Контрольная работа №5

Как определяется десятая частичная сумма числового ряда?

Как определяется сумма числового ряда? Какой ряд называется сходящимся?

При каком обобщенный гармонический ряд является сходящимся?

Каким будет предел общего члена сходящегося числового ряда?

Какие ряды выбираются в качестве эталонных при использовании признака сравнения?

Будет ли сходящимся ряд с положительными членами, для которого предел отношения последующего члена к предыдущему члену равен 2?

Предел какого выражения используется в признаке Каши?

Какой ряд называется знакопеременным? Какой ряд называется знакочередующимся?

Будет ли сходящимся знакопеременный ряд, для которого ряд из модулей его членов сходится?

Какой ряд называется абсолютно сходящимся? Какой ряд называется условно сходящимся?

Каких условий достаточно для сходимости знакочередующегося ряда?

Как называется множество всех , при которых степенной ряд сходится?

Что такое радиус сходимости степенного ряда? По какой формуле находится радиус?

Для какой функции можно определить ряд Тейлора? Как из ряда Тейлора можно получить ряд Маклорена?

Задание 1. Исследовать сходимость числовых рядов:

а)  используя признак сравнения

Решение.

при больших тогда

следовательно, и исходный ряд расходится.

б)  по признаку Даламбера

Задание 2.  Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

Решение.

Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.