Разветвление машин Тьюринга

Пусть машины Т₁, Т₂, Т₃ заданы программами П₁, П₂, П₃ и внутренние алфавиты машин не пересекаются. Пусть q_1i и q_1j  какие-либо различные заключительные состояния машины Т₁. Заменим в программе П₁ состояние q_1i некоторым начальным состоянием q₂₁ машины Т₂, а состояние q_1jнекоторым начальным состоянием q₃₁ машины Т₃. Объединив новую программу с П₂ и П₃, получим программу П, задающую машину . Говорят, что Т есть разветвление машин Т₁ и Т₂, работающих под управлением Т₁.

Эквивалентность машин Тьюринга

Машины Тьюринга Т₁ и Т₂ называются эквивалентными в алфавите А, если для всякого входного слова Р в алфавите А выполняется соотношение: Т₁(Р)=Т₂(Р), которое означает, что Т₁(Р) и Т₂(Р) определены или не определены одновременно, т.е. применимы или не применимы к слову Р. Эквивалентность машин Т₁ и Т₂ обозначается .

Символ называется знаком условного равенства.

2.2.2. Понятие об алгоритмической неразрешимости

Словосочетание «решить задачу» допускает множество толкований. В математике иногда решают задачу с помощью интуиции (озарения). Рассмотрим решение с алгоритмической точки зрения: задача может быть решена, если существует алгоритм, приводящий к результату (решению задачи). Если для решения некоторой задачи построен решающий ее алгоритм, говорят, что задача алгоритмически разрешима. Во многих случаях алгоритм может быть найден. Но что означает ситуация, когда не удалось найти необходимый алгоритм? Ставить и разрешать математически точно вопросы об алгоритмической неразрешимости задач стало возможно только после появления формального определения понятия алгоритма. К настоящему времени выявлено достаточно много задач, для которых доказано, что не существует алгоритма, их решающего. Такие задачи называются алгоритмически неразрешимыми.

Библиографический список

1. Столбоушкин А.П., Тайцлин М.А. Математические основания информатики. Часть 1.Тверь: ТГУ, 1998

2. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. М.: Издательство УРСС, 2004240 с.

3. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М.: Издательство Московского университета, 1982.

4. Метакидес Г., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. М.: Изд-во «Факториал», 1998. – 288 с.

5. Шум А.А. Элементы математической логики. Тверь: ТГТУ, 2003.  92 с.

6. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. СПб.: Питер, 2002. – 224 с.

7. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.

8. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для радиоинженера. М.: Энергия, 1980.

9. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М.: Вузовская книга, 1999.

10. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1975.

11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.

12. Представление и использование знаний: Пер. с япон. / Под ред. Х. Уэно, М. Исидзука. М.: Мир, 1989. - 220с.

13. Осуга С. Обработка знаний: Пер. с япон. - М.: Мир, 1989. - 293с.

14. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991

15. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971.

16. Вагин В.М. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988. - 384с.

17. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985 376с.

18. Бондарев П.А., Колганов С.К. Основы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1998.

Татьяна Васильевна Асеева МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

Редактор Е.В. Маняшина Корректор Технический редактор Г.В. Комарова

Подписано в печать
Формат 6084/16		Бумага писчая
Физ. печ.л.	Усл. печ. л.	Уч.  изд. л.
Тираж 150 экз.	Заказ №	Цена
Издательство Тверского государственного технического университета 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22

1 О.Е. Акимов. Дискретная математика. Логика, группы, графы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. – 376 с. (с. 41).

2 Вершина называется простой, если в ней находится помеченный атом.

3 free (x, t, ) означает, что терм t свободен для переменной х в формуле .

i Запишем последовательность рассуждений в виде вывода, указывая аксиомы и применяемые правила: