1.6. Критерий Поста

1. Используя критерий функциональной полноты Поста, выяснить, полна ли в Р₂ система функций D:

   1. P={(x &y), x  (y & z) };

2. P={x  y, x yz };

3. P={0,1,x ( y  z) x (y  z) };

4. P={(0110 0110), (1000 1101), (0001 1100) };

5. P={(0010), (1010), (1101 1111 0011 1100) }.

1. Используя критерий полноты, выяснить, полна ли в Р₂ система D

1. D=(S\M)(L\(T₀T₁));

2. D=(SM)(L\M)(T₀\S);

3. D=(M\(T₀T₁)(L\S).

2. Полна ли в Р₂ система D= если:

   1. 

   2. 

   3. 

3. Полна ли в Р₂ система если известно, что

4. Покажите, что система Р=,  не является функционально полной в Р₂. Выясните все возможные способы сделать эту систему базисом в Р₂ добавлением одной не более чем двуместной функции.

6. Определить, полна ли в Р₂ система функций D:

   1. D={f₁( ), f₂( )}, если f₁  S \ M, f₂  LS, f₁f₂ 1;

   2. D={maj(x,y,z)  x  y, (x  y)  z };

   3. 

7. Является ли функционально полной в Р₂ система функций D? Если да, является ли она базисом в Р₂?

1. D={(x  y) & (x y), (x & y)  z, (x  y)  z, maj (x,y,z) };

2. D={0, x  y, (x  y)  (y  z), (x  (xy)) z };

3. D={1, x, xy (y  z), x  y  maj(x,y,z)}.

8. Из полной в Р₂ системы D выделить все возможные базисы:

   1. 

   2. 

   3. 

2. Элементы теории алгоритмов

1. Выяснить, применима ли машина Тьюринга Т, задаваемая программой П, к слову Р. Если применима, то найти результат применения машины Т к слову Р. Предполагается, что q₁ * начальное состояние, q₀ * заключительное состояние и в начальный момент головка машины обозревает самую левую единицу на ленте.

1. a) Р=10[01]²1. b) P = 1³0²1², c) P = 1³01^3.

2. 

a) P=1³01², b) P = 1⁶, c) P= 1⁴01.

2. По заданной машине Тьюринга Т и начальной конфигурации К₁ найти заключительную конфигурацию (q₀ * заключительное состояние).

2.1.

T:		q1	q2
	0	q01S	q10R
	1	q20R	q21L

а) К₁ = 1²q₁1³01, b)K₁ = 1q₁1⁴.

2. 

a) K₁= 1q₁1⁵, b) K₁ = q₁1³01, c) K₁ = 10q₁1⁴.

1. Построить композицию Т₁Т₂ машин Тьюринга Т1 и Т2 (по паре состояний (q₁₀, q₂₁)) и найти результат применения композиции T₁T₂ к слову P (q₂₀ - заключительное состояние машины Т₂), если

3.1. программы машин Т₁ и Т₂ заданы таблицами:

T1:		q11	q12	q13	T2:		q21	q22
	0	q100L	q130R	q110R		0	q221Ll	q200R
	1	q121R	q131R	q110R		1	q221L	q210L

a)P = 1⁴0²1³01², b) P = 1²0101³.

3.2.

a) P = 1²01³01², b) P = 1²01²0²1².

4. Построить машину Тьюринга, складывающую натуральные числа, записанные в унарной системе счисления, т.е. машину Т, удовлетворяющую условию: Т((m)_унарн.+(n)_унарн.) = (m+n)_унарн. Привести пример сложения.

5. Построить машину Тьюринга, удваивающую числа, записанные в унарной системе счисления.

6. Построить машину Тьюринга, переводящую числа, записанные в унарной системе счисления, в двоичную систему счисления. Привести пример перевода для слова ||||.

7. Построить машину Тьюринга, переводящую числа, записанные в унарной системе счисления, в троичную систему счисления.

8. Построить машину Тьюринга, вычисляющую булеву функцию, двойственную заданной.

1