Задача № 5 расчет последовательной цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость

Катушка с активным сопротивлением и индуктивностью L соединена последовательно с конденсатором емкостью C и подключена к источнику переменного тока с частотой f и амплитудным значением напряжения (табл. 5.1). Определить действующее значение тока, полное сопротивление цепи, полную, активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, треугольник сопротивлений и мощностей. Определить частоту тока при резонансе напряжений.

Таблица 5.1

Исходные данные к задаче № 5

Вариант	, Ом	, мГн	, мГн	, мкФ	, мкФ	, В	f, Гц
1	10	50	60	50	-	110	50
2	100	100	30	60	-	220	50
3	20	15	50	25	-	160	300
4	80	20	10	4	-	200	1000
5	50	3	5	0,4	-	300	4000
6	10	3	5	10	-	30	500
7	200	3	4	8	-	50	200
8	100	20	50	4	-	300	500
9	10	2,5	3	2,5	-	200	4000
10	200	15	100	4	-	30	200
11	40	5	4	5	-	120	1000
12	70	5	12	10	-	100	1000
13	200	-	100	2	4	60	200
14	100	-	50	5	10	100	200
15	60	-	150	2	2	220	200
16	100	-	300	14	25	300	100
17	120	-	50	8	0,5	5	200
18	140	-	500	10	8	30	50
19	100	-	600	25	1,5	50	50
20	20	-	30	30	30	100	300
21	80	-	10	20	10	120	300
22	50	-	15	10	4	200	500
23	40	-	5	4	0,5	250	1000
24	70	-	15	15	20	300	300
25	200	-	200	5	10	150	200

Ход решения задачи

Переменным током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение электрического тока (ЭДС, напряжения) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (ЭДС, напряжения), а наибольшее (максимальное) значение периодических токов – амплитудой.

В цепи переменного тока, обладающей только активным сопротивлением, ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. они одновременно проходят через свои нулевые и максимальные значения. Угол . Действующее значение тока I определяется отношением действующего напряжения U к сопротивлению цепи R: . Мощность цепи: .

Расчет цепи ведется так же, как и при постоянном токе.

Всякий потребитель, обладающий индуктивностью, вызывает в цепи переменного тока сдвиг фаз между напряжением и током, причем напряжение опережает ток. Сдвиг фаз между напряжением и током равен 90º.

Сопротивление току, обусловленное действием индуктивности, называется индуктивным, или реактивным, сопротивлением. Обозначается индуктивное сопротивление через и измеряется в Омах. Величина его определяется по формуле:

,

где – индуктивное сопротивление; Ом; L – индуктивность, Гн; – угловая частота, ; f – частота питающей сети, Гц.

Падение напряжения в индуктивном сопротивлении называется индуктивным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток равен: .

Переменный ток в цепи с емкостью при отсутствии активного сопротивления и индуктивности опережает напряжение на четверть периода, т.е. сдвинут по фазе в сторону опережения на угол 90º.

Емкостное сопротивление определяется по формуле:

,

где – емкостное сопротивление, Ом; С – емкость, мкФ.

Напряжение на емкостном сопротивлении называется емкостным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток равен: .

Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости равно:

,

где Х – общее реактивное сопротивление, Ом; R – активное сопротивление, Ом.

Действующее значение тока определяется по формуле:

,

где – амплитудное значение напряжения на входе цепи, В.

Для построения векторной диаграммы цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 5.1), надо отложить вектор активного падения напряжения по направлению вектора тока I (рис. 5.2). Вектор индуктивного падения напряжения строится под углом 90º к вектору I в сторону опережения, а вектор емкостного падения напряжения строится также под углом 90º к вектору I, но в сторону отставания.

Чтобы получить вектор полного напряжения цепи, надо сложить векторы , и . Угол – угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи.

Рис.5.1. Последовательная цепь переменного тока, состоящая из активного сопротивления, индуктивности и емкости	Рис. 5.2. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 5.1

Угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи определяется по формулам:

, .

При анализе электрических цепей переменного тока используют треугольник сопротивлений (рис. 5.3), который можно получить из треугольника напряжений, и треугольник мощностей (рис. 5.4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.

Рис. 5.3. Треугольник сопротивлений	Рис.5.4. Треугольник мощностей

В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное сопротивление будет равно нулю, а полное сопротивление Z будет равно активному сопротивлению R. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю ( ) и ток в цепи: .

Этот случай получил название резонанса напряжений. При этом влияние индуктивности и емкости полностью компенсируется, и цепь ведет себя так, как будто она состоит только из активного сопротивления.

При постоянных значениях L и C резонансная частота питающей сети определяется:

.

Активная мощность цепи вычисляется по формуле: .

Реактивная мощность цепи может быть определена через реактивные сопротивления: .

Полная мощность цепи вычисляется по формуле: .

Единицы мощности для называются по-разному: для – ватт (Вт), для – вольт-ампер реактивный (вар), для – вольт-ампер (ВА).