Лекция 2. Геометрическая оптика

Геометрическая оптика оперирует понятием светового луча. Он указывает направление распространения света, но не сами световые пучки.

Основу геометрической оптики составляют четыре закона:

1. Закон прямолинейного распространения света. Закон утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным. При прохождении света через малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности.

2. Закон независимости световых лучей. Лучи при пересечении не возмущают друг друга. Этот закон справедлив при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях достигаемых с помощью мощного лазера, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

3. Закон отражения света.

4. Закон преломления света. Принцип Гюйгенса

Распространение света представляет собой волновой процесс. Пусть в некоторый момент t=0 источник испустил световую волну. Спустя некоторое время t эта волна, распространяясь по всем направлениям, достигла некоторой поверхности. Эта поверхность называется фронтом волны. В пространстве между излучателем и фронтом волны выделяются волновые поверхности. В точках, лежащих на этих поверхностях, колебания света происходят в одной фазе. Если известна форма и расположение волновой поверхности в некоторый момент времени t, то в следующий момент времени t = t + t фронт волны может быть найден по принципу Гюйгенса:

Каждая точка среды, до которой доходит световое возбуждение, сама является источником вторичных волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.

Законы отражения и преломления

Пусть на границу раздела двух сред падает луч. Угол  между перпендикуляром к границе раздела в точке падения и падающим лучом называется углом падения; угол  между перпендикуляром и отраженным лучом – углом отражения; угол r между перпендикуляром и преломленным – углом преломления.

Закон отражения

Угол отражения равен углу падения:  = .

Доказательство.

Пусть на зеркальную поверхность падает плоская волна (рис. 10), т.е. такая волна, волновая поверхность которой имеет вид плоскости. Световые лучи A₁A и B₁B перпендикулярны волновой поверхности. В некоторый момент времени волновая поверхность займет положение АС. Различные участки волновой поверхности достигнут отражающей поверхности не одновременно, т.е. возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в В, на время  = СВ/, где  – скорость распространения волны.

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять полусферу радиусом АD = СВ =  . Радиусы других вторичных волн изменяются так, как показано на рисунке.

Огибающей вторичных волн является плоскость DВ, касательная к сферическим поверхностям. Отраженные лучи АА₂ и ВВ₂ перпендикулярны волновой поверхности DВ.

Угол  между перпендикуляром ЕА и падающим лучом называется углом падения, а угол  между перпендикуляром и отраженным лучом – углом отражения.

Треугольники ABD и ABC конгруэнтны, т.к. они прямоугольны, имеют общую гипотенузу и равные катеты АD = СВ. Стало быть, угол при вершине B треугольника ABD равен углу при вершине A треугольника ABC. Но угол и угол  равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. То же можно сказать об углах и . Значит,  = .

Как вытекает из построения, луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.