МИНИСТРЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ -

МСХА имени К.А.ТИМИРЯЗЕВА

Факультет садоводства и ландшафтной архитектуры

Кафедра ландшафтной архитектуры

Начертательная геометрия

ЛЕКЦИИ

Москва, 2015

УДК

ББК

Н

Начертательная геометрия. ЛЕКЦИИ. Ю.Д.Кузнецов, Е.Л.Рукавишникова. М.: Изд-во РГАУ-МСХА, 2015, 34 с.

Настоящее методическое пособие «ЛЕКЦИИ» разработано для обеспечения реализации программы ФГОС ВПО 3-го поколения по дисциплине «Начертательная геометрия» в авторском изложении. В издание вошел учебный материал,

Предназначено для бакалавров обучающихся по направлениям 260200 «Продукты питания животного происхождения технологического факультета и 260100 «Продукты питания из растительного сырья».

Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией технологического факультета (протокол №… от ………….г.).

©Кузнецов Ю.Д., Е.Л.Рукавишникова,

составители 2015

© ФГБОУ ВПО РГАУ-МСХА

имени К.А.Тимирязева, 2015г.

Лекция №1

Тема: Введение в курс Начертательной геометрии. Центральное, параллельное и ортогональное проецирование.

I. Введение

Одной из основополагающих дисциплин инженерного образования является – Начертательная геометрия. Объекты начертательной геометрии- способы изображения тел на плоскости и приемы решения геометрических задач в графической форме по заданным изображениям.

Построение изображений по правилам начертательной геометрии позволяет представить форму тел и их взаимное расположение в пространстве, оценить их размеры и геометрические свойства.

Начертательная геометрия требует от студентов успешной работы пространственного воображения, активного развития пространственного мышления.

Решение задач в курсе Начертательной геометрии требует выразительности и точности изображения заданных объектов.

В основе правил построения изображений, изучаемых в курсе Начертательной геометрии лежит МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.

II. Проекции центральные, параллельные и ортогональные

а) Центральные проекции.

Д ля получения центральной проекции необходимо задать: плоскость проекций, центр проекций, проецирующий луч, проецируемый объект. Центр проекций – это любая точка, не лежащая на плоскости проекций. На рис.1 показаны проекции точек А,В,С на плоскость проекций на плоскость П0. проекциями точек будут точки пересечения прямой, проведенной через точки А,В,С и центр проекций – точку S.

Рис.1. Аппарат центрального проектирования

Точки А0,В0,С0 – центральные проекции точек А,В,С. Они получаются в пересечении прямых SА,SВ,SС с плоскостью проекций П0. Если изменить положение точки S- центра проекций, а положение плоскости П0 не изменить, то мы получим новые центральные проекции тех же точек А,В,С. Но решить обратную задачу при этом нельзя. По центру проекции S и центральной проекции точек А0,В0,С0 положение самой точки определить нельзя. Для получения решения необходимы дополнительные условия.

П роекция линии получается после проецирования ряда точек этой линии на плоскость проекций. Если линия прямая или ломаная или кривая, а точки ломаной и кривой линии лежат в одной плоскости, то центральная проекция прямой, кривой или ломаной линии будет лежать на линии пересечения этих плоскостей (проецирующей плоскости и плоскости проекций).

Проецирование поверхностей и тел будет осуществляться также.

Рис.2 Центральное проецирование линии

Б) Параллельные проекции

С ледующий способ проецирования называется ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ. При этом способе считается, что все проецирующие прямые параллельны. Их направление задается стрелкой на чертеже. Параллельное проецирование можно рассматривать как честный случай центрального проецирования, если принять, что центр проекций бесконечно далек. Таким образом, параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

Рис. 3. Аппарат параллельного проецирования

Проекцию линии получим по проекциям нескольких точек этой линии

Рис. 4. Параллельное проецирование кривой линии

При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют цилиндрическую поверхность, поэтому параллельные проекции также называют центральными.

Свойства параллельных проекций:

1. Для прямой линии проецирующей поверхностью служит плоскость, поэтому прямая линия проецируется в виде прямой.

2. Каждая точка и линия в пространстве имеет единственную проекцию.

3. Каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая (рис.3).

4. Каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий или они расположены в общей проецирующей плоскости (рис.5).

5. Для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.

6. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой.

7. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой (и любого ее отрезка) является точка.

8. Отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

Пользуясь правилами проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхностей и тел.

В) Ортогональное проецирование

Ортогональная проекция в переводе с греческого обозначает ПРЯМОЙ УГОЛ. Далее термин «ортогональные проекции» будет применяться системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.

Начертательная геометрия как дисциплина стала преподаваться в нашей стране с 1810г. В институте корпуса инженеров путей сообщения С-Петербурга. Первоначально преподавание шло на французском языке, а с 1821 года – на русском. В это время появляется первое сочинение по начертательной геометрии. Автором его стал А.Я.Севастьянов. Большой след в развитии начертательной геометрии оставили: Н.И.Макаров, В.И.Курдюмов, Е.С.Федорова, Н.А.Рынина.

Вопросы к лекции:

1. Как строится центральная проекция точки?

2. В каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку?

3. В чем заключается параллельный способ проецирования?

4. Как строится параллельная проекция прямой линии?

5. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

6. Как взаимно располагается проекция точки и прямой, если точка принадлежит прямой?

7. В каком случае в параллельной проекции отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?

8. Как расшифровывается слово «ортогональный»?