6.3 Решение задач на растворы, используя правило креста (конверт Пирсона).

Очень часто учителям химии в лабораторной практике и при решении олимпиадных задач, а учителям математики при разборе задач ЕНТ, приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчет. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона», или, что, то же самое, правило креста). Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m₁, а второго – через m₂, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ₁, во втором – ₂, а в их смеси – ₃. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах: . Отсюда ;

.

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Результаты этих вычитаний показывают отношение массы первого раствора к массе второго раствора, необходимые для приготовления нужного раствора.

Применение правила креста удобнее и проще при решении задач на растворы. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок, что особенно важно при подготовке учащихся к ЕНТ. Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору концентрированного вещества. Рассмотрим это на примерах.

1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 15 л морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

1. 25 л

2. 42 л

3. 30 л

4. 40 л

5. 35 л.

Решение: Составляем таблицу данных: . Добавляем данную таблицу до креста, вычитая из большего числа меньшее, стоящее к нему по диагонали: .

Значит, отношение массы морской воды к массе пресной воды равно 1,5 : 3,5. Составляем пропорцию: . Откуда находим количество пресной воды: .

Решая эту задачу методом пропорций, получаем более сложное решение.

Сначала находим, сколько литров соли содержится в 15 л морской воды, для чего составляем пропорцию: . Откуда соли в 15 литрах морской воды.

Пусть к 15 л морской воды добавили у л пресной воды. Количество соли в новом растворе не меняется и по условию задачи составляет 1,5 %. Получаем новую пропорцию: . Решая эту пропорцию, приходим к уравнению: .

Значит, 35 л пресной воды добавили.

Ответ: 35 л.