3. Методические указания к решению задач

При решении задач рекомендуется придерживаться следующего порядка действий:

1. Проработать материал соответствующего раздела по учебникам, конспекту лекций, задачникам-практикумам.

2. Непосредственно решение задачи начинается с изучения ее условия и анализа физических законов, описывающих данный физический процесс.

На данном этапе работы целесообразно выполнить наглядную интерпретацию рисунком, чертежом, схемой. Далее необходимо определить круг физических явлений, выделить необходимые закономерности, с помощью физических законов и формул установить математическую связь между всеми величинами, составить систему уравнений, полностью отражающую процесс.

3. Первой записывается формула, содержащая искомую величину. Затем привлекаются дополнительные формулы, дающие возможность выразить неизвестные величины через известные. Система уравнений должна содержать столько уравнений, сколько имеется неизвестных. Физическая задача при этом почти полностью сводится к математической.

При анализе задачи и составлении уравнений, описывающих физические процессы и теории, необходимо учитывать, какие из величин, входящих в формулы, являются скалярными, какие – векторными. Для полного описания векторных величин необходимо учитывать и числовое значение, и направление.

Если какая-либо величина представляет собой вектор, то эту же величину можно полностью охарактеризовать 3 (2, 1) числами – проекциями на оси системы координат.

4. Получив ответ в общем виде, необходимо проанализировать его с целью проверки правильности решения. Проверить правильность хода решения можно методом размерностей. Обе части всякого физического уравнения должны иметь одинаковую размерность. Для проверки методом размерностей в итоговую формулу подставляют только единицы измерения входящих в нее величин и производят с ними необходимые математические действия. Полученная единица измерения должна соответствовать единице измерения искомой величины.

5. Убедившись в правильности решения, производят расчет. При выборе системы единиц предпочтение отдается Международной системе единиц (СИ).

6. Получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.

4. Основные законы и формулы Статика

Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил .

Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): .

Модуль силы: ; направляющие косинусы: разложение на составляющие: .

Для пространственной системы: , ,

; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: R_x=F_ix; R_y=F_iy; R_z=F_iz; .

Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое: , аналитические: F_ix=0; F_iy=0; F_iz=0.

Условие равновесия пар сил: .

Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Плоская система сил: , >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.

, проекции момента силы на оси координат: , ,

Условия равновесия плоской системы сил: аналитические: , или , А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Для пространственной системы сил:

Главный вектор и главный момент ,

Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I₁= F_o²= F_x²+F_y²+F_z²; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I₂= =F_xM_x+F_yM_y+F_zM_z.

Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: М_x( )=yF_z – zF_y; М_y( )=zF_x – xF_z; М_z( )=xF_y – yF_x.

Проекция гл. момента на направление гл. вектора . М_min=M^*

уравнения центральной оси: .

Условия равновесия пространственной системы сил:

F_kx=0; F_ky=0; F_kz=0; M_x(F_k)=0; M_y(F_k)=0; M_z(F_k)=0.

Условия равновесия для системы параллельных сил (например, параллельных оси z):

F_kz=0; M_x(F_k)=0; M_y(F_k)=0.

Координаты центра параллельных сил: .

Координаты центра тяжести твердого тела: ; ; где Р=р_k.

Центр тяжести плоской фигуры: , .

Для координаты центра тяжести плоского тела и для координат центра тяжести объемного тела формулы сходные, но в объемном теле суммирование производится по всему объему .

Центр тяжести тела с вырезанной частью: . Здесь – площадь или объем вырезанной части.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): .

Сила трения скольжения: . tg_сц=f_сц; tg_тр=f.

Сила трения качения (без проскальзывания) . – радиус трения (определяется упругими свойствами катка и поверхности трения), – радиус катка.