Самое раннее время начала и окончания

Самое раннее время начала (ES) выполнения задания - это самый ранний момент времени, когда все предшествующие ему задания уже завершены и можно приступать к выполнению данного задания. Время ES для задания, у которого нет предшествующих заданий, условно принимается равным нулю. Самое раннее время окончания (EF) задания равно времени ES плюс предполагаемое время выполнения задания. Время ES для задания, которому предшествует одно задание, представляет собой время EF для этого предшествующего задания. Время ES для заданий, которым предшествуют два и больше заданий, является максимальным из времен EF для этих предшествующих заданий. Времена ES и EF для проекта планирования конференции показаны в верхнем левом и правом углах каждого узла задания (см. рис. 4-5).

Самое позднее время начала и окончания

Самое позднее время начала (LS) и самое позднее время окончания (LF) задания - это самые поздние моменты времени, когда можно начать (LS) или закончить (LF) задание, не увеличивая время выполнения проекта в целом. Чтобы рассчитать эти моменты, будем двигаться по схеме назад. Сначала примем время LF для последнего задания на схеме в качестве времени EF рассматриваемого задания. Время LS для данного задания равно его времени LF минус предполагаемое время выполнения этого задания. Время LF для всех непосредственно предшествующих заданий является минимальным из времен LS для всех заданий, для которых рассматриваемое задание является предшествующим.

Определение критического пути

Есть два способа определения критического пути на схеме. Первый состоит в том, чтобы найти все возможные последовательности заданий на схеме и рассчитать время, необходимое для выполнения проекта по каждому их этих путей. Последовательность, для которой время выполнение проекта окажется наибольшим, и будет критическим путем. Этот способ применим для небольших проектов, а также для проектов, задания которых имеют в основном только одно предшествующее задание.

Для большинства проектов такой перебор вариантов не годится и приходится искать критический путь другим способом, описанным ниже. Сначала необходимо рассчитать еще одну величину, называемую резервом времени для задания. Резерв времени - это допустимая величина задержки начала или окончания задания, которая не приводит к задержке выполнения проекта в целом. Резерв времени математически представляет собой разность LS - ES (или LF - EF, что то же самое). По определению, последовательность заданий, имеющая нулевой резерв, является критический путь.

Пример

Времена LS и LF для проекта планирования конференции показаны в нижних левом и правом углах каждого их узлов заданий (см. рис.6 ). Последний числовой параметр в узле - это среднее время выполнения задания (E), которое рассчитывается по формуле:

E = (O + 4M + P) / 6

Рис. 6. Схема проекта планирования конференции, на которой для всех заданий показаны времена ES, LS, EF и ES

В табл. 7 представлен расчет продолжительности выполнения всех последовательностей заданий для проекта планирования конференции. Отметим, что последовательность B-D-E-G-I-J-K, продолжительность которой равна 31 неделя, самая длинная по времени и, следовательно, является критическим путем.

На рис. 7 выделен критический путь для проекта планирования конференции. На этом рисунке также показан резерв времени над каждым из узлов заданий.

Таблица 7

Все возможные последовательности заданий

ПУТЬ	ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ
A - C - E - G - I - J - K	27 недель
A - C - F - G - I - J - K	23 недели
B - D - E - G - I - J - K	31 неделя Критический путь
B - D - F - G - I - J - K	27 недель
B - D - H - J - K	18 недель

. Рис.7 Критический путь и резерв времени для проекта планирования конференции