Задача № 11 расчет асинхронного двигателя с фазным ротором

Асинхронный трехфазный электродвигатель с фазным ротором единой серии 4А с повышенным пусковым моментом работает при номинальной нагрузке. Линейное напряжение питающей сети , частота питающего напряжения Гц, ток, потребляемый из сети, , пусковой ток , кратность пускового тока , мощность на валу , мощность, потребляемая из сети, , суммарные номинальные потери мощности , КПД , коэффициент мощности , номинальный вращающий момент , максимальный момент , кратность максимального момента , кратность пускового момента , синхронная частота вращения магнитного поля двигателя , частота вращения ротора , скольжение ротора для соответствующего варианта задания приведены в табл. 11.1. Определить неизвестные величины, отмеченные знаком вопроса (?).

Примечание. Стандартные обозначения трехфазных асинхронных электродвигателей серии 4А даны на примере асинхронного двигателя 4АР160S4У3: 4 – номер серии; А – асинхронный (род двигателя); исполнение по степени защиты: H – защищенный в соответствии со степенью защиты; 1Р23 – защищенное исполнение (для закрытых двигателей обозначение защиты не приводятся); вторая буква Р – с повышенным пусковым моментом; исполнение двигателя по материалу станины и щита: А - алюминиевая станина и щиты, X – алюминиевая станина и чугунные щиты (при отсутствии знака станина и щиты – чугунные или стальные); две (или три) цифры – высота оси вращения, мм; L, M, S – условные размеры по длине корпуса, принятые по рекомендации МЭК; 2, 4, 6, 8 – число полюсов; У – климатическое исполнение; З – категория размещения (для упрощения обозначений УЗ часто не указывается).

Таблица 11.1

Исходные данные к задаче № 11

Технические данные электродвигателя	Варианты контрольного задания
	1	2	3	4	5	6	7
	Тип электродвигателя
	4АР160S4У3	4АР160М4	4АР180S4	4АР180М4	4АР200М4	4АР200L4	4АР225М4
, кВт	?	18,5	?	30	37	?	55
, В	380	–	380	–	–	–	380
, об/мин	1470	?	?	?	?	1482	1480,5
, %	87,5	8,5	90	90	?	?	92,5
	0,87	–	?	–	–	–	0,88
, А	?	–	42,74	–	–	–	?
, кВт	?	?	24,44	?	40,66	48,9	?
, кВт	–	?	?	?	?	3,91	?
, Н·м	97,45	?	–	194,1	?	?	?
	–	–	–	–	–	–	2,2
	2	2	–	2	2	2	–
, Н·м	?	?	–	?	477,8	?	–
, Н·м	–	–	–	–	–	–	?
	7,5	–	7,5	–	–	–	–
, А	?	–	?	–	–	–	–
, %	–	1,8	1,8	?	?	?	–
, об/мин	Определяются по числу полюсов 2p, указанному в обозначении серии двигателя и частоте питающей сети Гц

Продолжение таблицы 11.1

Технические данные электродвигателя	Варианты контрольного задания
	8	9	10	11	12	13
	Тип электродвигателя
	4АР250S4	4АР250М4	4АР160М6	4АР180М6	4АР200М6	4АР200L6
, кВт	75	90	?	18,5	?	30
, В	380	380	220	–	220	–
, об/мин	–	1461	?	981	?	?
, %	?	?	87,5	87	90,5	?
	?	0,88	?	0,8	0,85	–
, А	141	?	54,27	–	?	–
, кВт	?	?	17,14	?	?	33,15
, кВт	5,645	6,774	?	?	?	–
, Н·м	489,2	?	–	?	213,5	?
	2,2	2,2	–	2,2	–	2,2
	–	2	–	2	–	?
, Н·м	–	?	–	?	–	580,5
, Н·м	?	?	–	?	–	638,6
	7,5	–	7	–	–	–
, А	?	–	?	–	–	–
, %	–	–	1,8	–	1,6	?
, об/мин	Определяются по числу полюсов 2p, указанному в обозначении серии двигателя и частоте питающей сети Гц

Продолжение таблицы 11.1

Технические данные электродвигателя	Варианты контрольного задания
	14	15	16	17	18	19
	Тип электродвигателя
	4АР225М6	4АР250S6	4АР250M6	4АР160S8	4АР160М8	4АР180М8
, кВт	37	45	?	?	11,5	?
, В	380	–	380	–	220	–
, об/мин	?	?	?	?	733,5	733,5
, %	90,5	91,5	91,5	86	87	86,5
	0,84	–	0,83	–	0,75	–
, А	?	–	?	–	?	–
, кВт	?	?	–	?	?	?
, кВт	?	–	–	?	–	–
, Н·м	–	?	?	?	?	195,9
	–	2,2	–	2	–	?
	–	?	2	–	1,8	1,8
, Н·м	–	885,17	1080,7	–	?	?
, Н·м	–	973,68	–	196,3	–	390,7
	7	–	6,5	–	6	–
, А	?	–	?	–	?	–
, %	1,3	?	2,8	2,7	–	?
, об/мин	Определяются по числу полюсов 2p, указанному в обозначении серии двигателя и частоте питающей сети Гц

Продолжение таблицы 11.1

Технические данные электродвигателя	Варианты контрольного задания
	20	21	22	23	24	25
	Тип электродвигателя
	4АР200М8	4АР200L8	4АР225М8	4АР250S8	4АР160S4	4АР160М4
, кВт	18,5	?	?	37	?	18,5
, В	380	–	–	380	–	220
, об/мин	?	732	?	?	?	?
, %	88	88,5	90	90	87,5	88,5
	0,72	–	–	0,72	–	0,87
, А	?	–	–	?	–	?
, кВт	?	?	?	?	?	?
, кВт	?	–	?	–	–	?
, Н·м	–	?	?	478,8	97,45	–
	–	?	2	2	2,2	–
	–	1,8	–	–	2	–
, Н·м	–	516,6	–	–	?	–
, Н·м	–	574	585,9	?	?	–
	5,5	–	–	5,5	–	7,5
, А	?	–	–	?	–	?
, %	2,7	?	2,2	–	2	1,8
, об/мин	Определяются по числу полюсов 2p, указанному в обозначении серии двигателя и частоте питающей сети Гц

Дополнительное задание № 1

Построить механическую характеристику асинхронного электродвигателя с начальным пусковым моментом при , максимальным вращающим моментом при , номинальным вращающим моментом при и напряжением питающей сети В.

Дополнительное задание № 2

Построить пусковую диаграмму асинхронного электродвигателя.

Дополнительное задание № 3

Построить рабочие характеристики асинхронного двигателя, т. е. зависимости .

м

Ход решения задачи

Асинхронные электродвигатели предназначены для преобразования электрической энергии переменного тока в механическую. В зависимости от системы переменного тока асинхронные электродвигатели выполняются трехфазными и однофазными.

При подаче к трехфазной обмотке статора асинхронного двигателя трехфазного напряжения возникает результирующий вращающийся магнитный поток. Этот поток вращается в пространстве с частотой вращения, равной синхронной, которая находится в строгой зависимости от частоты подводимого напряжения и числа пар полюсов двигателя: .

Каждый асинхронный электродвигатель характеризуется своими номинальными данными, на которые он рассчитан. Основные технические данные электродвигателя указаны в их паспортах и каталогах.

Одной из важнейших величин, характеризующих работу асинхронного двигателя, является скольжение ротора, под которым понимается отношение: , где – частота вращения ротора двигателя, об/мин; или в относительных единицах: .

От величины относительной угловой частоты вращения и магнитного потока зависит величина ЭДС , индуцируемой в обмотке ротора, а следовательно, ток ротора и его частота:

.

Распределение потока энергии, потребляемой асинхронным электродвигателем из сети, соответствует энергетической диаграмме, которая представляет полную структуру всех составляющих мощностей и потерь мощности, возникающих при работе в асинхронном электродвигателе. Активная мощность, подводимая к электродвигателю из сети:

.

Зависимости момента M, развиваемого двигателем, потребляемой мощности , коэффициента мощности , КПД , скольжения ротора и тока статора , потребляемого двигателем из сети, от полезной мощности, т. е. мощности на валу двигателя , являются рабочими характеристиками асинхронного двигателя. При этом зависимость определяется выражением: , кГм или , Н·м.

Зависимость , т. е. зависимость коэффициента мощности асинхронного двигателя от мощности на валу, находят из выражения .

Значение коэффициента мощности для нормальных асинхронных электродвигателей средней мощности при номинальной нагрузке .

Зависимость КПД асинхронного двигателя от нагрузки определяется отношением: ,

где – активная мощность, потребляемая электродвигателем из питающей сети; – суммарные потери мощности в двигателе.

Мощность на валу определяется:

, , ,

где можно определить из формул или .

Пусковой ток асинхронных электродвигателей в 5 – 10 раз превышает номинальный ток: . Пусковой момент составляет 0,9 – 1,8 от номинального значения момента: .

Асинхронный электродвигатель с фазным ротором пускается в ход с помощью пускового реостата, включенного последовательно с обмоткой ротора.

Критическое скольжение определить по формуле:

.

Полное , активное , индуктивное сопротивления короткого замыкания рассчитываются исходя из принятого по формулам: ; ; ; ; .

Координаты естественной механической характеристики асинхронного двигателя для различных значений скольжений ротора рассчитывают по формулам:

и .

Результаты расчетов необходимо свести в табл. 11.2 и построить механическую характеристику, примерный вид которой приведен на рис. 11.1.

Таблица 11.2

Параметры для построения механической характеристики

		, Н·м	об/мин
0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0

Под пусковой диаграммой понимают совокупность двух или более искусственных механических характеристик, которые используются при пуске асинхронного двигателя в пределах от до (рис. 11.2). Пусковая диаграмма строится в предположении, что рабочий участок механических характеристик близок к линейному.

При построении пусковой диаграммы предельный момент не может быть больше критического и обычно принимается , а момент переключения должен составлять .

Число ступеней пусковой диаграммы m (оно равно числу искусственных характеристик) и значения моментов и связаны между собой соотношением:

, где – значение момента в относительных единицах. Если при выбранных значениях и число ступеней m не получается целым или нужным, то его следует округлить в сторону ближайшего целого числа рассчитать момент переключения : .
	Рис. 11.1. Механическая характеристика асинхронного двигателя

После этого определяется отношение и величины сопротивлений по ступеням:

,

,

,

,

где – сопротивление обмотки ротора; – напряжение ротора, В; – ток ротора, А; и берутся из табл. 11.3.

Таблица 11.3

Технические данные двигателей серии 4А с фазным ротором

Вариант	Типоразмер двигателя	Ток ротора, А	Напряжение ротора, В
1	2	3	4
1	4АР160S4	22	305
2	4АР160М4	29	300
3	4АР180S4	38	295
4	4АР180М4	35	310
5	4АР200L4	45	340
6	4АР200М4	55	350
7	4АР225М4	160	160
8	4АР250S4	170	200
9	4АР250М4	170	250

Продолжение таблицы 11.3

1	2	3	4
10	4АР160М6	20	310
11	4АР180М6	25	325
12	4АР200М6	35	360
13	4АР200L6	45	330
14	4АР225М6	150	140
15	4АР250S6	165	150
16	4АР250М6	160	180
17	4АР160S4	22	305
18	4АР160М8	16	290
19	4АР160S8	14	300
20	4АР180М8	25	270
21	4АР200М8	28	360
22	4АР200L8	40	300
23	4АР225М8	140	102
24	4АР250S8	155	125
25	4АР250М8	155	148

Тогда сопротивления секций, из которых формируются добавочные сопротивления (рис. 11.3) будут определяться по формулам:

; ; .

Рис. 11.2. Пусковая диаграмма

Рис. 11.3. Схема сопротивлений в цепи ротора при

Рабочие участки искусственных характеристик в пределах пусковой диаграммы от до принимают линейными. Согласно рис. 11.2 из точки «B» ( ) в точку ( ) проводят прямую линию – это первая искусственная характеристика. В точке пересечения с проводят горизонталь до (линия cd). Из точки «d» в точку ( ) строят еще одну искусственную характеристику, далее таким образом выходят на естественную характеристику. В итоге число искусственных характеристик должно быть равно количеству ступеней пусковой диаграммы.

Задавая значения мощности на валу при различных режимах, можно определить величины КПД , коэффициента мощности , частоту вращения ротора двигателя , мощность и момент . По полученным данным можно построить рабочие характеристики, примерный вид которых приведен на рис. 11.4.

Рис. 11.4. Рабочие характеристики асинхронного двигателя