Вариант 27

1. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 9 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется два короля?

2. Группа, состоящая из семи человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что три определенных лица окажутся сидящими рядом, если число мест равно девяти.

3. Из коробки, содержащей 4 пронумерованных жетонов, вынимают один за другим все находящиеся в ней жетоны и укладывают рядом. Найти вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку (от 1 до 4).

4. Отдел контроля проверяет лекарства на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,95. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий все стандартные.

5. В группе 28 студентов, из них 15 юношей. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трех студентов первые две девушки, а третий – юноша?

6. В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из них 10 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что извлеченные шары белого цвета.

7. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,6, а компании M – 0,5. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0,3. Вычислить вероятность роста акций или компании N, или компании M, или обеих компаний вместе.

8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность не попадания в цель при одном выстреле, считая ее постоянной для каждого выстрела.

9. Студент обслуживает автомат и полуавтомат. Вероятность брака для автомата 0,06, а для полуавтомата 0,1. Производительность автомата в три раза выше, чем полуавтомата. Детали идут на общий конвейер. Определить вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет годной.

10. Однотипные приборы выпускаются тремя предприятиями в количественном отношении 2:4:3, причем вероятности брака для этих предприятий соответственно равны 1,5%, 2%, 1%. Приобретенный прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что он изготовлен вторым предприятием.

Вариант 28

1. В партии из 23 деталей оказалось 6 нестандартных. Наудачу из партии было взято 8 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартных и нестандартных деталей будет поровну.

2. Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «кок»?

3. Какова вероятность того, что из 10 книг, расставленных наудачу на полке, три определенные книги будут стоять рядом?

4. В классе 23 учащихся, из них12 мальчиков. На дежурство случайным образом отбирают 4 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных не будет мальчиков.

5. В коробке 19 шаров одинаковых по размеру, причем 7 синего цвета, остальные – красные. Наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них не будет ни одного красного.

6. Произведено 3 выстрела в цель с вероятностями попадания равными соответственно 0,75; 0,3; 0,9. Найти вероятность того, что будет зафиксировано хотя бы одно попадание.

7. О дух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,35. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене.

8. В одном ящике 12 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что из одного ящика будет вынут 1 белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

9. На фабрике изготовляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производят 45% изделий, на второй – 35%, на третьей – остальная часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: 95%, 99%, 93%. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, не окажется бракованным.

10. В первой урне содержится 14 шаров, из них 8 белых; во второй урне 17 шаров, из них 12 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взяли один шар. Наудачу взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первой урны взяли белый шар, а из второй – не белый.