Задача № 8 Расчет трехфазного трансформатора

Потребители электрической энергии питаются от трехфазного двухобмоточного понижающего трансформатора с номинальной мощностью S_1ном при номинальных первичном и U_1ном и вторичном U_2ном линейных напряжениях с номинальной частотой Гц.

Технические данные трансформатора: потери мощности при холостом ходе P₀, потери мощности при коротком замыкании P_к, напряжение короткого замыкания при токах в обмотках I_1ном и I_2ном, равных номинальным. Способ соединения обмоток трансформатора «звезда».

Принимая во внимание паспортные данные трансформатора, приведенные для соответствующего варианта задания в табл. 8.1, определить коэффициент трансформации K, коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке, , токи в первичной I_1ном и во вторичной I_2ном обмотках, фазные первичное U₁₀ и вторичное U₂₀ напряжения на холостом ходе, сопротивления короткого замыкания и , активные R₁ и R₂ и реактивные X₁ и X₂ сопротивления обмоток, активное и индуктивное падения напряжения при коротком замыкании. Построить зависимость при . Схему включения трансформатора представить в соответствии с ГОСТ на условные обозначения элементов цепи.

Таблица 8.1

Исходные данные к задаче № 8

Вариант	Технические данные трансформатора
	Тип трансформатора	, кВА	, кВ	, кВ	, кВт	, кВт	, %
1	ТМ–25/6–10	25	6	0,23	0,13	0,60	4,5
2	ТМ–40/6–10	40	6	0,23	0,175	0,88	4,5
3	ТМ–63/6–10	63	6	0,23	0,24	1,28	4,5
4	ТМ–100/6–10	100	6	0,23	0,33	1,97	6,5
5	ТМ–160/6–10	160	6	0,23	0,51	2,65	4,5
6	ТМ–250/6–10	250	6	0,23	0,74	3,70	4,5
7	ТМ–400/6–10	400	6	0,23	0,93	5,50	4,5
8	ТМ–630/6–10	630	6	0,23	1,31	7,60	5,5
9	ТМ–25/6–10	25	10	0,40	0,13	0,60	4,5
10	ТМ–40/6–10	40	10	0,40	0,175	0,88	4,5
11	ТМ–63/6–10	63	10	0,40	0,24	1,28	4,5
12	ТМ–100/6–10	100	10	0,40	0,33	1,97	6,5
13	ТМ–160/6–10	160	10	0,40	0,51	2,65	4,5
14	ТМ–250/6–10	250	10	0,40	0,74	3,70	4,5
15	ТМ–400/6–10	400	10	0,40	0,93	5,50	4,5
16	ТМ–630/6–10	630	10	0,40	1,31	7,60	5,5
17	ТМ–1000/6–10	1000	6	0,23	2,450	12,20	5,5
18	ТМ–1600/6–10	1600	10	0,40	3,300	18,00	5,5
19	ТСЗ–160/10	160	6	0,23	0,700	2,70	5,5
20	ТСЗ–250/10	250	10	0,40	1,000	3,80	5,5
21	ТСЗ–400/10	400	6	0,40	1,300	5,40	5,5
22	ТСЗ–630/10	630	6	0,40	2,000	7,30	5,5
23	ТСЗ–1000/10	1000	10	0,40	3,000	11,20	5,5
24	ТМ–20/6–10	20	6	0,40	0,22	0,6	6,5
25	ТМ–30/6	30	6	0,40	0,25	0,85	5,5

По техническим данным трансформаторов, приведенным в табл.8.1 и 8.2 определить КПД трансформатора при коэффициентах нагрузки и сosφ₂, а также ток нагрузки I₂, при которой КПД имеет наибольшее значение, определить среднегодовой КПД трансформатора при активной нагрузке ( ), КПД трансформатора при номинальной нагрузке ( ), построить зависимость изменения КПД от полезной мощности P₂, отдаваемой трансформатором, при коэффициентах нагрузки и .

Таблица 8.2

Исходные данные дополнительному заданию задачи № 8

Вариант	Величины
			, ч/год	, ч/год	, ч/год
1	0,5	1	1	3,5	1,4
2	0,52	0,98	1,1	3,4	1,3
3	0,55	0,96	1,2	3,3	1,2
4	0,58	0,94	1,3	3,2	1,1
5	0,6	0,92	1,4	3,1	1,0
6	0,62	0,9	1,5	3,0	0,9
7	0,65	0,88	1,6	2,9	0,8
8	0,7	0,86	1,7	2,8	0,7
9	0,72	0,84	1,8	2,7	0,6
10	0,75	0,82	1,9	2,6	0,5
11	0,78	0,8	2,0	2,5	0,6
12	0,8	0,78	2,1	2,4	0,7
13	0,85	0,76	2,2	2,3	0,8
14	0,9	0,74	2,3	2,2	0,9
15	0,95	0,72	2,4	2,1	1,0
16	0,5	1	2,5	2,0	1,1
17	0,52	0,98	2,6	1,9	1,2
18	0,55	0,96	2,7	1,8	1,3
19	0,58	0,94	2,8	1,7	1,4
20	0,6	0,92	2,9	1,6	1,3
21	0,62	0,9	3	1,5	1,2
22	0,65	0,88	3,1	1,4	1,1
23	0,7	0,86	3,2	1,3	1,0
24	0,72	0,84	3,3	1,2	0,9
25	0,75	0,82	3,4	1,1	0,8

Ход решения задачи

При номинальной нагрузке трансформатора можно с достаточной точностью считать, что напряжение на обмотках трансформатора прямопропорционально числу витков в обмотках, а токи обратно пропорциональны:

,

где К – коэффициент трансформации; ω₁, ω₂ – число витков первичной и вторичной обмоток; U₁, U₂, I₁, I₂ – напряжение и ток первичной и вторичной обмоток.

Коэффициент полезного действия трансформатора представляет собой отношение полезной мощности P₂ к мощности P₁, потребляемой из сети:

,

где – потери в магнитопроводе трансформатора (находят из опыта холостого хода); P_э – электрические потери в обмотках трансформатора (при номинальной нагрузке определяют из опыта короткого замыкания); .

Номинальные токи, при :

первичной обмотки – ;

вторичной обмотки – ,

где S_ном – номинальная полная мощность трансформатора; U_1ном, U_2ном – номинальное напряжение первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Номинальные фазные напряжения трансформатора:

первичной обмотки – ;

вторичной обмотки – .

При опыте короткого замыкания трансформатора к первичной его обмотке подводится такое напряжение U_1к, при котором в обмотках возникают токи, равные соответствующим номинальным их значениям I_1ном и I_2ном, а напряжение на вторичной обмотке трансформатора .

При этом к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение U_1к, равное , так как . Потери в магнитопроводе при опыте короткого замыкания ничтожно малы и ими можно пренебречь ( ). Вся мощность P_к, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, то есть равна электрическим потерям P_э в проводах обмоток.

При опыте короткого замыкания ( ) определяют параметры трансформатора при коротком замыкании

; ; ; ;

; ,

где R_к, X_к, Z_к – активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора; R₁, X₁, R₂, X₂ – активное и реактивное сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; U_к% –- напряжение короткого замыкания; К – коэффициент трансформации.

Активное U_кR и индуктивное U_кL падения напряжения при коротком замыкании на обмотках трансформатора определяется по закону Ома: , .

Построение зависимости . При эксплуатации трансформатора важной характеристикой является коэффициент полезного действия, который можно определить через зависимость от следующим образом:

,

где – коэффициент полезного действия трансформатора; P_к, P₀ – мощности короткого замыкания и холостого хода соответственно, – коэффициент мощности; – коэффициент нагрузки.

Для разных значений коэффициента нагрузки вычисляется коэффициент полезного действия трансформатора (КПД), и результаты вычислений заносятся в табл. 8.3. По результатам таблицы строится зависимость .

Таблица 8.3

Данные для построения зависимости

, о.е.	0,2	0,6	1,0	1,5	2,0
, %

По вышеописанной формуле необходимо рассчитать КПД трансформатора для коэффициентов и сosφ₂, данных в табл.8.2 задания.

Ток нагрузки, при котором КПД трансформатора имеет наибольшее значение, определяется из формулы:

,

где β_max – нагрузка трансформатора, соответствующая максимальному значению КПД (η _max) трансформатора вычисляется по формуле:

.

КПД трансформатора при номинальной нагрузке, то есть при и , рассчитывается следующим образом:

,

где .

Построение зависимости изменения КПД от полезной мощности P₂, отдаваемой трансформатором. Вычисляются значения КПД трансформатора при коэффициентах нагрузки и и строится зависимость .

Среднегодовой КПД трансформатора определяется по формуле:

,

где W₁ – энергия, потребляемая трансформатором из сети в год, ; W₂ – энергия, отданная трансформатором за год потребителю электроэнергии, ; T₁ – время работы трансформатора с полной нагрузкой ( ); W₀ – энергия, потребляемая трансформатором при холостом ходе, ; – время работы трансформатора при отсутствии нагрузки ( ); – потери мощности при холостом ходе; W_К – энергия, теряемая в проводах обмоток трансформатора при номинальной нагрузке, ; P_к – потери мощности при коротком замыкании.

Энергия, отданная трансформатором за год потребителю электроэнергии с нагрузкой, равной 50% от номинальной, то есть при :

,

где T₂ – время работы трансформатора с нагрузкой, равной 50% от номинальной (берется из табл. 8.2).