Требования к оформлению работы

Формат: А4. WORD 2003: кейгль 14, «times new roman», поля: левое-30 мм, правое-10 мм, верх и низ-20 мм. Межстрочный интервал: полуторный. Формулы: Equation или Math Type Графика: любой редактор, импортируемый в WORD.

Объём: без ограничений.

Срок представления РГР

РГР должна быть сдана до 30 октября (29 октября последний день)

Министерство образования и науки

Российской федерации

Коломенский институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный машиностроительный университет(мами)»

в г. Коломне Московской области

_______________________________________________________________________

КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

РГР

Название темы

Автор: студент группы

№ группы

Фамилия И.О.

№ зачетной книжки

Рецензент: доцент(профессор)

Фамилия И.О.

Дата представления

Коломна-2015

Расчетно-графическая работа №2 «Кратные интегралы»

В состав расчетно-графической работы входят пять заданий по темам, изучаемым в третьем семестре второго курса: вычисление, геометрические и механические приложения двойных и тройных интегралов, вычисление криволинейных интегралов, поверхностных интегралов, определение характеристик (поток, дивергенция, циркуляция, вихрь) векторного поля.

Вариант 1

1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных в замкнутой области D с заданными границами Г

Z = x² + y² – 12x + 16y

Г: x= 0, y = 0, x + y = 1

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.

Сделать чертеж области интегрирования.

3. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями

2 – z = x² + y², z = 0

4. Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру С = ОАВО, где О – начало координат; ОА – отрезок оси ОХ; ВО – отрезок оси ОУ; линия АВ дана уравнением x + y-1 = 0.

Вычисление провести двумя способами: непосредственно и по формуле Грина.

5. Найти циркуляцию векторного поля по контуру Г. Направление на контуре выбрать против часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси OX. Вычисления провести двумя способами: а) непосредственно, вычисляя линейный интеграл векторного поля по контуру; б) по теореме Стокса.

Г: