10 Класс

2006/2007 Учебный год Задача 1. Столкновение бусинок (1)

По гладкой горизонтальной спице навстречу друг другу скользят две груп­пы одинаковых маленьких бусинок (см. рис.). В первой группе их число — n, во второй — т. Все скорости бусинок разные, причём в первой группе v₁ > v₂ > ... > v_n, а во второй u₁ > u₂ > ... > u_m. В некоторый момент времени t₀ расстояние как между первыми из сближающихся бусинок, так и между каждой парой соседних бусинок оказалось равным L. Вычислите следующие величины:

1 . Число соударений N бусинок друг с другом, если удары абсолютно упругие. Ответ: N = nm

2. Время , прошедшее от момента t₀ до последнего соударения. Ответ:  = (m + n – 1)L/(v_n + u_m)

Задача 2. Столкновение бусинок (2)

Н а гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами m и 2m, связанные лёгкой нитью длиной 2L. К середине нити прикреплён груз массой m. Сначала груз удерживают так, что бусинки на спице отстоят друг от друга на расстоянии 2L. Затем груз отпускают без толчка (см. рис.). Вычислите ско­рости бусинок на спице перед их соударением. Известно, что в течение всего времени движения системы нити не провисают. Ответ:

Задача 3. Выравнивание температуры (2)

Теплоизолированный сосуд разделён теплопроводящей неподвижной пере­городкой на две части одинакового объёма. В одной части сосуда находится ₁ = 1 моль неона , а в другой — ₂ = 5 моль гелия . В начальный момент средняя квадратичная скорость атомов неона в 2 раза больше сред­ней квадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение давления p₁ гелия в начальный момент времени к его давлению р₂ после установления теплового равновесия.

Ответ:

Задача 4. Тяжёлый поршень

Поршень массой т и площадью S делит герме­тичный теплопроводящий цилиндр, лежащий на столе, на две равные части. Если цилиндр медлен­но перевернуть и установить вертикально на одно из его оснований (см. рис.), то отношение объёмов, занимаемых воздухом под поршнем и над порш­нем, будет равно . Найдите давление р₀ воздуха в цилиндре в исходном состоянии. Трением между стенками цилиндра и поршнем пренебречь.

Ответ:

Задача 5. Измерительные приборы

К клеммам приведённой на схеме электрической цепи (см. рис.) приложено напряжение U = 9 В. Если к вольтметру подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшатся в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в 2 раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора?

Ответ:

10 класс

2005/2006 учебный год

З

адача 1. Стробоскопическая фотография

На обрывке стробоскопической фотографии (рис. 8) запечатлены три по­следовательных положения (А, В и С) шарика, движущегося в поле тяжести Земли. Найдите построением с помощью циркуля и линейки без делений сле­дующее положение (D) шарика. Поясните ход построения. Вспышки лампы происходят через равные промежутки времени. Ориентация фотографии относительно вертикали не известна.

Задача 2. Устойчивость стержня

О

дин конец однородного стержня массой М и длиной L опирается на шар­нир О, а другой — прикреплён к лёгкой нити, перекинутой через блок (рис. 9). К свободному концу нити привязан груз массой m. Расстояние от стержня до блока равно l. При какой массе m груза вертикальное положение стержня бу­дет устойчиво (то есть при его отклонении от вертикали на малый угол будет возникать сила, возвращающая стержень в исходное положение)? Ответ: m > M/(2 + (2L/l))