0.2.3 Улучшение качества аппроксимации векторов
Выше было отмечено, что растровая генерация отрезков имеет следующие недостатки: · неточное расположение начала и конца, · ступенчатый вид отрезка, · яркость зависит от наклона и длины.
Ясно, что первый недостаток не может быть устранен программным путем. Неравномерность яркости обычно не слишком заметна и может быть скомпенсирована очевидным образом, требующим, в общем случае, вещественной арифметики, но в связи с реально небольшим количеством различимых уровней яркости достаточно обойтись целочисленным приближением, причем очень грубым.
Наиболее заметно ухудшает качество изображения ступенчатость. Имеется следующие способы борьбы со ступенчатостью :
· увеличение пространственного разрешения за счет усовершенствования аппаратуры,
· трактовка пиксела не как точки, а как площадки конечного размера, яркость которой зависит от размера площади пиксела, занятой изображением отрезка,
· "размывание" резкой границы, за счет частичной подсветки пикселов, примыкающих к формируемому отрезку. Понятно, что при этом ухудшается пространственное разрешение изображения.
В данном пункте мы рассмотрим модифицированный алгоритм Брезенхема, трактующий пиксел как конечную площадку. В следующем пункте будет рассмотрен общий подход, использующий низкочастотную фильтрацию для "размывания" границ изображения.
Модифицированный алгоритм Брезенхема
Основная идея алгоритма состоит в том, чтобы для ребер многоугольника устанавливать яркость пиксела пропорционально площади пиксела, попавшей внутрь многоугольника.
На рис. приведена иллюстрация построения ребра многоугольника с тангенсом угла наклона 11/21.
На рис. а) показан результат генерации многоугольника с использованием ранее рассмотренного алгоритма Брезенхема при двухуровневом изображении (пиксел или закрашен или не закрашен).
На рис. б) показан результат генерации многоугольника с вычислением интесивности пикселов, через которые проходит ребро многоугольника. Интенсивность вычисляется пропорциональной площади части пиксела, попавшей внутрь многоугольника.
На рис. в) показан результат генерации многоугольника с вычислением интесивности пиксела, через который проходит ребро многоугольника в соответствии с модифицированным алгоритмом Брезенхема.
Как видно из рис. при построении ребра многоугольника с тангенсом угла наклона t (0 Ј t Ј 1) могут захватываться либо один пиксел (пикселы (0,0), (2,1), (4,2), (6,8)) либо два пиксела (пикселы (1,0) и (1,1), (3,1) и (3,2), (5,2) и (5,3)). Если захватывается один пиксел, то часть его площади, попавшая внутрь многоугольника, равна dy + t/2 (рис. a).
Если же захватывается два пиксела, то часть площади нижнего пиксела, попавшая внутрь многоугольника равна 1 - [((1 - dy)2)/ 2t], а верхнего - [((dy - 1 + 2)2)/ 2t] (см. рис. б). Суммарная площадь частей для двух пикселов, попавшая внутрь многоугольника, равна dy + t/2.
Если теперь в исходном алгоритме Брезенхема (см. 0.2.2) заменить отклонение E на E' = E + (1-t), то 0 Ј E' Ј 1) и значение E' будет давать значение той части площади пиксела, которая находится внутри многоугольника.
Выполняя преобразование над значением отклонения для первого шага (см. 0.2.2) получим, что начальное значение станет равным 1/2. Максимальное значение отклонения E'max, при превышении которого производится увеличение Y-координаты занесения пикселов, станет равным (1 - t).
Рис. 0.2.5: Устранение ступенчатости ребер многоугольника: а) генерация ребер без устранения ступенчатости; б) точное вычисление интенсивности пикселов границы; в) формирование пикселов границы по модифицированному методу Брезенхема.
Рис. 0.2.6: Устранение ступенчатости за счет учета площади пикселов, пересекаемых ребром многоугольника.
Для того, чтобы оперировать не дробной частью максимальной интенсивности, а непосредственно ее значениями достаточно домножить на полное число уровней интенсивности I тангенс угла наклона (t), начальное (E') и максимальное (E'max) значения отклонения.
В результате получается следующий алгоритм, пригодный для случая 0 Ј dY Ј dX: X= x1; Y= y1; Px= x2 - x1; Py= y2 - y1; t= I*Py / Px; E'= I/2; E'max= I - I*Py / Px; i= Px; PutPixel(X, Y, t/2); /* Первая точка вектора */ while (i = i - 1 і 0) { if (E' і E'max) { X= X + 1; Y= Y + 1; E' = E'- E'max; } else X= X + 1; E' = E'+ t; PutPixel(X, Y, E'); /* Очередная точка вектора */ }
Для избавления от вещественной арифметики при манипулировании с E' можно домножить уже упомянутые величины на 2*Px. Но в этом случае при занесении пикселов потребуется деление E' на 2*Px.
В Приложении 2 приведена процедура V_BreM, реализующая модифицированный алгоритм Брезенхема для генерации ребра заполненного многоугольника и пригодная для любого октанта.