Кривая в пространстве

Трехмерные точечные графики можно использовать для построения изображения пространственных кривых. Пространственные кривые задаются, как правило, в виде (x(t),y(t),z(t)), где t представляет собой непрерывный действительный параметр.

Поскольку при построении трехмерной точечной диаграммы MathCAD позволяет отображать на графике только отдельные точки и соединяющие их линии, необходимо сначаоа определить три вектора координат - xi, yi, zi.

Пространственная кривая создается командой Insert3D -> Graph ->Scatter Plot. Можно использовать наборную панель Graph, выбрав соответствующую пиктограмму. Для соединения точек необходимо на вкладке Appearance окна форматирования графиков указать опцию Line.

Векторные и градиентные поля.

Команда Insert -> Graph -> Vector Field Plot (Поле векторов) служит для представления двумерных векторных полей v=(vx, vy).

При этом векторное поле необходимо вначале определить как вектор-функцию двух координат - x и y. Затем задаются векторы значений узловых точек x и y. При помощи этих векторов компоненты векторного поля vx(x,y) и vy(x,y) генерируются в виде матриц значений vxi, j и vyi, j.

Подобным образом можно построить градиентное поле скалярной функции

f(x,y). Градиентное поле для функции двух переменных представляет собой двумерное векторное поле.

Как и в остальных случаях, внешний вид изображения векторного поля можно легко изменить, выполнив двойной щелчок в области графика и изменив требуемые опции в открывшемся диалоговом окне 3-D Plot Format.

Поверхности, полученные вращением кривых вокруг осей.

Интересные объемные фигуры можно получит, вращая некоторую кривую вокруг той или иной оси. Построение этих фигур вращения сродни параметрически заданным поверхностям.

При этом необходимо обеспечитьпересчет координат точек фигуры по известным из геметрии формулам. В MathCAD встроена функция CreateMesh, с помощью которой можно построить параметрически заданные поверхности.

Анимация в MathCad

Начиная с 6-ой версии, в MathCAD появилась возможность создавать анимации. Для ее создания строим график функции командой X-Y Plot из подменю Graph меню Insert. Для анимации задается промежуток изменения целочисленного параметра FRAME (по умолчанию от 0 до 9).

Этот параметр должен входить в определение функции, график которой вы хитите пронаблюдать при изменении какого-то параметра (на самом деле вы можете определить свой параметр произвольным образом, лишь бы в нем присутствовал счетчик кадров Frame)

Теперь для создания анимации необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать команду Animate из меню View. При этом появится диалоговое окно Animate.

2. Заключить построенный график в маркировочный прямоугольник.

3. Задать минимальное и максимальное значения параметра FRAME (поля From и To).

4. Задать в поле At количество воспроизводимых кадров в секунду.

5. Выполнить щелчок на кнопке Animate. При этом в диалоговом окне вы увидите анимационные кадры.

6. Чтобы воспроизвести анимацию щелкните на кнопке Play в появившемся окне Playback (Проигрыватель).

7. Чтобы внести изменения в анимацию выполнить щелчок на кнопке открытия меню в окне Playback.

8. При помощи команды Save As можно сохранить анимацию в файле с расширением AVI.

Встраивание анимации в Mathcad-документ производится при помощи Windows Explorer. Для этого необходимо:

Запустить Windows Explorer.

Выполнить в окне Windows Explorer щелчок на имени AVI-файла.

Перетащить AVI-файл в соответствующий Mathcad-документ.

Воспроизвести анимацию можно посредством двойного щелчка в графической области.

Анимацию можно также воспроизвести выполнив двойной щелчок на динамически связанной с соответствующим AVI-файлом пиктограмме. Для того чтобы встроить такую пиктограмму в Mathcad-документ необходимо:

1. Выбрать команду Object из меню Insert.

2. Установить опцию Создать из файла.

3. Выбрать нужный AVI-файл при помощи кнопки Обзор.

4. Установить опции Связь и В виде значка, после чего выполнить щелчок на кнопке OK.

При создании анимационных картинок надо отключить все опции автоматического масштабирования графиков и перейти к ручному заданию масштаба. Автоматическое изменение масштаба может привести к скачкообразному изменению размеров графика, хотя на деле он должен меняться без скачков, с дискратностью, определяемой только изменением FRAME=1,2,3... и т.д.