Введение

Математика соединяет в себе полярно противоположные элементы – логику и интуицию, анализ и конструкцию, общность и конкретность, совместное действие и синтез которых обеспечивают высокую ценность математической науки. Дисциплина «Высшая математика» представляет собой ряд взаимосвязанных и взаимозависимых по содержанию тем, отражающих основные аспекты разделов математики: линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, основ математического анализа, дифференциального и интегрального исчислений функций одного и многих переменных, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и численных методов. Усвоение этой дисциплины студентами предполагает приобретение ими общих математических знаний и умение применять их по специальности.

Методические указания содержат полный перечень практических занятий в соответствии с рабочей программой по дисциплине. Для каждого занятия представлены примеры решения типовых задач, а также перечень задач для решения в рамках занятия и в качестве домашней работы с целью закрепления изученного материала.

1. ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

1.1 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Практическое занятие 1

Определители 2-го порядка.

Вычисление и свойства определителей 2-го порядка

Пусть дана квадратная матрица второго порядка:

Выражение вида называется определителем второго порядка и обозначается:

.

Пример 1..

Решить задачи:

1.1. Вычислите определитель .

1.2. Вычислите определитель .

1.3. Вычислите определитель .

1.4. Вычислите определитель .

1.5. Вычислите определитель .

1.6. Вычислите определитель .

1.7. Вычислите определитель: .

1.8. Вычислите определитель .

1.9. Вычислите определитель .

1.10. Вычислите определитель .

1.11. Решите уравнение: .

1.12. Решите уравнение: .

1.13. Решите уравнение: .

1.14. Решите уравнение: .

1.15. Решите уравнение: .

1.16. Решите уравнение: .

1.17. Решите уравнение: .

1.18. Решите уравнение: .

1.19. Решите уравнение: .

1.20. Решить неравенство: .

1.21. Решить неравенство: .

1.22. Решить неравенство: .

1.23. Решить неравенство: .

Практические занятия 2. Определители 3-го порядка. Вычисление и свойства определителей 3-го порядка

Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:

Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое символом

и вычисляемое по правилу Саррюса:

.

Произведения этих элементов Произведения этих элементов

берем со своими знаками берем с противоположными

знаками

Пример 1. Вычислить определитель матрицы .

Решить задачи:

В задачах требуется вычислить определители третьего порядка.

1.24. .

1.25. .

1.26. .

1.27. .

1.28. .

1.29. .

1.30. .

1.31. Определитель матрицы равен

1.32.Определитель матрицы равен

1.33.Определитель матрицы равен

1.34. Вычислить определитель .

1.35. Вычислить определитель

1.36. Вычислить определитель .

1.37. Вычислить определитель .

1.38. Доказать справедливость равенств:

1) = (sin α — sin β) (sin β — sin γ)(sin γ — sin α);

2) =

1.39. Решить уравнения:

1) = 0 2) = 0

1.40. Решить неравенства:

1) < 1 2) > 0