Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8, 16 системы и наоборот
Для перевода двоичного числа в 8 (16) систему счисления поступают следующим образом: двоичную запись числа разбивают на группы вправо и влево от точки по 3 (4) цифры в каждой. Затем каждую группу цифр переводят в 8 (16) систему. В крайних группах, если двоичных цифр оказалось меньше 3 (4), добавляют незначащие нули.
Для обратного перевода каждую цифру числа в 8 (16) системе заменяют группой из 3 (4) двоичных цифр.
Пример
1. Перевести двоичное число 10111001,001112 в:
а) восьмеричную систему;
б) шестнадцатеричную систему.
2. Перевести числа 35,28 и А8,3416 в двоичную систему счисления.
Решение.
1. Воспользуемся правилами перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
а) 010.111.001,001.1102 = 271,168 ;
б) 1011.1001,0011.10002 = B9,3816 .
2. 35,28 = 11.101,0102;
А8,3416 = 1010.1000,0011.01002 = 1010.1000,0011.012 .
Задание 2
IV. Преобразования чисел в системах с основаниями, кратными степеням 2: (2)↔(4)↔(8)↔(16) (без участия десятичной системы)
При выполнении преобразований используем двоичные эквиваленты цифр 4-ичной, 8-ичной и 16-ичной систем счисления.
(2)↔(4).
Цифра 4-ичной системы счисления |
Двоичный эквивалент |
0 |
00 |
1 |
01 |
2 |
10 |
3 |
11 |
(2)↔(8).
Цифра 8-ичной системы счисления |
Двоичный эквивалент |
0 |
000 |
1 |
001 |
2 |
010 |
3 |
011 |
4 |
100 |
5 |
101 |
6 |
110 |
7 |
111 |
(2)↔(16).
Цифра 16-ичной системы счисления |
Двоичный эквивалент |
0 |
0000 |
1 |
0001 |
2 |
0010 |
3 |
0011 |
4 |
0100 |
5 |
0101 |
6 |
0110 |
7 |
0111 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
A |
1010 |
B |
1011 |
C |
1100 |
D |
1101 |
E |
1110 |
F |
1111 |
Пример 1. Преобразовать число 110011010101(2) в 4-ичную, 8-ичную, 16-ичную системы. План решения. а) выделяем в записи данного числа справа налево двойки, тройки, четвёрки двоичных цифр; б) заменяем выделенные группы двоичных цифр цифрами 4-ичной, 8-ичной, 16-ичной систем счисления соответственно. Результат:
|
Пример 2. Преобразовать число 562(8) из 8-ичной системы в 2-ичную. Решение. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 562(8) её двоичным эквивалентом и получим 562(8) = 101 110 010(2).
|
Пример 3. Преобразовать число A8C(16) из 16-ичной системы в 4-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в четверичную. Заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа A8C(16) её двоичным эквивалентом и получим A8C(16) = 1010 1000 1100(2).
Теперь разобьём двоичную запись данного числа на пары двоичных символов справа налево и заменим каждую пару её четверичным эквивалентом.
Таким образом, A8C(16) = 22 20 30(4). |
Пример 4. Преобразовать число 6725(8) из 8-ичной системы в 16-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в шестнадцатеричную. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 6725(8) её двоичным эквивалентом и получим
6725(8) = 110111010101(2). Теперь разобьём двоичную запись данного числа на четвёрки двоичных символов справа налево и заменим каждую такую четвёрку её шестнадцатеричным эквивалентом.
Таким образом, 6725(8) = DD5(16).
|
