Тема 4: «Комбинаторика и комбинаторные задачи»

Цель: Сформировать умения использовать математические знания при решении типологических задач по комбинаторике.

Форма контроля: составление таблицы.

Задания:

1. Подобрать 6 задач, каждая из которых решается с помощью одной из формул комбинаторики.

2. Проанализировать, чем отличаются задачи на размещения и перестановки от задач на сочетания, затем задачи на размещения от задач на перестановки, а каждая из них в свою очередь с повторением и без. Выделите признаки, по которым один из типов комбинаций отличается от другого. Полученный результат представьте в виде таблицы.

Без повторений

Размещения	Перестановки	Сочетания
Определение
Признаки
Описание и формула

С повторениями

Размещения с повторениями	Перестановки с повторениями	Сочетания с повторениями
Определение
Признаки
Описание и формула

Методические рекомендации.

1. Проанализируйте, чем отличаются задачи на размещения и перестановки от задач на сочетания.

2. чем отличаются задачи на размещения от задач от перестановки, а каждая из них с повторениями и без.

3. Выделите признаки, по которым один из типов комбинации отличается от другого

Литература

1. Комбинаторика. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. –М.: ФИМА, МЦНМО, 2009 – 400с

2. Математика: учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М.: Издательский центр «Академия», 2009 - 256с

Интернет – ресурсы

1. http: // www.math.ru/ - математический сайт в библиотеке которого представлены полнотекстовые книги по комбинаторике и теории вероятностей (раздел «Теория вероятностей»).

Тема 5. Основные понятия теории вероятностей.

Цель: Раскрыть понятие вероятности, правила сложения и умножения вероятностей.

Форма контроля: составление алгоритма.

Задания:

1. Составить алгоритм выбора математической модели для решения конкретной задачи:

- выделите основные типы математических моделей (формулы) по теме « Основные понятия теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей»;

- Проанализируйте, чем отличается одна формула от другой. Какая между ними взаимосвязь

- Выделите признаки (ключевые моменты), по которым каждая из моделей (формул) отличается от другой. Запишите признаки, на которые необходимо обратить внимание при выборе модели для решения задачи;

- Полученный результат представьте в виде системы вопросов;

- На примере одной задачи покажите как работает ваш алгоритм.

2. Составьте 5 задач, которые могут быть решены с помощью данной готовой математической моделью:

- Приведите примеры готовых математических моделей (2-3).

- Выделите класс задач, которые могут быть решены с помощью этой математической модели.

- Приведите примеры нескольких конкретных ситуаций (2-3) на различном содержании, которые могут быть разрешены с помощью данной модели.

3. Два стрелка делают по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания первого стрелка – Р1, второго - Р2. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один стрелок поразит мишень;

б) оба стрелка поразят мишень;

в) только один стрелок поразит мишень;

г) первый стрелок промахнется.

4. В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых для данного стрелка равны соответственно Р1, Р2, Р3, Р4, Р5.

а) определить вероятность попадания в мишень при одном выстреле, если стрелок выбирает одну из винтовок случайным образом.

б) стрелок случайно выбирает одну из винтовок, производит выстрел и попадает в мишень. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из i –той винтовки.