4. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для режимов до и после компенсации.

Векторная диаграмма токов и напряжений до компенсации.

Векторная диаграмма токов после компенсации.

3. Расчет трехфазной цепи

В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые

образуют симметричную и несимметричную нагрузки. Данные приёмников выдаются преподавателем каждому студенту

индивидуально в виде распечатки на ЭВМ.

1. Составить схему включения приемников.

2. Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.

3. Определить токи в проводах сети.

4. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

1. Составить схему включения приемников.

2. Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.

Схема включения ваттметра для измерения активной мощности трехфазного приемника «звезда».

Схема включения ваттметра для измерения активной мощности трехфазного приемника «треугольник».

3. Определить токи в проводах сети.

Для «звезды»:

Фазное напряжение:

U_ф = U_л / √3 = 380 / √3 = 220, В;

или в комплексной форме, принимая начальную фазу ψ_Ua = 0,

U_A = 220e^{j0 ͦ} , В,

U_B = 220e^{j-120 ͦ} , В,

U_C = 220e^{j-240 ͦ} , В.

Комплексные сопротивления фаз:

Z_a = Z_b = Z_c = R_ф + jX_ф = 68 + j272,89 = 281,3e^{j76 ͦ} , Ом;

Фазные и линейные токи:

I_A = I_a = U_A / Z_a = 220e^{j0 ͦ} / 281,3e^{j76 ͦ} = 0,78e^{j-76 ͦ} , А;

I_B = I_b = U_B / Z_b = 220e^{j-120 ͦ}/ 281,3e^{j76 ͦ} = 0,78e^{j-196 ͦ} , А;

I_C = I_c = U_C / Z_c = 220e^{j-240 ͦ} / 281,3e^{j76 ͦ} = 0,78e^{j-316 ͦ} , А;

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

P = 3 U_ф I_ф cos φ_ф = √3 U_L I_L cos φ_ф = 1.7 * 380 * 0.78 * cos76 ͦ = 124.19, Вт;

Реактивная мощность:

Q = 3 U_ф I_ф sin φ_ф = √3 U_L I_L sin φ_ф = 1.7 * 380 * 0.78 * sin76 ͦ = 498.13, вар;

Полная мощность:

S = 3 U_ф I_ф = √3 U_L I_L = 1.7 * 380 * 0.78 = 513,37, ВА.

Для «треугольника»:

Нагрузка несимметричная, ток каждой фазы нужно считать от-

дельно. Исходная система напряжений:

U_AB = 380e^{j30 ͦ} , В,

U_BC = 380e^{j-90 ͦ} , В,

U_CA = 380e^{j150 ͦ} , В.

Комплексные сопротивления фаз:

Z_ab = R_ab + jX_ab = R₁ + jX_L1 = 233 + j120,89 = 262,49e^j27,42ͦ , Ом;

Z_bc = R_bc + jX_bc = R₂ + jX_L2 = 166 + j216,974 = 273,19e^j52,58ͦ , Ом;

Z_ca = R_ca + jX_ca = R₃ - jX_C = 257 – j212,314 = 333,3e^j-39,56ͦ , Ом;

Фазные токи:

I_ab = U_AB / Z_ab = 380e^{j30 ͦ} / 262,49e^j27,42ͦ = 1,447e^{j2,58 ͦ} = 1,447 cos2,58 ͦ + 1,447 sin2,58 ͦ = 1,4455 + j0,0651, А;

I_bc = U_BC / Z_bc = 380e^{j-90 ͦ} / 273,19e^j52,58ͦ = 1,39e^{j-142,58 ͦ} = 1,39 cos(-142,58ͦ) +1,39sin(-142,58 ͦ) = -1,103 – j0,844 , А;

I_ca = U_CA / Z_ca = 380e^{j150 ͦ} / 333,3e^j-39,56ͦ = 1,14e^{j189,56 ͦ} = 1,14 cos(189,56 ͦ) +1,14 sin(189,56 ͦ) = -1,124 – j0,1893 , А;

Линейные токи:

I_A = I_ab - I_ca = (1,4455 + j0,0651) – (–1,124 – j0,1893 ) = 2,56 + j0,2544 = 2,582e^j5,678ͦ

I_B = I_bc - I_ab = (-1,103 – j0,844) – (1,4455 + j0,0651) = - 2,5525 + j0,9054 = 2,708e^j199,538ͦ

I_C = I_ca - I_ab = (-1,124 – j0,1893 ) – (1,4455 + j0,0651) = - 0,017 + j0,651 = 0,65e^j91,5ͦ

Сумма линейных токов должна равняться нулю:

I_A + I_B + I_C = 2,56 + j0,2544 - 2,5525 + j0,9054 - 0,017 + j0,651 = 0

Активная мощность:

P = R_abI_ab² + R_bcI_bc² + R_caI_ca² = 233*1,447² + 166*1,39² + 257*1,14² = 1142,6, Вт;

Реактивная мощность:

Q = X_abI_ab² + X_bcI_bc² + X_caI_ca²= 120,89*1,447² + 216,974*1,39² – 212,314*1,14² = 396,41, вар;

Полная мощность:

S =