Практичне заняття №4

Тема: Поверхні другого порядку.

Мета: Навчитися ідентифікувати вид поверхні другого порядку використовуючи рівняння, що її задає.

План

1. Канонічне рівняння поверхні другого порядку.

2. Види циліндричних поверхонь.

3. Поверхні обертання.

4. Самостійна робота.

Завдання 1. Визначити вид поверхні та зобразити схематичний графік

а) ,

б) ,

в) .

Розв’язок. а) , – гіперболоїд, симетричний відносно вісі .

б) , – еліптичний параболоїд, зміщений вздовж вісі .

в) , – еліпсоїд.

Завдання 2. Привести до канонічного виду та визначити вид поверхні

а) ;

б) .

Розв’язок. а) , , , , . Отримали рівняння однополосного гіперболоїда, розташованого симетрично вісі .

б) , . Дане рівняння задає конус, який симетричний відносно вісі .

Завдання 3. Вказати вид циліндричної поверхні та зобразити схематичний графік

а) ,

б) ,

в) .

Розв’язок. а) .

б) , .

в) , .

Самостійна робота:

1. Визначити вид поверхні та побудувати її графік

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. .

Типові завдання (з коментарем)

Завдання 1. Скласти рівняння поверхні, отриманої в результаті обертання

а) параболи навколо вісі ;

б) эліпса навколо вісі .

Розв’язок. а) Оскільки лінія лежить на площині і має рівняння

,

т о при обертанні її навколо вісі отримаємо поверхню обертання, рівняння якої має вид . В нашому випадку , або – параболоїд обертання симетричний відносно вісі .

б) При обертанні лінії навколо вісі отримаємо поверхню обертання, рівняння якої має вид

або ,

еліпсоїд обертання з піввісями , , .

Аудиторна контрольна робота (акр)

1.Яке з рівнянь визначає площину в просторі?

№	а)	Б)	в)	г)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30