Задача № 2 расчет сложной цепи постоянного тока методом законов кирхгофа
Для
электрической цепи постоянного тока
(рис. 2.1), используя данные, приведенные
для данного варианта задания в табл.
2.1, определить токи
–
в ветвях резисторов
–
методом уравнений Кирхгофа, режимы
работы источников питания, составить
баланс мощностей. ЭДС и напряжения
источников, сопротивления резисторов
и положение выключателей для соответствующих
вариантов задания приведены в табл.
2.1. Внутренним сопротивлением источника
пренебречь.
Рис. 2.1. Сложная электрическая цепь постоянного тока
Ход решения задачи
В
любой электрической цепи в соответствии
с первым законом Кирхгофа алгебраическая
сумма токов, направленных к узлу
разветвления, равна нулю:
,
где Ik
– ток k-той
ветви.
В
соответствии со вторым законом Кирхгофа
алгебраическая сумма ЭДС
в любом замкнутом контуре электрической
цепи равна алгебраической сумме падений
напряжений
в этом контуре:
,
где
– сопротивление участка цепи
рассматриваемого контура;
– ток в цепи сопротивления
.
Метод уравнений Кирхгофа сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов.
Таблица 2.1
Исходные данные к задаче № 2
Вариант |
Величины |
Замкнутые выключатели |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
, Ом |
, Ом |
|
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
||
1 |
110 |
90 |
– |
– |
– |
0,2 |
2 |
2 |
0,2 |
2 |
– |
– |
– |
0,8 |
– |
В2, В3, В4 |
2 |
110 |
– |
80 |
– |
– |
0,2 |
2 |
2 |
– |
0,2 |
1 |
– |
– |
0,8 |
– |
В2, В4, В5 |
3 |
110 |
– |
– |
80 |
– |
0,2 |
1 |
3 |
– |
– |
0,4 |
3 |
– |
0,4 |
0,2 |
В2, В5, В6 |
4 |
110 |
– |
– |
– |
80 |
0,2 |
3 |
1 |
– |
– |
– |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
В2, В6, В7 |
5 |
110 |
– |
– |
– |
– |
0,2 |
2 |
2 |
– |
4 |
– |
– |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
В2, В7, В4 |
6 |
110 |
220 |
150 |
– |
– |
1 |
– |
– |
2 |
2 |
5 |
– |
– |
1 |
– |
В3, В4, В5 |
7 |
110 |
60 |
– |
50 |
– |
0,2 |
– |
– |
2 |
– |
1 |
2 |
– |
1,8 |
1 |
В3, В5, В6 |
8 |
110 |
40 |
– |
– |
20 |
0,2 |
– |
– |
2 |
– |
– |
1 |
1,2 |
1,9 |
1 |
В3, В6, В7 |
9 |
110 |
50 |
– |
– |
– |
0,2 |
– |
– |
4 |
– |
3 |
– |
1 |
0,8 |
1 |
В3, В7, В5 |
10 |
110 |
– |
40 |
40 |
– |
0,4 |
– |
– |
– |
2 |
0,4 |
0,4 |
– |
1,6 |
1,6 |
В4, В5, В6 |
11 |
110 |
– |
40 |
– |
40 |
0,2 |
– |
– |
– |
2 |
– |
0,5 |
1,9 |
0,8 |
0,5 |
В4, В6, В7 |
12 |
110 |
– |
80 |
– |
– |
0,4 |
– |
– |
– |
4 |
– |
1,3 |
1 |
0,6 |
1 |
В4, В7, В6 |
13 |
110 |
– |
– |
60 |
50 |
0,2 |
– |
– |
– |
– |
1 |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
В5, В6, В7 |
14 |
220 |
– |
– |
60 |
– |
0,2 |
1 |
1 |
– |
– |
0,5 |
– |
1 |
0,2 |
0,6 |
В5, В7, В2 |
15 |
220 |
– |
– |
– |
40 |
0,2 |
– |
– |
4 |
– |
– |
1 |
5 |
0,4 |
0,4 |
В6, В7, В3 |
16 |
220 |
10 |
– |
– |
– |
0,4 |
2 |
2 |
0,2 |
0,1 |
– |
– |
– |
0,8 |
– |
В2, В3, В4 |
17 |
220 |
– |
160 |
– |
– |
0,2 |
2 |
2 |
– |
0,2 |
1 |
– |
– |
0,8 |
– |
В2, В4, В5 |
18 |
220 |
– |
– |
160 |
– |
0,2 |
1 |
3 |
– |
– |
0,4 |
2 |
– |
0,4 |
– |
В2, В5, В6 |
19 |
220 |
– |
– |
– |
80 |
0,2 |
3 |
1 |
– |
– |
– |
0,4 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
В2, В6, В7 |
20 |
220 |
– |
– |
– |
– |
0,4 |
2 |
2 |
– |
0,5 |
– |
– |
0,4 |
0,8 |
0,8 |
В2, В7, В4 |
21 |
220 |
110 |
220 |
– |
– |
1 |
– |
– |
2 |
1 |
3 |
– |
– |
1 |
– |
В3, В4, В5 |
22 |
220 |
20 |
– |
20 |
– |
0,2 |
– |
– |
2 |
– |
0,5 |
3 |
– |
1,8 |
1 |
В3, В5, В6 |
23 |
220 |
10 |
– |
– |
10 |
0,2 |
– |
– |
2 |
– |
– |
1 |
2 |
1,8 |
1 |
В3, В6, В7 |
24 |
220 |
40 |
– |
– |
– |
0,1 |
– |
– |
4 |
– |
0,5 |
– |
1 |
0,4 |
1 |
В3, В7, В5 |
25 |
220 |
– |
10 |
10 |
– |
0,4 |
1 |
3 |
– |
2 |
0,4 |
– |
– |
1,6 |
1,6 |
В4, В5, В2 |
,
В
,
В
,
В
,
В
,
В
,
Ом
При расчете электрических цепей этим методом выбирают условные положительные направления токов, ЭДС и напряжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).
Для получения независимых уравнений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа.
Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, необходимое для выполнения расчета данной электрической цепи, равно числу взаимно независимых контуров.