2. Лекция сабақтарының конспектісі

№1 лекция Конструктивті материалдар механикасының негіздері

Жалпы ережелер

Жүктемелер шешуші факторлардың бірі болып саналады, олар механикалық машиналардың тұтас және жеке элементтерінің сенімділігін анықтайды. Осыған байланысты жүк түсу процесін мұқият қарастыру керек. Технологиялық машиналар мен олардың элементтеріне түсетін жүктеме салмақ күшінен, динамикалық, желділік, сейсмикалық, ерекше, қар мен мұздан, қозғалыстың кедергі күшінен деп бөлінеді.

Жүк салмағының күшінен, металл конструкциясынан, механизмдерден, арнайы жабдықтардан түсетін жүктемелер көп жағдайда ең маңыздысы болып саналады.

Динамикалық жүктемелер механизмдердің қатты жүрісі мен мәжілісінде дамиды. Олар сонымен бірге, берілістің өзгеруінен туатын машиналар элементінің козғалыс жылдамдығы өзгерген кезде көрінеді. Динамикалық жүктемелер инерция моменттері мен масса өзгергенде дамиды.

Желдік жүктемелер желдің жылдамдығына және машиналар мен жүктің аэродинамикалық кедергісіне байланысты.

Сейсмикалық көлденең жүктемелер жер сілкінісі кезінде дамып, салмақ күшінен 2-10%-ке жетеді.

Ауа райының қолайсыз жағдайындағы қар мен мұз машиналар элементтері мен жүкті жауып, салмақ күшімен болатын жүктемені көбейтеді.

Үздіксіз транспорт машиналарының тарту элементтері ауысқан кезде, кран арбаларының, көпірлердің және порталдардың қозғалысында, грейфер жағы мен масса материалы жылжығанда және басқа жағдайларда қозғалыстың кедергі күші дамиды. Олар күш үйкелісімен, шайқалу үйкелісі моменттерімен, машина элементтерінің материал қабаттарына кіруінен болатын кедергілерге байланысты.

Жүктеменіц көптеген ерекше топтары бар. Олардың қатарына транспроттық, монтаждық, технологиялық т.б. жатады.

Белсенді жүктемелер машинаның тірегі мен байланыстарында дамитын реактивтікпен теңеледі. Машина элементтеріне түсетін сыртқы жүктеме олардың тепе-теңдігіне әсер етеді.

Уақытпен жүктемені өлшеу сипаты бойынша олар тұрақты және ауыспалы деп бөлінеді. Тұрақты жүктемелер ұзақ уақыт бойы өзгермейді, ал ауыспалы жүктеме тез арада өзгереді. Металлконструкциялар мен механизмдер элементтерінің серпімді тербелістеріне байланысты динамикалық жүктеме ауыспалы топқа жатады. Салмақ күшінен түсетін жүктеме тұрақты болып саналады.

Технологиялық машиналарды натуралдық тензометриялық сынау, көптеген жүктемелердің кездейсоқ шама немесе кездейсоқ процесс екендігін көрсетті.

Жүктеменің кездейсоқ (стохастикалык) сипаты көптеген себептермен түсіндіріледі. Мысалы, адам-оператордың стохастикалық (мүмкіндіктк) әсерінен болатын динамикалык жүктеменің кездейсоқ деңгейі, олар кездейсоқ, алдын ала ойластырылмаған, уақыт моменті қозғағыштар мен тежелісті қосады, жолақтарды прокаттау мен орау жылдамдығын өзгертеді т.б. Бұл кезде механизмдер мен металлконструкцияларда болатын серпімді тербелістер кездейсоқ бір-бірінің үстіне жатып, жүктеменің көп компонентті кездейсок процесін тудырды. Қосатын және тежейтін аппараттардың реттелуі, саңылаудың көлемі кездейсоқ, бұл динамикалық амплитуданың өзгеруіне (вариациясына) әкеледі. Желдік және сейсмикалық жүктемелердің стохастикалық сипаты, олардың даму табиғатымен анықталады. Кранның әрбір көтеретін жүгінің салмақ күші де, жалпы жағдайда, кездейсоқ шама болып саналады.

Осы айтылғандарға байланысты есептеу сенімді болу үшін, жүктемені кездейсоқ процестердің жалпы позициясы жағынан қарастыру керек.

Кездейсоқ деп тәжірибе нәтижесінде сол немесе басқа алдын ала ойластырылмаған қызмет түрін айтады. Егеруақыты аргумент болып саналса, онда ондай функция кездейсоқ процесс деп аталады. Кездейсоқ процесті жалпы іске асыру жиынтығы (ансамблі) деп карауға болады. 1,а суретте механизмнің білте тақтайшасындағы (рейка) порталды кран жебесінің ұшу өзгерісінде бірнеше жүктеменің іске асырылуы көрсетілген. Олардың өзара кездейсоқ өзгешеліктері болатыны анық, ол осы барлык жиьштықтық іске арысуды кездейсоқ процесс деп қарауға мүмкіндік береді.

Кездейсоқ процестердің бірқатар сипаттамалары бар, олар әдетте, практикалық есептеуде қолданылады. Осы кітаптағы шығарылатын есептер шегінде математикалық күтілу және дисперсиялар функциялары, корреляциялық функция және спектралдық тығыздық сияқты сипаттамаларды қарастырамыз.

Бұл сипаттамалар түсінікті болу үшін 1 суреттегі кездейсок, процестер жиынтығын іске асыру бойынша моментте τ<1 кесіндісін жүргіземіз, ал 1,б суретте жеке көрсетілген кесіндісінде процестің накты іске асырылуымен көрінетін тік сызықтың бойында көптеген нүктелер пайда болады. Бүл нүтелердің кординаттары (1,2,3,4,5,6) кездейсоқ шама массивін S₁,S_2,S_{3 ,….}құрайды, олар таралу тығыздығымен - белгілі заң бойынша таралады. Берілген жағдайда t₁ уақыты параметр ролінде болады. Қарастырылып отырған кездейсоқ шама массивінде математикалык күтілу (МК-МО) және депрессия болады, олардың статистикалык бағалануын формула бойынша табады:

а-стационарлық эргодикалық процесс; б- сол уақыттағы көптеген іске асыру бойынша кесінді; в - стационарлық эргодикалық емес процесс; г - стационарлық емес процесс.

< >, - күтілетін математикалық және орташа шаршылық ауытқулардың сызықтары (функциялары)

1-сурет - Кездейсок процестердің іске асырылуы

(1)

D (2)

Мүнда: т -іске асыру саны

Егер уақыт моменттерінде көптеген кесінділер жүргізсе және олардың әрқайсысында (1) және (2) ұқсас МК мен дисперсияны анықтаса, онда бірқатар нүктелер аламыз және оларды бір-бірімен қосқанда сынық сызықтар алынады. Егер іске асыру және кесіндісі сандарын шексіз көбейтсе, онда сынық сызықтар математикалық күтілу мен дисперсиялардың кездейсоқ емес функциялар шегіне жақындайды.

Олардың алғашкысы (МК функциясы) жүктеме процесінің орташа деңгейін анықгайды, ал екшшісі (дисепрсия функциясы) - осы орташа деңгейге катысты шашыранды іске асырылуын аныктайды-Корреляциялык функция кездейсоқ процестің ішкі құрылымы мен оның әртүрлі кесінділерінің байланыс мүмкіндігін аныктайды. Мысалы 1 а,в суретгерде орташа деңгей мен шашыранды іске асырылудың шын мәнінде бірдей болуына қарамастан, осы екі кездейсок, процестердің ішкі күрылымдарының әртүрлі екендігі көрінеді. 1 в суретте іске асырылу кездейсоқ өзгергенімен, белгілі бір занділіктің бары білінеді. Бұл іске асырылу нашар араласады және і, және і₂ кесінділершдегі жүктемелер арасындағы байланыс өте мыкгы болуы мүмкін. 1 а суретте жұкгемелер катты араласкан, және кесінділер арасындағы байланыс айтарлықтай әлсіз болады.

Жүктеменің кездейсок процесінің әртүрлі кесіндісі арасындағы байланыс пен тәуедділік дәрежесін корреляциялық функциямен сипаттауға болады. және кесінділерінің әрбір жұбы үшін бұл функция корреляциялык моментке тең, оның статистикалық бағасы мына формуламен анықталады:

(3)

мұнда т - кездейсоқ процестің іске асырылу саны; і - кездейсок процестің іске асырылу нөмірі; S_i(t₁)- t₁ уақыт моментіндегі і-ші ординаты, S_{i (}(t₂) - сондай. бірак t₂ моментінде; - t₁, және t₂ уақыты моментіндегі (1 а сурет) кездейсоқ процестің математикалық күтілу функциясы координатының статистикалык мәні.

МК, дисперсияның, корреляциялық функцияның статистикалык бағасы қанағаттандырарлықтай болу үшін 50-ден көп іске асырулар болу керек. Және де мүнда сипаттама ЭВМ-де белгілі стандартты бағдарлама бойынша есептеледі.

Содан кейін болады, яғни кесінді процестері бір-біріне сәйкес келеді, бүл:

и

Егер процесс (МК функциясы) мен дисперсия процесінің орташа деңгейі тұрақты болса, яғни уақытқа байланысты емес, ал корреляция функциясы тек уақыт аралығына байланысты және бұл аралык уақыт осінің қай жерінде тұрғанына байланысты емес. Басқаша айтқанда, стационарлык процесс үшін:

(4)

мұнда

1а,в суреттерде стационардык кездейсоқ процесс көрсетілген. 1 г суретінде — стационарлық емес процесс, өйткені МК функциясы уақыт өткен сайын ұлғаяды.

Стационарлық процестің нормаланған корреляциялық функциясы жөнінде түсінік жиі қолданылады:

(5)

мұнда D_S кездейсоқ процестің дисперсиясы.

= 0 кезінде тендеуі орын алады, және соған сәйкес .

2 суретте металлургиялык машиналардың жүкелу процесіне тән нормаланған корреляциялық функциялар келтірілген. Оларға тән пульсация көрінеді. Бірінші жағдайда (2, а сурет) корреляциялық функцияның пульсациясы біржиілікті, ал екінші жағдайда (2, б сурет) — екіжиілікті сипатта болады. Бұл жүктелудің шын мәніндегі процесі тиісінше бір және екіжиілікті сипатта болатынын көрсетеді (2 в,г суреттері). Жүктеме өзгерісінің орташа жиілігі корреляциялық функция өзгерісінің жиілігіне тең болады. Корреляциялық функциялардың пульсациясы сөну сипатында болады, өйткені кездейсоқ жүктелу процесінің кесіндіаралық ықтимадды байланысы - уақыт арасы өскен сайын әлсірейді (2 а,в суреттерін қараңыз).