метода Сак АВ (Мет пособие)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
= |
|
n ∑ tyt − |
|
∑ t ∑ yt |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
t =1 |
t=1 t =1 . |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n ∑ t2 − ( ∑ t)2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =1 |
|
t =1 |
|
|
|
|
|
|||||
На основании табл. 8 и вышеуказанных формул находим: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
a0 = ∑yt |
− |
b∑t |
|
= |
11295 |
− |
110,09 66 |
=1026,81−660,54 =366,27 ; |
|||||||||||||||||||
|
n |
|
|
11 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a |
|
= |
n∑tyt −∑t∑yt |
= |
|
11 79880−66 11295 |
= |
|
878680−745470 |
= |
133210 |
=110,09. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5566−4356 |
|
|
1210 |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
n∑t2 −(∑t)2 |
|
|
|
11 506−(66)2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Таким образом, трендовая модель имеет вид
y*t+τ =366,27+110,09 t .
Прогнозирование с помощью этой модели осуществляется весьма просто: необходимо вместо t в уравнение подставить нужное значение и найти прогноз.
Определим прогноз для τ = 1,2,3 .
τ =1; |
* |
* |
= 366,27 + 110,09 · 1 = 476,36; |
τ = 2 ; |
y11+1 |
= y2004 |
|
* |
* |
= 366,27 + 110,09 · 2 = 586,45; |
|
τ = 3; |
y11+2 |
= y2005 |
|
* |
* |
= 366,27 + 110,09 · 3 = 696,54. |
|
|
y11+3 |
= y2006 |
Графическое представление результатов прогнозирования |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с помощью линейного тренда |
|
|
|
||||||||||||||||
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
|
94 |
|
95 |
|
96 |
|
97 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
|
9 |
|
20 |
|
20 |
|
20 |
|
20 |
|
||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
t, год
Y(t) - исходный динамический ряд 
'линейная модель
Пример 5. Построение трендовой модели для экспоненциальной кривой. Простая экспоненциальная кривая определяется уравнением
y t =α0eα1t .
От обеих частей уравнения возьмем натуральный логарифм. Получим
ln yt =ln α0 + α1t ln l.
Заметим, что ln е = 1. Переобозначим зависимую переменную Yt = ln y t , тогда Yt =α'0 + α1t, где α10 = ln α0 .
Параметры α10 и α1 могут быть найдены с помощью стандартной про-
цедуры (см. пример 4).
∑Y = 75,60 ; |
∑t =66 ; ∑Y 2 |
=520,91; |
∑t 2 =506 ; ∑tY = 465,76 ; |
t |
t |
|
t |
|
|
|
|
α0' |
= ∑Yt − α1 ∑t |
= 75,6 − 0,111 66 = 6,207. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
= n∑tYt |
− ∑t∑Yt |
=11 465,76 − 66 75,6 |
= 0,111; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
n∑t 2 − (∑t)2 |
|
11 506 − (66)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда α0 = еα0' |
= e6,207 = 496,21. |
|
|
|
|
|
= 496,21 e0,111 t . |
||||||||||||||
Таким образом, трендовая модель имеет вид y*t1τ |
|||||||||||||||||||||
Осуществим прогнозирование для τ = 1, 2, 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
τ = 1; |
|
|
|
y11* +1 = y*2004 = 496,21 e0,11112 =1879,9; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
τ = 2; |
|
|
|
y11* +2 = y*2005 = 496,21 e0,11113 = 2183,3; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
τ = 3; |
|
|
|
y11* +3 = y*2006 = 496,21 e0,11114 = 2431,4. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Графическое представление результатов прогнозирования с помощью |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
экспоненциального тренда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
01 |
|
02 |
|
03 |
|
04 |
|
05 |
|
06 |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
19 |
|
19 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
||||||||
t, год
Y(t) - исходный динамический ряд 
экспоненциальная модель
ЛИТЕРАТУРА
1.Прогнозирование и планирование экономики: Учеб. пособие / В.И.Борисевич, Г.А. Кандаурова, Н.Н. Кандауров и др. – Мн.: Экоперспектива, 2000.
2.Герасенко В.П. Прогностические методы управления рыночной экономикой. – Гомель: Белорусский центр бизнеса «Альтаир», 1997.
3.Булдык Г.М. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебник. – Мн.: НО ООО «БИП-С», 2003.
4.Статистическое моделирование и прогнозирование: Учеб. пособие / Г.М. Гамбаров, Н.М. Журавель, Ю.Г. Королев и др.; Под ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990.
5.Прогнозирование социально-экономического развития Республики Беларусь: вопросы теории и методики / Под общ. ред. В.Н. Шимова, Я.М. Александровича, А.В. Богдановича, С.П. Ткачева. - Мн: НИЭИ Минэкономики РБ, 2001.
6.Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. – М.: Финансы и статистика , 1986.
Св. план 2004, поз. 125
Учебное издание
Сак Александр Владимирович
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ
Методическое пособие к выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей БГУИР заочной формы обучения
Редактор Т.Н. Крюкова Корректор Е.Н. Батурчик
Подписано в печать 12.12.2003. |
Формат 60х84 1/16 |
|
Бумага офсетная. |
Печать ризографическая. |
Гарнитура «Таймс». |
Усл. печ. л. 2,21. |
Уч.-изд. л. 1,5. |
Тираж 200 экз. |
Заказ 522. |
|
|
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования
"Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники"
Лицензия ЛП № 156 от 30.12.2002. Лицензия ЛВ № 509 от 03.08.2001.
220013, Минск, П. Бровки, 6.