11 Класс

2006/2007 Учебный год Задача 1. Теннисный шарик

Теннисный шарик, падающий с высоты h₀ = 1,0 м, после удара о непо­движную горизонтальную ракетку подпрыгивает на высоту h₁ = 0,8 м. С какой скоростью и нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы, падая с той же высоты, после отскока от ракетки он снова подпрыгнул на высоту h₀ ? Считайте, что потери механической энергии про­исходят только при соударении (а не за счёт трения шарика о воздух) и доля теряемой энергии всегда одна и та же. Масса ракетки значительно больше массы шарика.

Ответ:

З адача 2. Вертушка

Вертушка (тонкая пластина с большим количеством от­верстий) прикреплена к вертикальной оси (см. рис.). Такую вертушку раскрутили до угловой скорости ₀ и отпустили. На любую единичную площадку пластины (но не на отвер­стия) действует сила сопротивления воздуха, создающая из­быточное давление, которое, из-за наличия в вертушке от­верстий, пропорционально скорости этой площадки. Коэф­фициент пропорциональности  для всех элементарных пло­щадок одинаков. Вычислите число оборотов N, которое со­вершит вертушка до полной остановки. Масса единичной площадки пластины (без дыр) равна . Трением в опорах оси пренебречь.

Ответ: N = ₀/(2)

Задача 3. Необычный способ надувания шарика

П од колокол воздушного насоса помести­ли завязанный резиновый воздушный ша­рик, содержащий некоторое количество воз­духа (см. рис.). Затем насосом стали откачи­вать воздух из-под колокола. При достиже­нии вакуума под колоколом натяжение ре­зины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отно­шение массы воздуха, который был в шари­ке, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв)  = 610⁷ Н/м², её плотность  = 1200 кг/м³. При растяжении плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике равна t = 27 °С, а его молярная масса  = 29 г/моль.

Ответ: 2/(3RT)  0,4

Задача 4. Несимметричная схема

В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов равны: R₁ = 1,50 кОм, R₂ = 2,87 кОм, R₃ = 3,62 кОм. Сила тока, протекающего через амперметр, равна I = 2 мА. Какое напряжение показывает вольтметр, включённый между клеммами D и Е? Вольтметр и амперметр считайте идеальными.

Ответ: 3 В

Задача 5. Три кольца

Три одинаковых проводящих кольца радиуса r спаяны между собой в точках а, b, с, d, e и f и помещены в изме­няющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В = B₀ + kt (см. рис.), причём плоскость вертикального кольца перпендикуляр­на плоскостям двух других колец. Сопротивление колец на единицу длины . Найдите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором и плоскостями наклонных колец —  (см. рис.).

Ответ: I = rksin/(2)

11 Класс

2 005/2006 Учебный год Задача 1. Санки с моторчиком

Крокодил Гена с Чебурашкой решили покататься с горы. Гена установил на сан­ки лебёдку с мотором, взял лыжи, и дру­зья отправились на гору. Там они вста­ли на склон, составляющий с горизонтом угол . Чебурашка включил мотор, а Ге­на, взявшись за трос, покатился с горы (рис. 12). С каким ускорением а поехал Гена, если санки с Чебурашкой остались в покое? Масса санок вместе с мотором, лебёдкой и Чебурашкой равна массе Гены вместе с лыжами. Коэффициенты трения между снегом и санками и между снегом и лыжами равны .

Ответ: a_min = 2g(sin – cos); a_max = 2gsin а если  > tg, то a_min = 0