Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретические положения по расчету надежности элементов, отказы которых подчинены различным законам распределения. Ознакомиться с формулами для вычисления количественных показателей надежности при известных законах распределения.

2. Получить допуск для выполнения лабораторной работы.

3. Решить задачи 1, 2, 3 и 4 приведенные ниже в соответствии с заданным вариантом.

Задания для лабораторной работы

Задача 1. Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ. Требуется вычислить количественные показатели надежности элемента P(t), f(t), Т_ср, построить графики зависимости P(t) и f(t) от времени. Значение параметра λ выбрать из таблицы 1.1 в соответствии с вариантом.

Таблица 1.1. Значение параметра λ для задачи 1

№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ∙10-5, 1/ч	6,2	7,3	5,6	9,4	7,4	4,1	0,2	6,9	1,7	5,3
№ Варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
λ∙10-5, 1/ч	7,5	9,9	5,7	4	3,8	3,9	7,2	8,7	0,1	3,1
№ Варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
λ∙10-5, 1/ч	7,6	7	6,4	1,1	1,8	7,9	2,6	8,1	0,5	8,2

Задача 2. Время работы изделия подчинено усеченному нормальному закону. Требуется найти количественные показатели надежности P(t), f(t), λ(t) для t = 0; 2000; 4000; 6000; 8000; 10000; 12000; 14000 ч и Т_ср. Параметры m_t и σ_t даны в таблице 1.2. Построить графики P(t), f(t) и λ(t).

Таблица 1.2. Исходные данные для задачи 2

№ варианта	mt	σt	№ варианта	mt	σt
1	6000	1000	16	9000	2500
2	6500	1500	17	9500	1000
3	7000	2000	18	10000	1500
4	7500	2500	19	6000	2000
5	8000	1000	20	6500	2500
6	8500	1500	21	7000	1000
7	9000	2000	22	7500	1500
8	9500	2500	23	8000	2000
9	10000	1000	24	8500	2500
10	6000	1500	25	9000	1000
11	6500	2000	26	9500	1500
12	7000	2500	27	10000	1000
13	7500	1000	28	6000	2500
14	8000	1500	29	6500	1000
15	8500	2000	30	7000	1500

Примечание. На интервале m_t ± 2σ_t, где функции P(t), f(t), λ(t) значительно изменяются, рекомендуется затабулировать их с более мелким шагом, например, Δt = 200-500 ч, чтобы получить плавное изменение этих функций на графике.

Задача 3. Время работы изделия подчинено закону Рэлея. Требуется найти количественные показатели надежности P(t), f(t), λ(t) для t = 0; 500; 1000; 1500; 2000; 2500; 3000; 3500; 4000; 4500 и 5000 ч и Т_ср. Параметр σ₁ задан в таблице 1.3. Построить графики P(t), f(t) и λ(t).

Таблица 1.3. Исходные данные для задачи 3

№ варианта	σ1	№ варианта	σ1	№ варианта	σ1
1	1000	11	2750	21	1000
2	1500	12	3000	22	1500
3	2250	13	1100	23	2000
4	2500	14	1400	24	2500
5	1250	15	2100	25	1000
6	1500	16	2500	26	1500
7	2000	17	1300	27	1000
8	2500	18	1600	28	2500
9	1750	19	1900	29	1000
10	1500	20	2500	30	1500

Примечание. Вблизи значений t = σ₁, где функции P(t), f(t), λ(t) значительно изменяются, рекомендуется затабулировать их с более мелким шагом, например, Δt = 100-200 ч, чтобы получить плавное изменение этих функций на графике, как и в задаче №2.

Задача 4. Время безотказной работы устройства подчиняется закону Вейбулла. Вычислить P(t), f(t), λ(t) и Т_ср в периоды приработки, нормальной работы и старения. Построить графики P(t), f(t), λ(t). Значение параметра λ₀=10^-1 в период приработки, λ₀=10^-4 в период износа и λ₀=10^-5 в период нормальной эксплуатации. При построении графика выполнить «сопряжение» периодов приработки, нормальной эксплуатации и старения. Значения параметра δ в периоды приработки и старения даны в таблице 1.4.

Таблица 1.4. Исходные данные для задачи 4

Номер варианта	δ в период приработки	δ в период старения	Номер варианта	δ в период приработки	δ в период старения
1	0,68	1,05	16	0,85	1,8
2	0,71	1,1	17	0,86	1,85
3	0,72	1,15	18	0,87	1,9
4	0,73	1,2	19	0,88	1,95
5	0,74	1,25	20	0,89	2
6	0,75	1,3	21	0,90	2,05
7	0,76	1,35	22	0,91	2,1
8	0,77	1,4	23	0,92	2,15
9	0,78	1,45	24	0,93	2,2
10	0,79	1,5	25	0,94	2,25
11	0,80	1,55	26	0,95	2,3
12	0,81	1,6	27	0,96	2,35
13	0,82	1,65	28	0,97	2,4
14	0,83	1,7	29	0,98	2,45
15	0,84	1,75	30	0,69	2,5

4. Оформить отчет по лабораторной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем характеризуется время между соседними отказами в теории надежности?

2. При каком законе распределения интенсивность отказов постоянна?

3. Какой закон распределения наиболее точно описывает надежность изделия в период приработки?

4. Какой закон распределения наиболее точно описывает надежность изделия в период нормальной эксплуатации?

5. Какой закон распределения наиболее точно описывает надежность изделия в период старения?