2. Основная часть

1. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, поступают следующим образом:

1) нумеруют разряды числа справа налево, начиная с нулевого;

2) вычисляют сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Такая запись называется расширенной записью числа.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием p означает сокращенную запись выражения

Общая форма представления расширенной записи числа:

a_n-1 p^n-1 + a_n-2 p^n-2+ ... + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + ... + a_-m p^-m, (1.3.1)

где a_i - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов, соответственно.

Пример

Перевести двоичное число 1011101₂ в десятичную систему счисления.

Решение.

Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нулевого. Вычислим сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Получим:

Ответ: 1011101₂ = 93₁₀.

Пример

3	2	1	0		-1	=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1
1	1	0	1	,	1

Ответ:1011101₂=13,2₁₀

Таблица степеней числа 2 в 10-ичной и 8-ичной системах.

Степени двойки	Десятичное представление	Восьмеричное представление
20	1	1
21	2	2
22	4	4
23	8	10
24	16	20
25	32	40
26	64	100
27	128	200
28	256	400
29	512	1000
210	1024	2000
211	2048	4000
212	4096	10000
Запись степеней двойки с исполь-зованием десятич-ной системы	Запись чисел в десятичной системе, то есть с помощью цифр этой системы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	Запись чисел в восьмерич-ной системе, с помощью цифр этой системы: 0,1,2,3,4,5,6,7

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления

Для того чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую, поступают следующим образом: число делят с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя.

Пример

Перевести десятичное число 561₁₀ в пятеричную систему счисления.

Решение.

Используем правило перевода чисел из десятичной системы счисления в произвольную систему счисления. Разделим число 561 с остатком на основание системы счисления, т.е. на 5. Получим:

Ответ: 561₁₀ = 4221₅.

Задание 2

Перевести число из десятичной системы счисления (А) в следующие системы счисления числа(g).

A = 80941, g = 7; 13

A = 62519, g = 5; 11

A = 50179, g = 9; 12

A = 83016, g = 14; 3

A = 76534, g = 12; 6