Расчет переходых процессов
Расчет переходных процессов при пуске и торможении произведем по методике.
Суммарный момент инерции привода J определяетя как:
Где:
- момент инерции двигателя
- момент инерции исполнительного механизма, приведенный к валу двигателя.
Момент инерции двигателя определяем как:
В этой формуле ρ – плотность стали ротора (по справочнику плотность электро технической стали равна 7800 кг/м);
- длина сердечника статора
- длина сердечника ротора
- внутренний диаметр сердечника ротора
Односторонний воздушный зазор между статором и ротором по [2].
Момент инерции исполнительного механизма , приведенный к валу двигателя определяется, как
Где:
- момент инерции исполнительного механизма
i – передаточное число
Тогда момент инерциипривода J по формуле (5.1) составит
5.1 Расчет переходных процессов при пуске электродвигателя
Для расчета переходных процессо при пуске, линеаризуем механические характеристики привода. В результате получим прямые, изображенные на рисунке 2.1, по которым и будем вести счет.
Время работы на каждой j-ой ступени можно определить как:
Где - электромеханическая постоянная времени
- угловая скорость двигателя на j-ой ступени соответствующая статистическому моменту(рад/c)
Начальная и конечная угловые скорости двигателя на j-ой ступени (рад/c)
Электромехническая постоянная времени привода на j-ой ступени определяется из выражения:
Где пиковый и переключающий момент (Н·м)
Временные зависимости и момента будем рассчиывать используя следующие выражения:
Используя рисунок 2.1 и формулы (5.4) и (5.3) для первой ступени получим:
Подставляя выражения (5.5) и (5.6) значения выражения от нуля до рассчитываем зывисимости:
Данные расчета сводим в таблицу 5.1. Таким же образом проводим расчет для других характеристик.
Для второй ступени
Данные расчета сводим в таблицу 5.2.
Для третьей ступени
Данные расчета сводим в таблицу 5.3.
Разгон по естествеенной характеристики . Так как разгона на естестееенной характеристики теоретически будет длиться бесконечно долго, то за конечную примем скорость, которая меньше на 3% от статической
Данные расчета сводим в таблицу 5.4.
Таким образом, время пуска из неподвижного состояния до установившейся скорости составит
Таблица 5.1 Таблица 5.2
t, c |
ω, рад/c |
n, об/мин |
М, Н·м |
0 |
0 |
0 |
159 |
0,0346 |
8,8 |
76 |
153 |
0,0692 |
16,7 |
171 |
144 |
0,1038 |
23,9 |
245 |
135 |
0,1384 |
29,5 |
289 |
127 |
0,173 |
37,6 |
335 |
121 |
t, c |
ω, рад/c |
n, об/мин |
М, Н·м |
0 0,2472 0,4944 0,7416 0,9888 1,236 |
37,6 44,5 54 62 68 77 |
335 420 495 581 667 739 |
345 303 278 223 175 121 |
Таблица 5.3 Таблица 5.4
t, c |
ω, рад/c |
n, об/мин |
М, Н·м |
0 |
77 |
739 |
345 |
0,0452 |
86 |
812 |
303 |
0,0904 |
97 |
885 |
278 |
0,1356 |
106 |
957 |
223 |
0,1808 |
114 |
1019 |
175 |
0,226 |
119 |
1086 |
121 |
t, c |
ω, рад/c |
n, об/мин |
М, Н·м |
0 0,0142 0,0284 0,0426 0,0568 0,071 |
119 125 128 134 140 146 |
1086 1163 1245 1323 1389 1468 |
345 315 289 254 213 167 |
Для удобства построения графиков переходных процессов составим таблицу 5.5, в которой к взятым моментам времени прибавим время разгона на предыдущих ступенях. По результатам таблицы 5.5 строим времнные зависимости скорости и момента - рисунки 5.1 и 5.2 соответсвенно.
t, c |
ω, рад/c |
n, об/мин |
М, Н·м |
0 |
0 |
0 |
158 |
0,0525 |
7,8 |
76 |
149 |
0,0997 |
16,7 |
171 |
143 |
0,1185 |
23,9 |
245 |
136 |
0,268 |
29,5 |
289 |
131 |
0,357 |
37,6 |
335 |
127 |
0,460 |
44,5 |
420 |
123 |
0,534 |
54 |
495 |
330 |
0,612 |
62 |
581 |
286 |
0,710 |
68 |
667 |
239 |
0,810 |
77 |
739 |
185 |
0,957 |
86 |
812 |
157 |
1,034 |
94 |
885 |
125 |
1,122 |
106 |
957 |
265 |
1,200 |
114 |
1019 |
247 |
1,289 |
119 |
1086 |
234 |
1,345 |
125 |
1163 |
223 |
1,432 |
128 |
1245 |
208 |
1,523 |
134 |
1323 |
197 |
1,612 |
140 |
1389 |
185 |
1,7 |
146 |
1468 |
173 |
Таблица 5.5 – переходные процессы при пуске.
Рисунок 5.1 – Кривая изменения скорости при пуске двигателя
Рисунок 5.2 – Кривая изменения скорости при пуске двигателя