семинар 2
.pdf
Семинар 2
Фазовое равновесие в однокомпонентных системах
Все задачи, в которых требуется найти физико-химические характеристики процесса плавления, решаются исключительно с использованием уравнения Клапейрона в следующем виде:
=∆пл
пл ∙ ∆пл
или
=пл ∙ ∆пл
∆пл
При решении некоторых задач на плавление для удобства можно заменить
на |
∆ |
(за исключением тех случаев, где дана зависимость |
= |
( ) |
или |
|||
|
). Т.е. |
|
|
|
||||
= ( |
∆ |
|
|
|
|
|
||
) |
|
∆ |
= |
∆пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∆ |
пл ∙ ∆пл |
|
|
|
|
Задача 20
Запишем уравнение Клапейрона:
=∆пл
пл ∙ ∆пл
=∆пл
∆пл ∙ ∆пл
Вусловии даны все величины, стоящие в правой части уравнения. По ним можно найти величину ∆∆ .
1
Подставляя числовые значения в это уравнение важно помнить о согласовании единиц измерения! В частности, чтобы получить давление в Па (система СИ), необходимо перевести объем в м3 .
∆
∆
где
|
∆пл |
|
|
|
120 Дж |
|
|
|
|
|
|
= |
пл ∙ ∆пл |
= |
|
|
г |
|
|
м |
= 6,74 ∙ 10 |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь |
необходимо проинтегрировать полученное |
выражение: |
|||||||||
|
|
(40,9 + 273) К ∙ 5,67 ∙ 10 |
∙ 10 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
∆ |
= 6,74 ∙ 10 |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
∆ = 6,74 ∙ 10 ∙ ∆
= 40,9 + 273 = 313,9 К, = 315 К,
= 1 атм,
– искомое давление.
− = 6,74 ∙ 10 ∙ ( − )
Па
К
= + 6,74 ∙ 10 ∙ ( − )
Подставляем: |
Па |
|
|
= (1 ∙ 101325)Па + 6,74 ∙ 10 |
∙ (315 − 313,9) К = 7515325 Па |
||
К |
Полученное значение можно перевести в атмосферы:
7515325 = 101325 = , атм
Задача для самостоятельного решения: № 19,24
2
Задача 23
Запишем уравнение Клапейрона:
=∆пл
пл ∙ ∆пл
В условии дано уравнение зависимости температуры от давления, поэтому воспользуемся уравнением в виде:
=пл ∙ ∆пл
∆пл
Выражаем отсюда ∆пл :
|
|
∆пл |
= |
пл ∙ ∆пл |
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для нахождения |
|
подставим |
значение |
давления в |
исходное |
||||||||||
уравнение. Так как, |
по |
условию, эта зависимость предполагает подстановку |
|||||||||||||
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
давления в атм, пересчет единиц измерения не делаем: |
|
|
|
|
|
∙ |
|||||||||
= 335,65 + 1,56 ∙ 10 |
∙ |
− 6,786 ∙ 10 ∙ |
+ 1,55 ∙ 10 |
||||||||||||
атм = 335,65 + 1,56 ∙ 10 |
∙ 100 − 6,786 ∙ 10 |
∙ 100 |
+ 1,55 ∙ 10 |
∙ 100 |
|||||||||||
Величина ∆пл |
|
|
|
атм ≈ 337,2 К |
|
|
|
|
м |
|
|||||
в условии дана: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∆пл |
= 2,65 ∙ 10 |
см |
= 2,65 ∙ 10 |
∙ |
|
|
|
|
|||||||
г |
|
|
|
г |
|
|
|||||||||
Осталось найти численное значение производной |
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
3
Дифференцируем
= 0 + 1,56 ∙ 10 − 2 ∙ 6,786 ∙ 10 ∙ + 3 ∙ 1,55 ∙ 10 ∙
и подставляем значение : |
|
||||
|
|
100 атм = 0 + 1,56 ∙ 10 − 2 ∙ 6,786 ∙ 10 |
∙ 100 + 3 ∙ 1,55 ∙ 10 ∙ 100 |
||
|
|
||||
|
|
|
|
100 атм ≈ 0,0154 |
К |
|
|
|
|
атм |
|
Так как давление мы подставляли в атм, то и единицы измерения производной получились атмК . Для того, чтобы в итоге получить теплоту
плавления в Дж (система СИ) согласно уравнению:
|
|
|
∆пл |
= пл ∙ ∆пл |
∙ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
необходимо выразить |
|
в |
ПаК |
: |
|
|
|
|
м |
|
Дж |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
∆пл = 0,0154 |
|
К |
|
∙ 337,2 К ∙ 2,65 ∙ 10 ∙ 10 |
≈ |
||||||||
101325 Па |
|
г |
г |
||||||||||
Так как |
∆пл |
мы подставили в |
м3 |
, теплоту плавления получили в |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
Дж г , то есть удельную, что и требовалось по условию задачи.
Задачи для самостоятельного решения: № 21, 22, 25, 26, 27
4
Примечания:
1. Вместо объема фаз в условии могут быть даны их плотности. Тогда используем известное соотношение:
= ,
где – масса вещества, – плотность вещества.
Если речь идет об удельном объеме, то есть отнесенном к единице массы
вещества, то
уд = 1
Если используется молярный объем, то есть отнесенный к одному молю вещества, то
=
где – молярная масса вещества.
=уд ∙
2.Процессы полиморфных превращений происходят между двумя конденсированными фазами, также как и процесс плавления. Поэтому все расчеты для них аналогичны расчетам для процесса плавления.
5