Теплоемкость Нахождение истинных и средних теплоемкостей

Пример 12. Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении его температуры от 600 до 2000С.

Решение. Искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоемкости при средней температуре

;

=(600+2000)/2=1300С.

Находим в табл. 2 приложения истинную удельную изобарную теплоемкость кислорода при температуре 1300С: с_р=1,1476 кДж/(кгК). Это значение теплоемкости равно средней удельной изобарной теплоемкости кислорода в интервале температур 600-2000С.

Ответ: 1147,6 Дж/(кгК).

Пример 13. Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000С.

Решение. Найти эту теплоемкость можно по уравнению

.

Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль. Среднюю удельную изобарную теплоемкость находим в табл. 2 приложения как истинную удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 600С. с_р = 1,1962 кДж/(кгК).

Следовательно, с_рm = 1196,20,044 = 52,633 Дж/(кгК).

Ответ: 1147,6 Дж/(кгК).

Теплоемкость смесей

Пример 14. Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м³ при температуре 20С и давлении 1 МПа, подогревается до температуры 180С. Найти подведенную теплоту Q₁₂ .

Решение. Воспользуемся уравнением:

Q₁₂ = .

Массу воздуха найдем из уравнения состояния, среднюю изохорную теплоемкость  по табл. 3 приложения для средней температуры, равной 100С.

В результате получим уравнение:

Q₁₂ = ;

Q₁₂ = 10⁶12,5722,6160/(287,1(20+273)) = 17,18 МДж.

Ответ: 17,18 МДж.

Пример 15. Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100С. Найти количество подведенной теплоты.

Решение. Искомое количество теплоты найдем из уравнения:

Q₁₂ = .

Среднюю удельную изохорную теплоемкость найдем по уравнению:

,

где ₁ и ₂ – массовые доли компонент смеси, равные, соответственно, 3/5 и 2/5; ₁, ₂ – теплоемкости компонент смеси, которые определяются по табл. 3 приложения для средней температуры 600С.

Таким образом, = 0,6843+0,4809=829,4 Дж/(кгК).

Найдем подведенную теплоту:

Q₁₂ = 5829,4(1100 – 100) = 4,15 МДж.

Ответ: 4,15 МДж.

Пример 16. Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа – 71,25, кислорода – 21,5, азота – 488,3, паров воды – 72,5 при температуре этих газов 800С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж.

Решение. Найдем сначала теплоту Q₁ уходящих (выхлопных) газов. Полагая, что сгорание происходит при постоянном давлении, запишем уравнение для количества теплоты в виде

,

где n_i –количество вещества i – го компонента смеси, - средняя молярная изобарная теплоемкость i-го компонента смеси.

Для определения необходимо знать молярные массы компонент и найти по таблицам приложения изобарные теплоемкости газов для средней температуры смеси, равной 400С. Тогда

для CO₂: = 0,9868 10³0,044 = 43,42 Дж/(моль К);

для О₂: = 0,965110³0,032 = 30,88 Дж/(моль К);

для N₂: = 1,0567 10³0,028 = 29,59 Дж/(моль К);

для H₂O: = 1,9477 10³ 0,018 = 35,06 Дж/(моль К).

Теперь можем найти количество теплоты:

Q₁ = (71,2543,42 +21,530,88+488,329,59 +72,535,06)(800-0) = 16,6 МДж.

Следовательно, доля тепловых потерь

Q₁/Q = 16598/43950 = 0,378 или 37,8%.

Ответ: 37,8%.