6. Эконометрические модели в маркетинге
Пример 1. Используя маркетинговые данные о рынке строящегося жилья в Туле (табл. 1). Требуется оценить ситуацию на рынке, определить стоимость квартир в городе по 8 параметрам и провести эконометрические исследования и прогнозирование динамики рынка.
Таблица 1. Исходные данные о рынке строящегося жилья в г. Туле*
t |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
Y |
№ пп |
Число комнат в квартире |
Район города |
Общая площадь квартиры |
Жилая площадь квартиры |
Площадь кухни |
Тип дома |
Наличие балкона |
Число месяцев до конца строительства |
Цена квартиры |
1 |
1 |
1 |
39 |
20 |
8,2 |
0 |
1 |
0 |
15,9 |
2 |
3 |
2 |
68,4 |
40,5 |
10,7 |
0 |
1 |
0 |
27 |
3 |
1 |
1 |
34,8 |
16 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
13,5 |
4 |
1 |
1 |
39 |
20 |
8,5 |
0 |
1 |
12 |
15,1 |
5 |
2 |
2 |
54,7 |
28 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
21,1 |
6 |
3 |
1 |
74,7 |
46,3 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
28,7 |
7 |
3 |
1 |
71,7 |
45,9 |
10,7 |
0 |
0 |
0 |
27,2 |
8 |
3 |
1 |
74,5 |
47,5 |
10,4 |
0 |
0 |
0 |
28,3 |
9 |
4 |
1 |
137,7 |
87,2 |
14,6 |
0 |
1 |
0 |
52,3 |
10 |
1 |
2 |
40 |
17,7 |
11 |
1 |
1 |
8 |
22 |
11 |
2 |
2 |
53 |
31,1 |
10 |
1 |
1 |
8 |
28 |
12 |
3 |
1 |
86 |
48,7 |
14 |
1 |
1 |
8 |
45 |
13 |
4 |
4 |
98 |
65,8 |
13 |
1 |
1 |
8 |
51 |
14 |
2 |
3 |
62,6 |
31,4 |
11 |
1 |
1 |
0 |
31,4 |
15 |
1 |
3 |
45,3 |
20,6 |
10,4 |
1 |
1 |
8 |
24,7 |
16 |
2 |
3 |
56,4 |
29,7 |
9,4 |
1 |
1 |
8 |
30,8 |
17 |
1 |
4 |
37 |
17,8 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
15,9 |
18 |
3 |
3 |
67,5 |
43,5 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
29 |
19 |
1 |
4 |
37 |
17,8 |
8,3 |
0 |
1 |
3 |
15,4 |
20 |
3 |
4 |
69 |
42,4 |
8,3 |
0 |
1 |
3 |
28,6 |
21 |
1 |
4 |
40 |
20 |
8,3 |
0 |
0 |
0 |
15,6 |
22 |
3 |
4 |
69,1 |
41,3 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
27,7 |
23 |
2 |
3 |
68,1 |
35,4 |
13 |
1 |
1 |
20 |
34,1 |
24 |
2 |
3 |
75,3 |
41,4 |
12,1 |
1 |
1 |
20 |
37,7 |
25 |
3 |
4 |
83,7 |
48,5 |
12,1 |
1 |
1 |
20 |
41,9 |
* - принятые
обозначения: Y
– цена квартиры, тыс. долл.; X1
– число комнат
в квартире; X2
– район города (1 – Зареченский,
Пролетарский, 2 - Центральный, 3 - Советский,
4 - Привокзальный); X3
– общая площадь
квартиры (м
);
Х4
– жилая площадь квартиры (м
);
Х5
– площадь кухни (м
);
Х6
– тип дома(1 – кирпичный, 0 – другой); Х7
– наличие лоджии (1 – есть, 0 – нет); Х8
– число месяцев до окончания срока
строительства (данные даны на январь
200Х г.).
Решение. Задача предусматривает выполнение следующих операций.
1. Введение фиктивной переменной Z, отражающей местоположение квартиры с разделением квартир на группы: север города - Зареченский, Пролетарский районы, юг города - Центральный, Советский, Привокзальный.
2. Построение: а)
матрицы парных коэффициентов множественной
корреляции исходных переменных; б)
линейного уравнения множественной
регрессии, отображающего зависимость
цены квартиры от всех факторов; в)
установление мультиколлинеарности
факторов; г) линейной модели множественной
регрессии
.
3. Исследование значимого влияния факторов на формирование цены квартиры по этой модели. Оценка статистической значимости регрессионной модели и ее параметров по F-критерию Фишера и t-критерию Стьюдента. Оценка качества уравнения регрессии по коэффициенту детерминации R2.
Введем фиктивную переменную Z, отражающую месторасположение квартир: 1 на севере и 0 – на юге города (табл. 2).
Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 3).
Таблица 2. Исходные данные задачи с введением фиктивной переменной
Y |
X1 |
Z |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
Цена квартиры |
Число комнат в квартире |
Местоположение |
Общая площадь квартиры |
Жилая площадь |
Площадь кухни |
Тип дома |
Наличие балкона |
Число месяцев до конца строительства |
15,9 |
1 |
1 |
39 |
20 |
8,2 |
0 |
1 |
0 |
27 |
3 |
1 |
68,4 |
40,5 |
10,7 |
0 |
1 |
0 |
13,5 |
1 |
1 |
34,8 |
16 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
15,1 |
1 |
1 |
39 |
20 |
8,5 |
0 |
1 |
12 |
21,1 |
2 |
1 |
54,7 |
28 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
28,7 |
3 |
1 |
74,7 |
46,3 |
10,7 |
0 |
1 |
12 |
27,2 |
3 |
1 |
71,7 |
45,9 |
10,7 |
0 |
0 |
0 |
28,3 |
3 |
1 |
74,5 |
47,5 |
10,4 |
0 |
0 |
0 |
52,3 |
4 |
1 |
137,7 |
87,2 |
14,6 |
0 |
1 |
0 |
22 |
1 |
1 |
40 |
17,7 |
11 |
1 |
1 |
8 |
28 |
2 |
1 |
53 |
31,1 |
10 |
1 |
1 |
8 |
45 |
3 |
1 |
86 |
48,7 |
14 |
1 |
1 |
8 |
51 |
4 |
0 |
98 |
65,8 |
13 |
1 |
1 |
8 |
31,4 |
2 |
0 |
62,6 |
21,4 |
11 |
1 |
1 |
0 |
24,7 |
1 |
0 |
45,3 |
20,6 |
10,4 |
1 |
1 |
8 |
30,8 |
2 |
0 |
56,4 |
29,7 |
9,4 |
1 |
1 |
8 |
15,9 |
1 |
0 |
37 |
17,8 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
29 |
3 |
0 |
67,5 |
43,5 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
15,4 |
1 |
0 |
37 |
17,8 |
8,3 |
0 |
1 |
3 |
28,6 |
3 |
0 |
69 |
42,4 |
8,3 |
0 |
1 |
3 |
15,6 |
1 |
0 |
40 |
20 |
8,3 |
0 |
0 |
0 |
27,7 |
3 |
0 |
69,1 |
41,3 |
8,3 |
0 |
1 |
0 |
34,1 |
2 |
0 |
68,1 |
35,4 |
13 |
1 |
1 |
20 |
37,7 |
2 |
0 |
75,3 |
41,4 |
12,1 |
1 |
1 |
20 |
41,9 |
3 |
0 |
83,7 |
48,5 |
12,1 |
1 |
1 |
20 |
Таблица 3. Матрица коэффициентов парной корреляции
Параметры жилого дома |
Y - цена квартиры |
Х1 -число комнат в квартире |
Х2 -месторасположение квартиры |
Х3 -общая площадь квартиры |
Х4 -жилая площадь квартиры |
Х5 - площадь кухни |
Х6 - тип дома |
Х 7 -наличие лоджии |
Х 8 – конец строительства |
Y -цена квартиры |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 - число комнат в квартире |
0,800871 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
X2 -местоположение квартиры |
-0,12831 |
0,049029 |
1 |
|
|
|
|
|
|
X3 -общая площадь квартиры |
0,912171 |
0,898486 |
0,048271 |
1 |
|
|
|
|
|
X4 - жилая площадь квартиры |
0,849512 |
0,926178 |
0,09296 |
0,974632 |
1 |
|
|
|
|
X5 -площадь кухни |
0,793012 |
0,498678 |
0,211039 |
0,716649 |
0,624181 |
1 |
|
|
|
X6 - тип дома |
0,498272 |
-9,3E-18 |
-0,29417 |
0,12537 |
0,012129 |
0,507427 |
1 |
|
|
X 7 -наличие лоджии |
0,163591 |
-0,05025 |
-0,13797 |
0,019755 |
-0,04432 |
0,126616 |
0,3015 |
1 |
|
Х 8 - конец строительства |
0,196145 |
-0,09966 |
-0,06865 |
0,018957 |
-0,02737 |
0,421462 |
0,5251 |
0,3562 |
1 |
Анализ матрицы
коэффициентов парной корреляции
показывает, что зависимая переменная
Y,
т.е. цена квартиры, имеет тесную связь
с общей площадью квартиры (
),
с жилой площадью квартиры (
)
и с числом комнат в квартире (
).
Факторы Х3
и Х4 (
),
Х1 и
Х3
(
),
Х1
и Х4
(
)
тесно взаимосвязаны, что свидетельствует
о наличии явления мультиколлинеарности.
Приведем показатели регрессионной статистики (табл. 4), дисперсионного анализа (табл. 5, 6).
Таблица 4. Показатели регрессионной статистики
-
Множественный R
0,995434
R-квадрат
0,990889
Нормированный R-квадрат
0,986333
Стандартная ошибка
1,275567
Наблюдения
25
Таблица 5. Показатели дисперсионного анализа
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
8 |
2831,184 |
353,8981 |
217,5062 |
7,65E-15 |
Остаток |
16 |
26,03314 |
1,627071 |
|
|
Итого |
24 |
2857,218 |
|
|
|
Таблица 6. Показатели дисперсионного анализа
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-3,02105 |
2,368654 |
-1,27543 |
0,220365 |
-8,04237 |
2,00027 |
-8,04237 |
2,00027 |
Х1 - число комнат в квартире |
1,654077 |
0,744035 |
2,223117 |
0,040965 |
0,076793 |
3,23136 |
0,076793 |
3,23136 |
Местоположение квартиры |
-1,71762 |
0,703983 |
-2,43985 |
0,026709 |
-3,20999 |
-0,22524 |
-3,20999 |
-0,22524 |
Общая площадь квартиры |
0,270834 |
0,077015 |
3,516629 |
0,002861 |
0,107569 |
0,434099 |
0,107569 |
0,434099 |
Жилая площадь квартиры |
0,05512 |
0,095638 |
0,576333 |
0,572409 |
-0,14762 |
0,257864 |
-0,14762 |
0,257864 |
Площадь кухни |
0,521767 |
0,387771 |
1,345554 |
0,197206 |
-0,30027 |
1,343804 |
-0,30027 |
1,343804 |
Тип дома |
7,992526 |
0,858178 |
9,313366 |
7,32E-08 |
6,17327 |
9,811781 |
6,17327 |
9,811781 |
Наличие балкона |
1,599996 |
0,887023 |
1,803781 |
0,090126 |
-0,28041 |
3,4804 |
-0,28041 |
3,4804 |
Число месяцев до конца строительства |
-0,08113 |
0,053939 |
-1,50405 |
0,15205 |
-0,19547 |
0,033218 |
-0,19547 |
0,033218 |
Приведем остаточную последовательность (табл. 7).
Таблица 7. Вывод остатка
Наблюдение |
Предсказанная цена квартиры |
Остатки |
1 |
14,45882 |
1,441178 |
2 |
28,16387 |
-1,16387 |
3 |
13,43173 |
0,068266 |
4 |
13,64183 |
1,458171 |
5 |
21,13685 |
-0,03685 |
6 |
29,2163 |
-0,5163 |
7 |
27,75527 |
-0,55527 |
8 |
28,44527 |
-0,14527 |
9 |
53,19574 |
-0,89574 |
10 |
23,40734 |
-1,40734 |
11 |
28,7991 |
-0,7991 |
12 |
42,44788 |
2,552124 |
13 |
49,49036 |
1,509643 |
14 |
33,75284 |
0,647157 |
15 |
26,40716 |
-1,70716 |
16 |
31,04732 |
-0,24732 |
17 |
15,56568 |
0,334317 |
18 |
28,55085 |
0,449146 |
19 |
15,3223 |
0,077698 |
20 |
28,65309 |
-0,05309 |
21 |
14,89945 |
0,700547 |
22 |
28,86293 |
-1,16293 |
23 |
35,4351 |
-1,3351 |
24 |
37,24623 |
0,453765 |
25 |
41,56667 |
0,333332 |
По табл. 6 построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, которое имеет вид:
Построим линейную
модель вида
по данным табл. 8-11. Y
= -0,1539+0,402474
+7,740305
+1,100906
-0,04256
-1,68944
.
Проверим, статистическую значимость влияния на цену квартиры площади квартиры и типа дома.
Таблица 8. Исходные данные по рынку жилья
Y |
X3 |
X6 |
X7 |
X8 |
Z |
Цена квартиры |
Общая площадь квартиры |
Тип дома |
Наличие балкона |
Число месяцев до конца строительства |
Местоположение квартиры |
15,9 |
39 |
0 |
1 |
0 |
1 |
27 |
68,4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
13,5 |
34,8 |
0 |
1 |
12 |
1 |
15,1 |
39 |
0 |
1 |
12 |
1 |
21,1 |
54,7 |
0 |
1 |
12 |
1 |
28,7 |
74,7 |
0 |
1 |
12 |
1 |
27,2 |
71,7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
28,3 |
74,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
52,3 |
137,7 |
0 |
1 |
0 |
1 |
22 |
40 |
1 |
1 |
8 |
1 |
28 |
53 |
1 |
1 |
8 |
0 |
45 |
86 |
1 |
1 |
8 |
0 |
51 |
98 |
1 |
1 |
8 |
0 |
34,4 |
62,6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
24,7 |
45,3 |
1 |
1 |
8 |
0 |
30,8 |
56,4 |
1 |
1 |
8 |
0 |
15,9 |
37 |
0 |
1 |
0 |
0 |
29 |
67,5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
15,4 |
37 |
0 |
1 |
3 |
0 |
28,6 |
69 |
0 |
1 |
3 |
0 |
15,6 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27,7 |
69,1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
34,1 |
68,1 |
1 |
1 |
20 |
0 |
37,7 |
75,3 |
1 |
1 |
20 |
0 |
41,9 |
83,7 |
1 |
1 |
20 |
0 |
|
|
|
|
|
Таблица 9. Данные дисперсионного анализа
-
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
5
2823,955
564,791
322,6178
1,11E-17
Остаток
19
33,26236
1,75065
Итого
24
2857,218
Таблица 10. Данные проверки значимости уравнения регрессии
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-0,1539 |
1,110221 |
-0,13862 |
0,891206 |
-2,47762 |
2,169817 |
-2,47762 |
2,169817 |
Общая площадь квартиры |
0,402474 |
0,011638 |
34,58314 |
1,27E-18 |
0,378115 |
0,426832 |
0,378115 |
0,426832 |
Тип дома |
7,740305 |
0,75706 |
10,22416 |
3,68E-09 |
6,155759 |
9,32485 |
6,155759 |
9,32485 |
Наличие балкона |
1,100906 |
0,886922 |
1,241266 |
0,229614 |
-0,75544 |
2,957254 |
-0,75544 |
2,957254 |
Число месяцев до конца строительства |
-0,04256 |
0,049212 |
-0,86493 |
0,397865 |
-0,14557 |
0,060437 |
-0,14557 |
0,060437 |
Местоположение квартиры |
-1,68944 |
0,645432 |
-2,61754 |
0,016939 |
-3,04035 |
-0,33854 |
-3,04035 |
-0,33854 |
Таблица 11. Данные остатков упрощенной модели
Наблюдение |
Предсказанная цена квартиры |
Остатки |
1 |
14,95403 |
0,945966 |
2 |
26,78676 |
0,213241 |
3 |
12,75287 |
0,747134 |
4 |
14,44325 |
0,656745 |
5 |
20,76209 |
0,337909 |
6 |
28,81156 |
-0,11156 |
7 |
27,01402 |
0,185984 |
8 |
28,14094 |
0,159058 |
9 |
54,67818 |
-2,37818 |
10 |
22,75629 |
-0,75629 |
11 |
29,67789 |
-1,67789 |
12 |
42,95952 |
2,040479 |
13 |
47,7892 |
3,210796 |
14 |
33,88216 |
0,517843 |
15 |
26,57884 |
-1,87884 |
16 |
31,0463 |
-0,2463 |
17 |
15,83853 |
0,061473 |
18 |
28,11397 |
0,886027 |
19 |
15,71083 |
-0,31083 |
20 |
28,58999 |
0,010011 |
21 |
15,94504 |
-0,34504 |
22 |
28,75793 |
-1,05793 |
23 |
35,24446 |
-1,14446 |
24 |
38,14227 |
-0,44227 |
25 |
41,52305 |
0,376947 |