Раздел 7. Многомерные модели временных рядов

Динамические модели (модели с авторегрессионно распределенными

запаздываниями – ADL )

yt = α0 + a1 yt – 1 + a2 yt – 2 + … + ap yt – p +

+ (β10 x1, t + β11 x1, t – 1 + … + β1r x1, t – r ) +

+ … +

+ (βs 0 xs, t + βs 1 xs, t – 1 + … + βs r xs, t – r) + εt .

Для такой модели используют обозначение ADL(p,r; s), где p – глубина запаздываний по

переменной yt , r – глубина запаздываний по переменным x1, t , x2, t , …, xs, t , не

являющимся запаздываниями переменной yt , s – количество таких переменных. При такой

форме записи допускается, что некоторые из коэффициентов βij равны нулю, так что

глубина запаздываний может быть различной для различных переменных xi, t .

Модель ADL(p,r; s) можно представить в компактном виде

a(L) yt = μ + b1(L) x1, t + … + bs(L) xs, t + εt ,

где

a(L) = 1 – a1 L – a2 L 2 – … – ap L p,

bi(L) = βi 0 + βi 1L + … + βi r L r , i = 1, … , s .

• Учитывают зависимость результативного признака не только от текущих значений регрессоров, но и от предшествующих значений

• Используются для моделирования процессов, которые обладают значительной инерцией

  • Расходы на жилье медленно меняются с изменением дохода или относительных цен

• Включают лагированные значения факторов

Модель адаптивных ожиданий

• В прикладной экономике часто приходится моделировать величины, зависящие от ожидаемых, а не фактических значений фактора

  • инвестиции зависят от ожидаемых доходов в будущем

  • сбережения зависят от ожидаемых расходов в будущем

  • спрос на активы зависит от ожидаемых в будущем цен

В модели адаптивных ожиданий предполагается, что ожидаемые значения сравниваются с реальными и корректируются

Если реальное значение оказалось больше, то ожидания на следующий период корректируются в сторону увеличения

Если реальное значение оказалось меньше ожидаемого, то ожидания на следующий период корректируются в сторону уменьшения

• должна быть в интервале от 0 до 1. Чем ближе l к 1, тем быстрее ожидаемые значения адаптируются к фактическим.

В случае l = 1, будущие ожидаемые значения заменяются на фактические и мы приходим к статической модели.

В другом предельном случае l = 0, будущие ожидаемые значения никак не корректируются

Т.е. ожидаемое значение на следующий период является взвешенным средним ее фактического и ожидаемого значения в текущем периоде

В такой спецификации можно проводить оценку, все факторы наблюдаемые

Интерпретация:

Долгосрочное воздействия X на Y задается коэффициентом β₂

Краткосрочное воздействие меньше и определяется коэффициентом β₂ λ

λ - скорость адаптация ожидаемых значений регрессора к фактическим

Читать.М.Вербик «Путеводитель по современной эконометрике». Гл.9

Раздел 8. Модели на основе панельных данных

Пусть мы имеем данные {yit , xit ; i =1,K, N, t =1,K,T} о значениях переменных y и x для N субъектов (индивидов, фирм, стран, регионов и т. п.) в T последовательных моментов (периодов) времени (в этом случае говорят, что мы имеем дело с панельными данными) и хотим оценить модель линейной связи между переменными y и x , считая y объясняемой, а x – объясняющей переменной. В общем случае x является вектором конечной размерности p , и наиболее общей формой линейной модели наблюдений для такой ситуации являлась бы спецификация

где βit измеряет частное влияние xit в момент (период) t для субъекта i . Однако такая модель слишком обща, чтобы быть полезной, и приходится накладывать какую-ту структуру на коэффициенты β .

Простейшей в этом отношении является модель пула (pool) с

βit ≡β

yit = xitβ + u

Если выполняются условия Гаусса-маркова, то мы имеем дело с обычной линейной регрессией с NT наблюдениями, удовлетворяющей предположениям классической нормальной линейной модели. Для получения эффективных оценок вектора коэффициентов βдостаточно использовать обычный метод наименьших квадратов (OLS) . Полученная при этом оценка βˆ является наилучшей линейной несмещенной оценкой (BLUE –best linear unbiased estimate) вектора β. При соответствующих предположениях о поведении значений объясняющих переменных, когда N или/и T , эта оценка является также и состоятельной оценкой этого вектора.