Задания для практических занятий с решением типовых задач

Тема 3. Сводка и группировка Решение типовых задач

Пример 3.1. Имеются следующие данные о проценте выполнения норм выработки тридцатью рабочими ремонтной бригады:

Выполнение норм выработки рабочими (%):

96 95 98 98 112 115 114 106 102 111

100 95 110 102 104 106 101 112 97 107

105 104 103 102 107 108 102 108 106 103

Требуется построить интервальный вариационный ряд распределения рабочих по нормам выработки, выделив 4 группы с равными интервалами. Сделайте выводы.

Решение:

1) Группировочный признак – норма выработки, минимальное значение выполнения нормы выработки рабочими (x_min) – 95%, максимальное значение (x_max) – 115%, число групп дано в условии n = 4, отсюда определим величину равновеликого интервала (i):

т.е. i=(115-95):4=5%

2) Зная величину интервала, определим границы групп по нормам выработки рабочих (в %). Нижней границей первой группы является минимальное значение признака в совокупности x_min =95%, верхняя граница получается путем прибавления величины интервала i=5% к нижней границе. Нижней границей следующей группы служит верхняя граница предыдущей группы, а верхняя граница данной группы больше ее нижней границы на величину интервала:

1 группа – от 95 до 100 (X_MIN + i ; 95%+5%)

2 группа – от 100 до 105 (100% +5%)

3 группа – от 105 до 110 (105%+5%)

4 группа – от 110 до 115 (110%+5%)

3) В таблице 3.1 построим ряд распределения рабочих по нормам выработки путем подсчета частот (f_i) - абсолютного значения числа рабочих в каждой группе. В графе 1 указываются по порядку варианты (x_i) - значения признака в границах группы (нормы выработки), а в графе 2 – абсолютное число единиц (рабочих), входящих в данный интервал (частоты f_i):

Таблица 3.1 Распределение рабочих ремонтной бригады по выполнению норм выработки

Группы рабочих по выполнению норм выработки, % (варианты x)	Число рабочих, чел. (частоты f)	Удельный вес в % к итогу
95-100 100-105 105-110 110-115	7 10 8 5	23,3 33,3 26,7 16,7
Итого	30	100,0

По данным ряда распределения можно сделать вывод о характере распределения рабочих по выполнению норм выработки и их структуре:

1. наибольшее число рабочих – 10 человек или 33,3% от общего числа выполняют норму выработки от 100 до 105%,

2. затем по численности следует группа из 8 человек (26,7% от общего числа), которые выполняют норму выработки от 105 до 110%.

Пример 3.2. Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков.

Размеры процентных ставок и кредитов, предоставленных коммерческими банками предприятиям, организациям.

№ банка	Процентная ставка, %	Кредиты, млн. сом	№ банка	Процентная ставка, %	Кредиты, млн. сом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	20,3 17,1 14,2 11,0 17,3 19,6 20,5 23,6 14,6 17,5 20,8 13,6 24,0 17,5 15,0	9,55 13,58 22,33 27,50 13,54 11,60 8,90 3,25 21,20 13,50 7,60 25,52 2,50 13,24 20,15	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	21,1 17,6 15,8 18,8 22,4 16,1 17,9 21,7 18,0 16,4 26,0 18,4 16,7 12,2 13,9	6,10 13,36 19,62 11,90 5,20 17,90 12,30 5,40 12,18 17,10 1,00 12,12 16,45 26,50 23,98

Необходимо построить:

1. интервальный ряд, характеризующий распределение банков по процентной ставке, образовав пять групп с равными интервалами.

2. по каждой группе подсчитать:

а) число банков;

б) размер процентной ставки - всего и в среднем на один банк;

в) размер кредита - всего и в среднем на один банк.

Решение. Для изучения структуры банков по размеру кредита, пользуясь данными таблицы, построим интервальный ряд, характеризующий распределение банков по сумме выданных кредитов. Ширина интервалов равна

i =

Построим рабочую таблицу.

Таблица 3.2 Группировка коммерческих банков по размеру процентной ставки

№ п/п	Группы банков по величине процентной ставки, %	№ банка	Процентная ставка, %	Сумма кредита, млн. сом
А	Б	1	2	3
I	11-14	4 29 12 30	11,0 12,2 13,6 13,9	27,5 26,5 25,52 23,98
	Итого	4	50,7	103,50
II	14-17	3 9 15 18 21 25 28	14,2 14,6 15,0 15,8 16,1 16,4 18,7	22,33 21,2 20,15 19,62 17,90 17,10 16,45
	Итого	7	108,8	134,75
II	17-20	2 5 10 14 17 22 24 27 19 6	17,1 17,3 17,5 17,5 17,6 17,9 18,0 18,4 18,8 19,6	13,58 13,54 13,50 13,24 13,36 12,30 12,18 12,12 11,90 11,60
	Итого	10	179,7	127,32
IV	20-23	1 7 11 16 23 20	20,3 20,5 20,8 21,1 21,7 22,4	9,55 8,90 7,60 6,10 5,40 5,20
	Итого	6	126,8	42,75
V	23-26	8 13 26	23,6 24,0 26,0	3,25 2,50 1,00
	Итого	3	73,6	6,75
	Всего 30	30	539,6	415,07

Для установления наличия и характера связи между процентной ставкой и суммой выданных кредитов по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 3.3 Итоговая таблица, характеризующая зависимость суммы выданного банком кредита от размера процентной ставки

№ п/п	Группы банков по величине процентной ставки, %	Число банков	Процентная ставка, %		Сумма выданных кредитов, млн. сом
			всего	средняя процентная ставка	всего	в среднем на один банк
А	Б	1	2	3	4	5
I II III IV V	11-14 14-17 17-20 20-23 23-26	4 7 10 6 3	50,7 108,8 179,7 126,8 73,6	12,7 15,5 18,0 21,1 24,5	103,5 134,75 127,32 42,75 6,75	25,9 19,25 12,73 7,1 2,25
Итого		30	539,6	18,0	415,07	13,8

Данные таблицы показывают, что с ростом процентной ставки, под которую выдаются банками кредит, средняя сумма кредита, выдаваемая одним банком, уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

Пример 3.3. Имеются следующие данные о группировке заемщиков коммерческого банка по размеру полученных кредитов. Произведите перегруппировку данных с помощью метода вторичной группировку, взяв за основу группировку заемщиков 1 банка.

1 банк		2 банк
Группы заемщиков по размеру полученных кредитов, тыс. долл.	Количество заемщиков, в % к итогу	Группы заемщиков по размеру полученных кредитов, тыс. долл.	Количество заемщиков, в % к итогу
До 5	8,0	До 3	3,0
5-10	15,0	3-5	3,0
10-30	10,0	5-10	25,0
30-50	22,0	10-20	10,0
50-100	45,0	20-30	25,0
		30-40	20,0
		40-60	7,0
		60-100	5,0
		Свыше 100	2,0
Итого	100,0	Итого	100,0

Приведенная группировка не достаточна наглядна. Она не показывает четкой строгой закономерности в изменении т/о по группам. Проведем вторичную группировку, применяя метод укрупнения интервалов и метод долевой перегруппировки. Для базы сравнения возьмем группировку по 1 банку.

Таблица 3.4 Перегруппировка первичной группировки.

1 банк		2 банк
Группы заемщиков по размеру полученных кредитов, тыс. долл.	Количество заемщиков, в % к итогу	Количество заемщиков, в % к итогу
До 5	8,0	3,0+3,0=6,0
5-10	15,0	25,0
10-30	10,0	10,0+25,0=35,0
30-50	22,0	20+10/20*7,0=23,5
50-100	45,0	10/20*7+5,0+2,0=10,5
Итого	100,0	100,0

Построим итоговую таблицу.

Таблица 3.5 Итоговая таблица характеризующая группировку заемщиков по размеру полученных кредитов 1 и 2 банка.

1 банк		2 банк
Группы заемщиков по размеру полученных кредитов, тыс. долл.	Количество заемщиков, в % к итогу	Количество заемщиков, в % к итогу
До 5	8,0	6,0
5-10	15,0	25,0
10-30	10,0	35,0
30-50	22,0	23,5
50-100	45,0	10,5
Итого	100,0	100,0

На основании произведенной перегруппировки можно сделать следующие выводы:

В 1 банке преобладают заемщики, которые получили кредиты в размере 30 тыс. долл. и более – 67,0%. Во 2 банке таких заемщиков только 34,0%, а заемщиков, получивших кредиты от 5 до 30 тыс. долл. – 60,0%.