8. Методы расчета токов кз

Расчет токов КЗ может выполняться следующими методами: методом расчетных кривых, аналитическим методом и методом расчета на ЦВМ по дифференциальным уравнениям.

Метод расчетных кривых используют при выполнении расчетов для СЭЭС с генераторами, для которых приведены расчетные кривые. Эти кривые построены для генераторов, снабженных штатными системами возбуждения.

Аналитический метод более универсален, но и более трудоемок по сравнению с методом расчетных кривых. Его используют в случае установки в СЭЭС генераторов, для которых отсутствуют расчетные кривые. Этот метод является упрощенным. Помимо упомянутых выше допущений о равенстве нулю сопротивлений точки КЗ и проверяемого аппарата в этом методе применяют три других допущения. Во-первых, при расчете начальных значений переходных и сверхпереходных ЭДС и токов генератора у последнего принимаются равными между собой индуктивные сопротивления по продольной и по поперечной осям, т.е. явнополюсность генератора не учитывается. Во-вторых, при расчете апериодической составляющей тока КЗ не учитывается ток предварительной нагрузки. В-третьих, при нахождении общего тока точки КЗ токи отдельных лучей складывают без учета их фазового сдвига и отличия частоты периодических составляющих токов КЗ ЭГ и ЭД. Погрешность расчета от этих допущений не превосходит 5 %, что обычно вполне приемлемо.

Метод расчета на ЦВМ по дифференциальным уравнениям свободен от некоторых из указанных допущений и рекомендуется для исследования переходных процессов, а также для расчета токов КЗ в СЭЭС с межсекционными токоограничивающими аппаратами защиты (предохранителями или автоматическими выключателями) или межсекционными реакторами.

В курсовом проекте используется аналитический метод, который, в основном, совпадает с методом расчета, приведенным в отраслевом стандарте.

9. Расчет токов кз аналитическим методом

9.1. Кз на выводах автоматического выключателя генератора (точка )

Продолжительность КЗ 1 с.

Расчетное число генераторов, создающих ток КЗ в точке

. (33)

Базисная мощность

кВА. (34)

Базисный ток

кА. (35)

Ток предварительной нагрузки ЭГ при

. (36)

Начальное значение сверхпереходной ЭДС

, (37)

где – напряжение генератора в предшествующем КЗ режиме, – коэффициент мощности предварительной нагрузки.

Начальное значение переходной ЭДС

. (38)

Схема замещения СЭЭС имеет вид, показанный на рис. 2,б.

Сопротивления генераторной цепи

; ; , (39)

, (40)

, (41)

, (42)

, (43)

, (44)

, (45)

Начальные значения сверхпереходного и переходного токов ЭГ

, (46)

, (47)

Установившийся ток КЗ в точке

, (48)

где – установившийся ток КЗ на зажимах генератора.

Постоянная времени затухания сверхпереходного процесса ЭГ

с. (49)

Постоянная времени затухания переходного процесса ЭГ

с. (50)

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ ЭГ

с. (51)

где , Гц.

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ ЭД при КЗ на шинах ГРЩ

с. (52)

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ от ЭГ определяется по формуле

. (53)

Ток в килоамперах находится умножением найденного по формуле (53) значения тока , выраженного в базисных единицах, на базисный ток .

Тепловой импульс от суммарной периодической составляющей тока КЗ всех источников определяется интегралом

, (54)

где – продолжительность КЗ.

Этот интеграл рассчитывают численным методом. Тепловой импульс можно достаточно точно найти, если кривую разделить на участки, соответсвующие принятым для аналитического метода моментам времени: ; 0,01; 0,03; 0,05; 0,1 и .

Результаты расчета по формуле (54) для указанных и некоторых дополнительных моментов времени приведены в табл. 4.

Ударный ток ЭГ

кА. (55)

При КЗ на шинах ГРЩ (на выводах ЭД) относительные значения периодической составляющей тока ЭД приведены в приложении 6. Эти значения подставляются в табл. 4. Периодическая составляющая тока ЭД находится умножением этих значений на номинальный ток ЭД ( кА).

Таблица 4

Действующие значения периодической составляющей тока КЗ

и значения теплового импульса от нее

t, c	Ток генераторов		Ток эквивалентного ЭД		Суммарный ток в точке КЗ , кА		с
	,	, кА	, о.е.	, кА
0 0,01 0,03 0,05 0,10 0,20 0,40 0,70 1,00	8,03 6,38 5,43 5,18 4,86 4,38 3,78 3,36 3,20	24,5 19,4 16,5 15,8 14,8 13,3 11,5 10,2 9,7	5,3 2,9 0,9 0,3 – – – – –	14,9 8,2 2,5 0,8 – – – – –	39,4 27,6 19,0 16,6 14,8 13,3 11,5 10,2 9,7	– 11,6 11,2 6,4 12,4 19,8 30,9 35,4 29,7	– 11,6 22,8 29,2 41,6 61,4 92,3 127,7 157,4

В приложении 6 дано относительное значение ударного тока эквивалентного двигателя, о.е. Ударный ток двигателя в килоамперах находится умножением этого значения на

кА. (56)

Суммарное значение ударного тока в точке КЗ

кА. (57)

В табл. 4 приведены также значения суммарной периодической составляющей тока в точке КЗ, которые находятся по формуле

. (58)

Приращение теплового импульса от суммарной периодической составляющей тока в точке КЗ рассчитывается по правилу трапеций для каждого участка кривой следующим образом:

, (59)

где j – номер участка.

Тепловой импульс для времени определяется формулой

, (60)

где k – число участков времени .

Апериодическая составляющая тока ЭГ находится по формуле

(61)

и переводится в килоамперы умножением на . Апериодическая составляющая практически затухает за временя

Апериодическая составляющая тока ЭД находится по формуле

, (62)

где – начальное значение апериодической составляющей тока ЭД, которое при КЗ на шинах ГРЩ равно 7,5 о.е. Найденное значение переводится в килоамперы умножением на номинальный ток эквивалентного двигателя .

Результаты расчетов по формулам (61) и (62) сведены в табл. 5.

Таблица 5

Апериодическая составляющая тока КЗ и значение теплового импульса от нее

t, c	Ток генераторов		Ток эквивалентного ЭД		Суммарный ток в точке КЗ , кА		с
	,	, кА	, о.е.	, кА
0 0,01 0,03 0,05 0,10 0,20	11,4 7,9 3,8 1,8 0,3 0,007	34,6 23,9 11,5 5,5 0,9 0,02	7,5 3,8 1,0 0,3 – –	21,2 10,7 2,8 0,8 – –	55,8 34,6 14,3 6,3 0,9 0,02	– 21,6 14,0 2,4 1,0 0,04	– 21,6 35,6 38,0 39,0 39,0

В табл. 5 приведены также значения суммарной апериодической составляющей тока в точке КЗ, которые находятся по формуле

. (63)

Тепловой импульс от суммарной апериодической составляющей находится так же, как и для суммарной периодической составляющей.

Результаты расчета и сведены в табл. 5.

Тепловой импульс тока в точке КЗ за время от начала КЗ до момента его отключения определяется как сумма тепловых импульсов от периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т.е.

. (64)

Коэффициент мощности короткозамкнутой цепи при отключении КЗ

. (65)