2.1 Последовательности максимальной длины

Среди фазоманипулированных сигналов особое место занимают сигналы, кодовые последовательности которых являются последо­вательностями максимальной длины или М-последовательностями. Такие последовательности обладают следующими основными свойствами:

М-последовательность является периодической с периодом, состоящим из импульсов (символов).

Боковые пики периодической автокорреляционной функции сигналов, образованных М-последовательностью, равны .

М-последовательность в общем случае состоит из нескольких видов импульсов (например, импульсы могут отличаться началь­ными фазами, несущими частотами и т. д.). Импульсы различного вида встречаются в периоде примерно одинаковое число раз, т.е. все импульсы распределяются е периоде равновероятно. Вследст­вие этого М-последовательности называют часто псевдослучайны­ми.

Формируются М-последовательности с помощью линейных переключательных схем на основе сдвигающих регистров. При этом, если применяется регистр с разрядами и в М-последова­тельности используются различных видов импульсов (отличаю­щихся, например фазами), то . Число разрядов регистра . Следовательно, значительное увеличение числа импульсов в периоде М-последовательности вызывает незначительное увеличение числа разрядов регистра, так как зависимость от является логарифмической.

Автокорреляционная функция усеченной М-последовательности, под которой понимается непериодическая последователь­ность длиной в период , имеет величину боковых пиков, близ­кую к . Поэтому с ростом величина боковых пиков умень­шается.

Необходимо отметить, что при заданных и период после­довательностей определяется схемой включения от­водов сдвигающего регистра (выходов триггеров) в цепь обрат­ной связи. Он может быть получен и меньше максимально воз­можного.

В качестве исходного можно взять любое состояние регистра. Это вызовет лишь сдвиг последо­вательности во времени.

Благодаря перечисленным свойствам М-последовательности широко применяют в радиотехнических системах.

2.2 Статистические характеристики м-последовательностей

М-последовательности характеризуются близкой к идеальной автокорреляционной характеристикой, что показано на рисунке 1. В то же время корреляционная функция выбранной нами последовательности и любой другой с аналогичными параметрами практически равна нулю (рисунок 2).

Рисунок 1 – Автокорреляционная характеристика М-последовательности

Рисунок 2 – Корреляционная функция двух М-последовательностей

2.3 Способы генерирования псп

Общая схема цифрового автомата, формирующего М-последовательность представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Общая схема формирования М-последовательности

Его основу составляет сдвиговый регистр с триггерами , которые осуществляют задержку входного символа на один такт длительностью . Символы на выходах триггеров при -м такте обозначим . Эти символы поступают на умножители, с выходов которых снимают символы и выполняют операцию сложения по модулю.

Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности показывает, что работа этого автомата полностью определяется характеристическим многочленом:

,

коэффициенты которого связаны с множителями соотношением . Для двоичных М-последовательностей множители и коэффициенты равны, причем .

Заметим, что генерируемую последовательность можно снимать не только с выхода сумматора, но и с любого триггера регистра сдвига. При этом полученная последовательность будет иметь тот же вид, что и последовательность, снимаемая с выхода сумматора, но будет сдвинута относительно её.

Рассмотрев схемы и принцип действия генератора ПСП, остановимся коротко на осуществлении ввода в регистр начальной комбинации. Как уже отмечалось, начальная комбинация не изменяет вида последовательности, который полностью определяется количеством разрядов в регистре и тем, выходы каких ячеек регистра (триггеров) подаются на сумматор. Для обеспечения работы системы важно, чтобы сигнал начинался с определенной начальной комбинации. Если сигнал повторяется непрерывно, то изменение начальной комбинации означает изменение его временного положения, но в реальных условиях изменение начальной комбинации будет означать, по сути, формирование другого сигнала. Один из возможных вариантов реализации схемы ввода начальной генерации показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема ввода начальных значений М-последовательности

При поступлении с селектора очередного импульса, длительность которого равна периоду последовательности, формирующее устройство (ФУ) производит короткий импульс, который передается на все триггерные ячейки. В зависимости от того, какое плечо подсоединено, в ячейку записывается либо 0, либо 1. В момент записи ключ закрыт и таковые импульсы не проходят.