2. Решение квадратных неравенств: Алгоритм решение неравенств методом интервалов

1. Неравенство приравниваем к нулю и решаем квадратное уравнение.

Квадратное уравнение имеет вид:

Стандартный метод нахождения корней уравнения происходит в два

этапа. Сначала вычисляется дискриминант уравнения по формуле

Затем считаются корни по формуле

2. Находим точки, где выражение равно нулю или не существует.

3. Отмечаем все полученные точки на числовой прямой.

4. Проверяем знаки в полученных интервалах: (берем точки из интервалов и подставляем в неравенство).

5. Записываем ответ: (если ≥ 0 или > 0, то выбираем интервалы со знаком «+»; если ≤0 или < 0, то выбираем интервалы с «−»)

Задания самостоятельной работы:

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить квадратные уравнения:

1. 5x² – 26x + 5 = 0 1. 3x² – 13x + 14 = 0.

2. 21x² – 5x + 1 = 0 2. 9 – 6x + x² = 0

3. x² + 36 = 0. 3. 6 – 2x² = 0.

4. x² + 2x = 0.  4. 3x – x² = 0

2. Решите линейные неравенства.

I  вариант	II вариант
1) Решите неравенство: а) 4 + 12х > 7 + 13х б) – (2 – 3х) + 4(6 + х) > 1	1) Решите неравенство: а) 7 – 4х < 6х – 23 б) – (4 – 5х) + 2(3 + х) < 2
2) Решите систему неравенств:	2) Решите систему неравенств:
3) Решите двойное неравенство – 3 < 2 – 5х < 1	3) Решите двойное неравенство – 2 < 1 – 3х < 2

3. Решите квадратные неравенства:

1.  x² — 4x + 3 > 0.                1.  x²  + x + 1 < 0.

2.  x² — 6x + 5 < 0.               2. x²  — x + 1 > 0.

3.  — 5x² + 3x + 2 > 0.           3. x² — 6x + 10 < 0.

4.  x (1 — x) > 0.                     4. — 3x²  + 2x + 1 >0.

Вопросы для контроля:

1. Какие неравенства называются линейными?

2. Что необходимо сделать, чтобы решить линейное неравенство?

3. Какие неравенства называются квадратными?

4. Что необходимо сделать, чтобы решить квадратное неравенство?

Форма отчета письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по теме: Преобразование алгебраических выражений

Цель: Развитие математических навыков и умений при преобразование алгебраических выражений применяя тождества сокращенного умножения.

Основные вопросы по теме:

1. Знать основные тождества сокращенного умножения.

2. Знать свойства степени с натуральным показателем.

Рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы:

1.Прочтите теоретический материал (конспект, дополнительная литература или интернет ресурсы)

2. Запишите и выполните задание.

3. Запишите ответ.

Краткий теоретический материал.

1. Основные тождества сокращенного умножения.

1)    Разность квадратов

2)    Квадрат суммы

3)    Квадрат разности

4)   Сумма кубов

5)   Разность кубов

6)  Куб суммы

7)   Куб разности

8)   Квадрат суммы трех чисел

2. Степень с натуральным показателем.

1)   

2)   

3)   

4)   

5)    ,  ;

6)     если 

7)      ;

8)   

Степени чисел 2 и 3

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3n	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

Пример. Упростить выражение  .

Решение. Обычно такого рода выражения преобразуют, рассматривая всю формулу целиком. Но для удобства изложения в данной ситуации проведем преобразования по действиям.

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

Задания для самостоятельной работы:

1. Упростите выражения

а) 

б) 

2. Вычислите

а) 

б) 

3. Упростите выражение и вычислите при значении 

.

4. Найти значение дроби:  

5. Вычислить:

а)

б)  .

6. Упростите выражение:

а)

б)

Вопросы для контроля:

1. Как расписывается разность квадратов?

2. Чему равен квадрат суммы?

3. Основные свойства степени.

Форма отчета письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по теме: Тождественное преобразование

показательных и логарифмических выражений

Цель: Развитие математических навыков и умений при преобразование показательных и логарифмических выражений.

Основные вопросы по теме:

1. Знать основные свойства степени с рациональным показателем.

2. Знать основное логарифмическое тождество.

3. Знать основные свойства логарифмов.

Рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы:

1.Прочтите теоретический материал (конспект, дополнительная литература или интернет ресурсы)

2. Запишите и выполните задание.

3. Запишите ответ.

Краткий теоретический материал.

Основные свойства степени с рациональным показателем:

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найдите значение выражения:

Ответ: 49

Пример 2. Найдите значение выражения:

Ответ: 5

Пример 3. Найдите значение выражения:

Ответ: 144

Пример 4. Найдите значение выражения:

Ответ: 25

Пример 5. Найдите значение выражения: log₂₇81+log₂₇9.

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов:

log₂₇81+log₂₇9=log₃³81+log₃³9 = 1 /3 log₃81+1 /3log₃9 = 1 /3log₃3⁴+1 /3log₃3²= 4 /3 + 2 /3 =2

Ответ: 2.

Пример 6. Найдите значение выражения ( log642·log742)/(log67+log76+2)

Решение. Преобразуем числитель:

log₆42·log₇42 = (1+log₆7)(1+log₇6)=1+log₆7+log₇6+log₆7·log₇6.

Но log67·log76=1.

Следовательно, числитель равен 2+log₆7+log₇6, а дробь равна 1.

Ответ: 1

Задания для самостоятельной работы:

Вычислить:

1. 2. 3. 4.

Упростить выражение:

1.

2.

Вопросы для контроля:

1. Основные свойства степени с рациональным показателем.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Основные свойства логарифмов.

Форма отчета письменная работа.

Методические рекомендации по выполнению внеклассной самостоятельной работы по теме: Решение показательных уравнений методом преобразования.

Цель: Закрепление умений и навыков при решении показательных уравнений.

Рассмотрим несколько способов решения показательных уравнений.