Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Пусть волны от двух когерентных источников S₁ и S₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, приходят в точку Р (рис.20). Уравнения колебаний в точках S₁ и S₂ имеют вид

= ,

= .

Скорость световой волны с. Свет от источников S₁ и S₂ придет в точку P за разное время: от источника S₁ за время L₁/с, а от источника S₂ за время L₂/с.

Уравнения колебаний напряженностей электрического поля в точке Р будут иметь вид:

= , = .

Разность фаз колебаний равна

.

Величина  = L₁ – L₂ называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то разность фаз кратна 2. В этом случае волны придут в точку наблюдения в одинаковой фазе и сложатся. Условие  = к есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода  равна нечетному числу половин длин волн, то колебания в точку Р придут в противофазе. Условие  = (2к+1) есть условие интерференционного минимума.

Область, в которой перекрываются волны от источников S₁ и S₂, называется полем интерференции. В этой области световые волны усиливают или гасят друг друга, а на экране наблюдается чередование светлых и темных полос. Вычислим расстояние между светлыми полосами.

Положение точки на экране будем характеризовать координатой x, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном оси y. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S₁ и S₂ расположены симметрично. Пусть источники испускают волны в одинаковой фазе согласно . Найдем разность хода между этими волнами в точке с координатой x.

Из рисунка видно, что

L₂² = L² + (x + d/2)², L₁² = L² + (x – d/2)².

Вычтем из первого уравнения второе:

L₂² – L₁² = (L₂ – L₁) (L₂ + L₁) = 2xd.

Если расстояние d между источниками много меньше L, то L₂ + L₁  2L, а  = L₂ – L₁. Следовательно, оптическая разность хода будет равна  = .

Если оптическая разность хода кратна длине световой волны, то на экране будет максимум. Найдем координаты максимумов.

k = .

Расстояние между интерференционными полосами x = – = .

Лекция 5. Дифракция света

Огибание световыми волнами границ непрозрачных тел, с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям называется дифракцией волн.

Основные дифракционные явления можно объяснить с помощью двух принципов: принципа Гюйгенса (см. стр. 40) и закона интерференции, согласно которому все точки фронта волны колеблются в одинаковой фазе и представляют совокупность когерентных источников. Распространяясь вперед, волны от когерентных источников интерферируют между собой.

Метод зон Френеля

Когерентных источников на фронте волны бесчисленное множество. Чтобы найти эффект воздействия этих источников в некоторой точке, необходимо применить интегрирование. Для упрощения этого расчета Френелем предложен простой метод сложения волн. Сущность его сводится к следующему:

Фронт волны разделяется на зоны таким образом, чтобы волны от двух соседних зон приходили в точку наблюдения в противофазе, т.е. ослабляли в ней друг друга.

Различают два случая дифракции:

1. Если лучи, идущие на препятствие, параллельны друг другу, то говорят о дифракции Фраунгофера, или дифракции в параллельных лучах.

2. Если лучи, падающие на препятствие, не параллельны, то говорят о дифракции Френеля.