3) Правило Крамера решения систем линейных уравнений третьего порядка.

Для систем трех уравнений с тремя неизвестными

правило Крамера имеет вид:

,

где

Пример 4.4.. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.

Решение: Найдем сначала главный определитель системы:

.

Так как главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение. Для нахождения решения по правилу Крамера найдем вспомогательные определители:

;

;

.

Таким образом, получаем:

; ; .

Ответ: ; ; .

Решить задачи:

1.63. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.64. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.65. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.66. Решите систему линейных уравнений:

1.67. Решите систему линейных уравнений:

1.68. Решите систему линейных уравнений:

1.69. Решите систему линейных уравнений:

1.70. Решите систему линейных уравнений:

1.71. Решите систему линейных уравнений:

1.72. Решите систему линейных уравнений:

1.73. Решите систему линейных уравнений:

1.74. Решите систему линейных уравнений: .

1.75. Найти все решения системы

1.76. Найти все решения системы

1.77. Найти все решения системы

1.78. Определить, при каких значениях а и b система уравнений

1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений; 3) имеет бесконечно много решений.

1.79. Доказать, что если система уравнений

совместна, то = 0

1.80. Найти все решения системы

1.81. Найти все решения системы

1.82. Определить, при каком значении а система однородных уравнений

имеет ненулевое решение.

Практическое занятие 5 Матрицы, операции над матрицами

Сложение матриц.

Суммой двух матриц и называется матрица такая, что .

Пример 5.1.

Отметим, что разность двух матриц определяется аналогично.

Умножение на число.

Произведением матрицы на число k называется матрица такая, что ,

Пример 5.2.

. Пусть и k=2, тогда .

Пример 5.3. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 5А-4В равна…

Решение: , , ,

Решить задачи:

1.83. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 4А +5В равна

1.84. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 6А +2В равна

1.85. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 2А+3В равна

1.86. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 6А-3В равна

1.87. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 3А -5В равна

1.88. Заданы матрицы А= и В= . Сумма 2А -3В равна

1.89. Найдите 3A + 2B - 4C,

Умножение матриц

Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что , где , т.е. элемент –й строки и –го столбца

.

Пример 5.4. Найдите произведение матриц: .

Решение: .

Решить задачи:

1.90. Заданы матрицы А= и В= . Найдите произведение АВ

1.91. Заданы матрицы А= и В= . Найдите произведение АВ

1.92. Заданы матрицы А= и В= . Найдите произведение АВ

1.93. Заданы матрицы А= и В= . Найдите произведение ВА

1.94. Заданы матрицы А= и В= . Произведением ВА является…

1.95. Заданы матрицы А= и В= . Произведением АВ является

1.96. Найдите произведение матриц АА^Т: .

1.97. Найдите произведение матриц А^ТА: .

1.98. Найдите значение матричного многочлена f(A): .