Раздел 5. Метод максимального правдоподобия (ммп)

Отправной точкой оценивания методом Максимального правдоподобия (ММП) является предположение о том, что распределение эндогенной переменной известно, за исключением конечного числа параметров. Эти параметры оцениваются такими значениями, которые придают наблюдаемым значениям наивысшую вероятность, наивысшее правдоподобие.

Т.е. ММП – способ оценивания параметров распределения, если мы предполагается, что общий вид распределения нам известнее.

Часто этот метод используется в моделях, когда эндогенная переменная может принимать только два значения. Ситуации такого рода возникают при исследовании влияния тех или иных субъективных и объективных факторов на наличие или отсутствие некоторого признака у отдельных домашних хозяйств (наличие или отсутствие в семье автомобиля), у отдельных индивидуумов (занятый – безработный), у отдельных фирм (обанкротилась или нет в течение определенного периода) и т.п. Если исследование затрагивает n субъектов, т.е. если мы имеем n наблюдений, то факт наличия или отсутствия такого признака в i –м наблюдении удобно индексировать числами 1 (наличие признака) и 0 (отсутствие признака). Тем самым мы определяем индикаторную (дихотомическую, бинарную) переменную y, которая принимает в i -м наблюдении значение yi . При этом yi =1 при наличии рассматриваемого признака у i -го субъекта и yi = 0 – при отсутствии рассматриваемого признака у i -го субъекта.

Для этих моделей МНК неэффективен, т.к. в них возникает проблема гетероскедастичности.

Для нахождения оценок по ММП строят логарифмическую функцию правдоподобия, для которой ищется экстремум.

Оценка по ММП встроенная в программы для эконометрических расчетов, в частности в Eviews и может быть использована.

Аналогом коэффициента детерминации для ММП является LRI – индекс отношения правдоподобий (likelihood ratio index). Оба этих показателя изменяются в пределах от 0 до 1.

Если речь идет о сравнении нескольких альтернативных моделей бинарного выбора с разным количеством объясняющих переменных, то, как и в случае обычных линейных моделей, сравнивать качество Модели с дискретными объясняемыми переменными альтернативных моделей можно, опираясь на значения информационных критериев Акаике (AIC) и Шварца (SC), а также информационного критерия Хеннана–Куинна

HQ = -2ln Lk / n + 2 p ln(ln n) / n .

Здесь Lk – максимальное значение функции правдоподобия для k –й из альтернативных моделей, а p – количество объясняющих переменных в этой модели.

При этом среди нескольких альтернативных моделей выбирается та, которая минимизирует значение статистики критерия. Заметим, что эти три критерия различаются размерами “штрафа”, который приходится платить за включение в модель большего количества объясняющих переменных.

Для проверки адекватности подобранной модели имеющимся данным имеется ряд статистических критериев согласия; одним из них является критерий Хосмера–Лемешоу, который также реализован в Eviews.

Читать.М.Вербик «Путеводитель по современной эконометрике». Гл.6