Тема5. Экстремальные нелинейные задачи с ограничениями
В нелинейном программировании (НП)
рассматриваются задачи отыскания
экстремума функции многих переменных
при наличии ограничений на переменные
в виде неравенств, при этом функция цели
или хотя бы одно ограничение нелинейны.
Задача НП формулируется следующим
образом. Найти значения переменных
минимизирующие скалярную целевую
функцию
при наличии ограничений вида
,
,
где по крайней мере одна из функцийF(x)
и
является нелинейной.
Методы решения задач нелинейного программирования по сравнению с задачами линейного программирования обладают большим многообразием. Экстремум в задачах НП может достигаться не только в вершине или на границе области допустимых значений переменных, но и внутри области. Допускаются любые соотношения между количеством переменных nи числомmограничений задачи, т.е.n<m,n=m,n>m. Решение задач нелинейного программирования может давать два или несколько экстремумов, что требует дополнительных проверок результата решения.