2 Сурет — Кездейсоқ процестердің (в.Г) корреляциялық функциялары (а,б)

1,2 — процестің статистикалық өнделудің басталуымен аралас құрьшған корреляциялык функциялар

Біраз уақыт кезінде бұл байланыс жойылады. Оған уақыт корреляциясына тең уақыт аралығы сәйкес келеді деп есептейді, мұнда нормаланған корреляциялық функция 0,1 -ге тең, яғни (2 а сурет). Бүл уақытпен бөлінген S₁, және S_k жүктемелері (2 в сурет) статистикалық тәуелсіз деген сөз. Бұл маңызды тұжырым, жүктеменің кездейсоқ процесінен болатын беріктікті есептеуде, жүктемені тәуелсіз кездейсоқ шама ретінде қарауға мүмкіндік береді. Сонымен тең немесе асып түсетін уақыт аралығына бөлінген тек жүктеме ғана есепке алынады. Жүктеменің гистограммасын жасағанда, кездейсоқ шама массивіне тек , және жүктемелері салынады және т.б. (2 в сурет).

Кейде m М көптеген іске асырудың орнына жүктеменің бір ұзын іске асыруын қарастырса болады. Мұнда көптеген іске асыруды статистикалық өндеу нәтижесінде алынған және бір ұзын іске асырудың алынған МК, дисперсия, корреляциялық функция өзара тең болады. Мұндай процесті эргодикалық процесс дейді.

1 а суретте эргодикалық, ал 1 г суретте — эргодикалық емес процесс көрсетілген. Бірінші жағдайда, көптеген іске асырумен және бір іске асырумен анықталатын МК және басқа сипаттамалары сәйкес келу керек. Екінші жағдайда, әрбір іске асыру және МК, өзінің орташа деңгейінде көптеген және бір, тіпті өте ұзын іске асыруылар бойынша айтарлықтай ерекшеленеді. Эргодикалық жөнінде тұжырымның үлкен практикалық маңызы бар. Атап айтқанда, ол көптеген машинаны сынаудан өткізудін орнына үзақ уақыт бойы бір машинаны сынауға болатынын көрсетті. Бірқатар технологиялық машиналарды зерттеу, механизмдердегі және металл конструкцияларындағы жүктемені көп жағдайда стационарлык және эргодикалық кездейсоқ процесс деп қарауға болатынын көрсетті (1). Сонымен, іскер асыру ретінде белгілі бір технологиялық вариант бойынша, жұмыс кезіндегі машина жүктемесінің өзгерісін қарастырады. Мысалы, науа (лоток) қанықтырғышының жұмыс уақытындағы жұмысы және бос жүрісі. Жүк көтергіш машиналардың жұмысында бір циклге дейін жүктемені іске асыру түсінігі жүктеменің стационарлык емес кездейсоқ процесін қарастыру қажеттігіне әкеледі және есептеуді айтарлыктай қиындатады (2).

Жиі есептеулерде спектралды тығыздық деген кездейсоқ процесс сипаттамасы қолданылады. Ол, сонымен бірге процестің ішкі құрылымын да сипаттайды. Кездейсок процесс теориясында стационарлык процесс (3 а сурет) гармоник деп аталатын, әртүрлі жиіліктегі гармониялық тербеліс жиынтығы түрінде көрінуі мүмкін екендігі дәлелденуде. Әрбір гармоникада жиілігі анықталған амплитуда кездейсоқ. Басқаша айтқанда, әрбір кезеңді функция амплитуданың шашырауына байланысты кездейсоқ болып саналады (3 б,в,г суреттер). Бұл амплитудалардың шашырауы дисперсиямен сипатталады. Мұнда әрбір жиілікке өзінің амплитуда дисперсиясы тән. Кездейсоқ процестің спекторы амплитуда дисперсиясының әртүрлі жиілікпен таралуынан тұрады.

3 - сурет - Аныкталған жиілікпен және кездейсоқ амплитудамен бірге эргодикалық кездейсоқ процестің (а) гармоникаға ыдырауы (б, в, г)

Егер әрбір гармониканың амплитуда дисперсиясын D_K көрші жиіліктер арасында барлык аралыктарға таратса, онда дисперсияның орташа тығыздығы, яғни берілген жиілік аралығьшың ұзындық бірлігінен өтетін дисперсия мына формуламен анықталады:

(2.6)

Кездейсоқ процесті іске асыру санын көбейткен кезде, (4 а сурет) аралык кішірейеді және дисперсияның орташа тығыздығының сатылы графигі (4 а сурет) спектрлік тығыздықтың үздіксіз графигіне өтеді .

Кездейсоқ тербеліс процесінің энергиясы амплитуда дисперсиясына пропорционалды болатыны мәлім. Сондықтан процесс энергиясының таралуын ыдырау бөліктері бойынша анықтайды. 4 а,б суреттерінде жүктелудің бір және екі жиілікті процесіне тән спектралдық тығыздық көрсетілген

4-сурет - Кездейсоқ процестің спектралдық тығыздығы

Кездейсоқ процестің спекторлары спектралдық тығыздықтың қисығының түріне карай тар және кең жолақты деп бөлінеді (4, б). Жүктелудің біржиілікті процесі тар спектордан тұрады. Олар үшін процестің экстремумдар k санының МК сызығымен қиылысу санына қатынасы бірге тең. Егер стационарлық кездейсоқ процестің күнделікті координат мәні қалыпты заңмен таралса, онда ондай процесті гауссовтің процесі деп атайды. Егер сонымен қоймай, оның спекторы тар болса (k 1) , онда бұл процестің S_a ампитудасының таралу тығыздығы келесі түрде болады:

(7)

мұнда D_S — процесс дисперсиясы.

Спектралдык тығыздықты біле отырып, процесс дисперсиясын мына формуламен анықтауға болады:

(8)

Нормаланған корреляциялық функция..() және спектралдық тығыздық...() бір-бірімен тәуелді байланысты:

(9)

(10)

мұнда D_S - кездейсоқ процесс дисперсиясы.

Сонымен, ЭВМ-де жүргізілетін машинаны тензометриялық сынауда немесе имитациялық моделдеуде механизмдердегі немесе металлконструкция элементтеріндегі жүктеме өзгерісінің осцилограммасын алуға болады. Одан әрі осцилограмманы статистикалық өңдеп, эксперименталдық корреляциялық функция салынады (9). Бұл функцияның графигі тиісті теңдеуге келтіріліп және тәуелділік бойынша (10) процестің спектралдық тығыздығы анықталады.

Әдебиет

5 негізгі /83-118/

Бақылау сұрақтары

1. Металлургия машиналардың ішкі және сыртқы жүктемелері кандай әсер етеді?

2. Динамикалық жүктемелер қандай жағдайда туады және қалай әсер етеді?

3. Кездейсоқ процестерді бағалау үшін қандай кездейсоқ емес сипаттар қолданылады?

4. Корреляциялык функция нені сипаттайды?

5. Спектралдық тығыздық терминің қалай түсінесіз?

№ 2 лекция Машиналар мен конструкциялар сенімділігі теориясының негізгі ұғымдары

Алдында айтылғандай, эксплуатациялык жүктеме кездейсоқ процесс немесе кездейсоқ шама. Эксплуатациялық жүктеменің сипаттамасын есептеу үшін (таралу тығыздығының функциялары, МК, СКО корреляциялық функция т.б.) эксперименталдық немесе есептеу жолымен анықтайды.

Жүктемені эксперименталдық анықтауда натуралдық тензометриялық сынақ кеңінен қолданылады. Қалыпты және эксперименталдық жағдайда жұмыс істейтін металлургия машиналары сыналады. Жүктемені (кернеулі) тензостанция көмегімен өлшейды. Бөлшектердегі кернеуді, әдетте, арнайы датчиктермен тікелей өлшейді. Жүктелу процесін және олардың орын ауыстыруымен, жылдамдығымен және жылдамдауымен байланысын талдау ушін, тахогенераторлар немесе айналым есептегіштері (счетчик) көмегімен қозғағыш айналымын, өзі жазатын ваттметрмен қозғағыш қуатын тіркейді; Жеке элементтер жылдамдығы акселерометрмен анықталады. Бұрыш ауытқуларын және орын ауыстыруын тіркеу т.б. үшін реохордтармен жабдықталған арнайы аспаптар қолданылады. Тіркеу аппараттары ретінде осцилографтар, өзі жазатын аспаптар, датчиктер көрсеткішінің есептегіштері қолданылады. Жүктеме бойынша нақты мәліметтер алу үшін жүктемені іске асыру көрнекті, яғни ұзақка созылған болуы керек. Жүктеменің ұзаққа созылған көрнекті іске асырылуын, сынаманың ұзақтығына байланысты статистикалық сипатының өзгеру анализі негізінде аныктауға болады (МК, СКО, гистограммалар т.б.).

Сынама қаншама ұзақ болса, МК, СКО статистикалық бағалау олардың теориялық мәніне жақын болады. 5 суретте цикл бөлігі және п барлық циклдер бойынша табылған, едендік орайтын машинаның тұмсығындағы МК, СКО қалыпты кернеуді статистикалық бағалау өзгерістері келтірілген. Жазудың 40-60 циклдік ұзақтығында кернеудің өзгеру процесі сипаттамасының тұрақты ститистикалық бағалауын алуға болатыны анық. Жалпы жағдайда, МК және СКО анықтау үшін стационарлық, эргодикалық процесін ұзақ жазу қажеттілігі бұл сипаттамаларда кеткен қателердің болуына байланысты. Жүк көтеретін машинаны сынау тәжірибесі, жүктеменің МК және СКО анықтау үшін 40-60 циклдың іске косылуының керек екендігін көрсетті.