Задача № 6 расчет трехфазных электрических цепей при соединении нагрузки звездой
Три
потребителя электроэнергии, имеющие
одинаковые полные сопротивления фаз
,
соединены звездой и включены в
четырехпроводную трехфазную сеть с
системой симметричных линейных напряжений
.
Определить токи
по фазам и в нейтральном проводе
,
а также мощность P
трехфазной цепи с учетом данных,
приведенных в табл. 6.1. для каждого
варианта задания. Составить электрическую
систему питания. Построить векторную
диаграмму напряжений и токов с учетом
характера их нагрузки.
Дополнительное задание
Пояснить, в каких случаях используются трех- и четырехпроводные трехфазные электрические цепи?
Объяснить назначение нейтрального провода в четырехпроводных трехфазных электрических цепях.
Дать разъяснение, почему в нейтральные провода не устанавливают предохранители и выключатели.
Таблица 6.1
Исходные данные к задаче № 6
Вариант |
Величины |
|||||||
, В |
, Ом |
Фаза А |
Фаза B |
Фаза С |
||||
|
характер нагрузки |
|
характер нагрузки |
|
характер нагрузки |
|||
1 |
220 |
5 |
1 |
R |
0,866 |
R,
|
0,866 |
R,
|
2 |
380 |
10 |
0 |
|
1 |
R |
0 |
|
3 |
660 |
12,7 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
4 |
220 |
20 |
0 |
|
1 |
R |
0 |
|
5 |
380 |
25 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
6 |
660 |
30 |
0 |
|
0 |
|
1 |
R |
7 |
220 |
35 |
0,5 |
R, |
0,5 |
R, |
0,5 |
R, |
8 |
380 |
40 |
0,866 |
R, |
0,866 |
R, |
1 |
R |
9 |
660 |
44 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
10 |
220 |
50 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
11 |
380 |
55 |
0 |
|
1 |
R |
0 |
|
12 |
660 |
60 |
0,5 |
R, |
1 |
R |
1 |
R |
13 |
220 |
80 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
14 |
380 |
100 |
0 |
|
1 |
R |
0 |
|
15 |
660 |
127 |
0,705 |
R, |
0,705 |
R, |
1 |
R |
16 |
220 |
5 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
17 |
380 |
10 |
1 |
R |
0 |
|
0 |
|
18 |
660 |
10 |
1 |
R |
0,5 |
R, |
0,5 |
R, |
19 |
220 |
12,7 |
0 |
|
1 |
R |
1 |
R |
20 |
380 |
12,7 |
0,705 |
R, |
0,705 |
R, |
0,705 |
R, |
21 |
660 |
20 |
0 |
|
0 |
|
1 |
R |
22 |
220 |
22 |
1 |
R |
1 |
R |
0,5 |
R, |
23 |
380 |
24 |
0,866 |
R, |
1 |
R |
0,866 |
R, |
24 |
660 |
25 |
0 |
|
0 |
|
1 |
R |
25 |
220 |
30 |
0 |
|
0 |
|
1 |
R |
Ход решения задачи
Трехфазная
система питания электрических цепей
представляет собой совокупность трех
синусоидальных ЭДС или напряжений,
одинаковых по частоте и амплитудному
значению, сдвинутых по фазе относительно
друг друга на угол
,
т.е. на 120º.
При
соединении фаз трехфазного источника
питания или потребителя электроэнергии
“звездой” напряжения
,
,
,
действующие между началами и концами
фаз потребителя, называются фазными
напряжениями. Напряжения
,
,
,
действующие между началами фаз
потребителя, являются линейными
напряжениями.
Линейные
токи
в питающих линиях (
,
,
)
при соединении трехфазного источника
питания и трехфазного потребителя
электроэнергии “звездой” одновременно
являются и фазными токами
,
протекающими по фазам потребителя (
,
,
).
Линейные
напряжения при соединении трехфазного
источника питания и трехфазного
потребителя электроэнергии “звездой”
отличаются от фазных в
раз:
.
Расчет токов проводится с применением символического метода на основе закона Ома, предварительно выразив фазные напряжения и сопротивления каждой фазы приемника в виде комплексного числа, в котором действительной частью является активное сопротивление, а мнимой частью – реактивное сопротивление.
;
;
;
;
;
;
;
;
,
где
– фазные напряжения потребителей, В;
,
– модуль и фаза сопротивления нагрузки.
Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствие с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n:
.
Комплексный ток в нейтральном проводе можно найти из векторной диаграммы, сложив вектора фазных токов, как показано на рис. 6.1.
|
Рис. 6.1. Векторная диаграмма токов и напряжений |
Трехфазная четырехпроводная система обеспечивает потребителя электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учетом знака реактивных сопротивлений:
;
;
,
где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощность соответственно; R, X – активное и реактивное сопротивление каждой фазы.