Методические указания по выполнению задачи №3
Любые операции в ЭВМ выполняются над числами, которые представляются специальными двоичными кодами. Применение этих кодов позволило обрабатывать знаковые разряды чисел так же как и значащие разряды, т.е. определять знак результата и переполнение разрядной сетки машины. Благодаря этим кодам, все арифметические операции сводятся к операции сложения.
Различают прямой, обратный и дополнительный коды двоичных чисел, которые используются для представления отрицательных чисел. Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах не меняет своего изображения.
Прямой код отрицательного числа А(2) = -0, а1 а2 ... ап в форме с фиксированной точкой (запятой) имеет следующее машинное изображение:
(2)
Обратный
код
имеет следующее важное свойство: сумма
положительного числа А с его отрицательным
значением в обратном коде дает так
называемую машинную единицу
,
которая состоит из единиц как в знаковом,
так и в значащих разрядах числа.
Пусть
- положительное число;
-
отрицательное значение числа А(2)
в обратном коде.
Сумма
:
(3)
+
Дополнительный код отрицательного числа получают добавлением единицы в самый младший разряд обратного кода числа (20 - для целых чисел, 2-k - для дробных). Основные свойства дополнительного кода:
сумма дополнительного кода положительного числа А и его отрицательного значения представляет собой машинную единицу дополнительного кода при добавлении единицы к младшему разряду: МЕДК =
= МЕОК + 20 = 10,000...00, т.е. в результате получается число 10(2) = 2(10);
представление отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы МЕОК.
Пример:
Дано число А(2) = 1.01011001. Необходимо представить его в прямом, обратном и дополнительном кодах.
Преобразование в обратный код (при записи над цифрой проводится черта, которая указывает на инверсное значение символа):
.
Преобразование в дополнительный код:
+
Все
арифметические операции в ЭВМ приводятся
к операции сложения. Операция вычитания
приводится к операции сложения путем
представления отрицательного числа в
обратном (или дополнительном) коде. В
таблице 2 представлена процедура
выполнения операции алгебраического
сложения при
и
.
Таблица 2 – Преобразование кодов при алгебраическом сложении
Выполняемая операция |
Необходимое преобразование |
А + В |
А + В |
А - В |
А + (- В) |
- А + В |
( - А) + В |
- А - В |
( - А) + ( - В) |
Если число указано в скобках, то необходимо заменить операцию вычитания на операцию сложения с обратным или дополнительным кодом числа.
При выполнении операций сложения необходимо выполнять такие правила:
слагаемые должны иметь равное число разрядов. Для приведения в соответствие слагаемым возможно приписывать незначащие нули к целой части числа слева, а к дробной справа;
со знаковыми разрядами чисел при сложении выполняются действия, подобные значащим разрядам;
над приписанными незначащими нулями выполняются все действия по общему правилу;
сложение в прямом коде выполняется только над числами одного знака. Знак результата соответствует знаку любого операнда (числа);
числа с разными знаками суммируются в обратном или дополнительных кодах;
сумма обратных кодов чисел есть обратный код результата;
если при сложении обратных кодов чисел возникает перенос из знакового разряда, то он добавляется к младшему разряду цифровой части;
сумма дополнительных кодов есть дополнительный код результата;
если при сложении дополнительных кодов возникает перенос из знакового разряда, то он отбрасывается ,т.е. теряется.
Пример.
Рассмотрим процесс сложения в двоичном коде чисел:
А(10) = 0,51 и В(10) = -0,39.
Представим числа в двоичном коде, пользуясь любым из известных правил преобразования целых чисел:
А(2) = 0,10000 В(2) = -0,01100
В
ыполним
сложение в обратных кодах. Так как число
А положительное, то обратный код будет
совпадать с его исходным изображением:
[ A ]обр = 0 10000
Д ля отрицательного числа В обратный код получаем инверсией исходного изображения и записью единицы в знаковый разряд:
[ B ]обр = 1 10011
Н а следующем этапе находим сумму. Процедуру сложения начинаем с младшего разряда:
[ A ]обр = 0 10000
+
[ B ]обр = 1 10011
_______________
1
0 00011
П ри сложении возникла единица переноса из знакового разряда, которую необходимо добавить в самый младший разряд цифровой части:
0 00011
+ 1
0 00100
С ложим числа, представленные в дополнительном коде:
[ A ]доп = 0 10000
Преобразуем в дополнительный код число В:
[ B ]доп = [ B ]обр + 1 мл.р. (4)
[ B ]обр = 1 10011
+ 1
[ B ]доп = 1 10100
В ыполним операцию сложения дополнительных кодов:
[ A ]доп = 0 10000
+
[ B ]доп = 1 10100
1 0 00100
Возникшая единица переноса отбрасывается. В полученной сумме в дополнительном коде знаковый разряд равен 0, результат также равен положительному числу 0,00100.