1. Частотна модуляція

Частотна модуляція (ЧМ) є окремим випадком кутової модуляції. При цьому параметром, що змінюється за законом модулювального коливання, є несуча частота, значення якої пропорційне рівню модулювального сигналу.

Для гармонійного модулювального коливання миттєва частота визначається з виразу

, (5)

де ∆ω=2πf - девіація частоти (амплітуда відхилення несучої частоти від номінального значення).

Часовий графік ЧМ сигналу та його спектр зображені на рис. 2.

Рис. 2. Часовий графік і спектр ЧМ сигналу.

В аналітичній формі ЧМ сигнал записується у виді

(6)

де m = Aw/Q - індекс ЧМ.

Розрізняють ЧМ широкосмугову і вузькосмугову У першому випадку, як правило, враховують складники спектра з номерами п<т+1, що відповідає ширині спектра ЧМ коливання для гармонійного коливання, в якій зосереджено 99 % енергії сигналу:

(7)

Для невеликих значень індексу ЧМ (1 значення розраховується за формулою

(8)

Для значень т«1 можна вважати, що у спектрі такого сигналу присутні лише складники, що відповідають несучий частоті та двом бічним компонентам, які відстоять від неї на частоту F, але, на відміну від AM, одна з них має фазовий зсув на π.

ЧМ застосовується, в основному, в діапазонах метрових та коротших хвиль. Вузькосмугова ЧМ (NFM, Narrow Frequency Modulation) використовується в системах рухомого зв'язку, широкосмугова (WFM, Wide Frequency Modulation) - у звуковому та телевізійному мовленні. ЧМ з індексом m застосовується в системах аналогового радіорелейного і супутникового зв'язку. Лінійна ЧМ набула поширеного використання в радіолокації з метою збільшення дальності виявлення та підвищення розрізнювальної здатності за дальністю.

3. Фазова модуляція

Фазова модуляція (ФМ) також являється окремим випадком кутової модуляції, за якої параметром, що змінюється за законом модулювального коливання, є фаза. Для гармонійного (синусоїдального) модулювального коливання аналітичне представлення ФМ сигналу має вигляд

(9)

де ∆φ- амплітуда відхилення (девіація) частоти.

Спектри ФМ і ЧМ сигналів (у разі однакових індексів модуляції") практично не відрізняються, тому для розрахунків спектра ФМ сигналу з досить значними індексами модуляції можна користуватися формулами, призначеними для ЧМ сигналів. Ширина смуги частот для обох випадків модуляції сигналу визначається девіацією частоти. ФМ використовується, в основному, в системах радіонавігації.

Для цифрових (дискретних) сигналів застосовуються:

• амплітудна маніпуляція (АМн);

• частотна маніпуляція (ЧМн; FSK, Frequency Shift Keying);

• фазова маніпуляція (ФМн; PSK, Phase Shift Keying);

• амплітудно-фазова маніпуляція (АФМн; APSK, Amplitude-Phase Shift Keying).

Амплітудна маніпуляція характеризується вмиканням та вимиканням несучої частоти (ООК, On/Off Keying) у залежності від двійкового модулювального сигналу, тому коливання з АМн має вигляд послідовності радіоімпульсів (рис. 3, а), при цьому прямокутна обвідна повторює, за формою, бінарний модулювальний сигнал.

У разі, якщо амплітуда АМн коливання може приймати значення, які відмінні від нуля, застосовуються терміни ASK (Amplitude Shift Keying) для дворівневої маніпуляції та MASK (Multiple ASK) - для багаторівневої.

На інтервалі Т елементарного імпульсу АМн сигнал описується множиною

, (10)

де 0 < t < T і амплітуда U, може приймати М дискретних значень для і = 1, 2,…,M.

Спектр АМн сигналу представляє собою спектр послідовності бінарних сигналів, який перенесений на несучу частоту (рис. 3, б). Його ширина залежить від швидкості маніпуляції. Векторне представлення цифрових видів модуляції називається „сигнальним сузір'ям" (constellation diagram). Як правило, сусідні значення амплітуд відповідають інформаційним модулю-вальним комбінаціям, що різняться в одному розряді. Таке відображення називається кодом Грея. Під час демодуляції, коли найвірогіднішою є похибка з відхиленням від істинного значення на одну градацію, у прийнятій інформаційній комбінації виникає помилка лише в одному біті.

Рис. 3. Часовий графік і спектр АМн сигналу

Сигнальне сузір'я АМн сигналу зображене на рис. 4.

Рис. 4. Векторне представлення (сигнальне сузір'я) АМн сигналу

Частотна маніпуляція в найпростішому випадку характеризується використанням лише двох частот (які відповідають двом станам - натисненню та віджиманню). В разі збільшення кількості застосованих частот говорять про багаточастотну маніпуляцію (MFSK, Multiple FSK), яка дозволяє збільшити швидкість передавання символів. Часова діаграма та спектр ЧМн сигналу зображені нарис. 5.

Загальний аналітичний вираз ЧМн сигналу на інтервалі Т має вигляд

, (11)

де ω₀- початкова фаза f-того тону;

i=1,2,…,M- номер частоти f_i ЧМн сигналу, що випромінюється на інтервалі елементарного імпульсу (0 < t < T);

ω_i = 2πf - кругова (циклічна) частота;

- амплітуда сигналу.

На практиці М дорівнює ступеню числа 2 (2, 4, 8, 16,...).

Для зменшення ширини спектра ЧМн сигналу форма елементарних прямокутних імпульсів вихідної інформаційної послідовності згладжується шляхом їх фільтрування.

Рис. 5. Часова діаграма та спектр ЧМн сигналу

В разі використання фільтра з гаусівською амплітудно-частотною характеристикою мова йде про гаусівську ЧМн (GFSK, Gaussian FSK), за якої двійкова „1" представляється додатнім відхиленням від центральної частоти, а двійковий ,,0” - від'ємним відхиленням.

Такі сигнали використовуються в стандарті DECT, а також в пристроях Bluetooth (GFSK-2 з ВТ=0,5). В останньому випадку мінімальне відхилення частоти становить 115 кГц.

Спектральна щільність потужності сигналу GFSK-2 зображена на рис. 6.

Рис. 6. Спектральна щільність потужності сигналу GFSK-2

Розрізняють ортогональні та неортогональні схеми ЧМн. Ортогональність сигнальної множини ЧМн сигналів зазначає їхню некорельованість на інтервалі Т передавання символу, що досягається за мінімального рознесення за частотою, яке у випадку некогерентного детектування сигналів FSK для довільного значення початкової фази елементарних сигналів дорівнює

, (12)

а в когерентних системах для відомої початкової фази становить

. (13)

Ширину займаної смуги частот ЧМн сигналу в разі маніпуляції симетричними прямокутними імпульсами можна оцінити за формулами:

з точністю до 2 % для (14)

з точністю до 2% для (15)

де δf- відхилення частоти, що дорівнює половині рознесення за частотою;

В = 2 F = 1/Т- швидкість маніпуляції (в бодах);

F = 1/(2Т) - частота маніпуляції;

- індекс модуляції.

У разі застосування М частот ширина спектра з урахуванням додаткового фільтрування модульованого сигналу для ортогональної некогерентної ЧМн (MFSK) визначається за формулою

(16)

а для когерентної схеми становить

. (17)

Векторна діаграма ЧМн сигналу для М = З зображена на рис. 7

Рис. 7. Векторна діаграма ЧМн сигналу

Рис. 8. Послідовність тональних посилок у стандарті стільникового

зв'язку NMT-450

Окремим випадком ЧМн сигналів є сигнали без розривання фази під час переключення частоти (CPFSK, Continuous Phase FSK), які використовуються для передавання з високою швидкістю та забезпечують малу займану ширину смуги частот, швидке спадання рівнів позасмугового випромінювання і постійний рівень обвідної спектра.

Наприклад, у стандарті стільникового зв'язку NMT-450 використовується швидка ЧМн (FFSK, Fast FSK) на піднесучій частоті зі швидкістю маніпуляції 1200 бод (рис. 8).

На інтервалі елементарного інформаційного імпульсу тривалістю τ_i= 0,833 мс передається один період коливання з частотою 1200 Гц (що відповідає одиничному рівню модулювальної послідовності чи, так званому, натисненню - Mark), або 1,5 періоду коливань з частотою 1800 Гц (відповідає віджиманню - Space). При цьому за час , у першому випадку фаза коливання змінюється на 2π , у другому - на 3π/2. Тому для виконання умови безперервності фази наступна за інформаційною „1" посилка повинна мати таку ж початкову фазу, як і попередня посилка, а наступна за інформаційним „0" посилка повинна відрізнятися від попередньої посилки на π. Такий вид модуляції називають „модуляцією з пам'яттю".

В радіомодемах використовуються й інші параметри FFSK на піднесучій частоті. Наприклад, частоти натиснення та віджимання можуть становити відповідно 1200 Гц та 2400 Гц для швидкості передавання 2400 бод, або 2400 Гц і 4800 Гц для швидкості 4800 бод. Але в цьому разі правило зміни фази буде протилежним.

Різновидом CPFSK є маніпуляція несучої частоти з мінімальним (частотним) зсувом (MSK, Minimum Shift Keying). Аналітичний вираз сигналу MSK має вигляд

(18)

Де fo - несуча частота;

dk = ± 1 представляє бінарну послідовність з тривалістю посилки Т;

φ_k- фазова константа для к-ої посилки, яка дорівнює 0 або; при цьому

кТ <t< (к+1) Т.

У разі, якщо dk = 1, то передається частота , якщо , то частота., і рознесення частот становить , як для ортогональної когерентної схеми ЧМн, тобто мінімально можливе. При цьому індекс частотної модуляції m = 0,5.

Спектральна щільність потужності сигналу MSK описується виразом

(19)

де Р - середня потужність модульованого сигналу.

Модуляція, під час якої застосовується вузькосмуговий гаусівський фільтр, який згладжує форму імпульсів моделювальної бінарної послідовності та звужує, таким чином, ширину спектра модульованого сигналу, називається гаусівською маніпуляцією з мінімальним зсувом (GMSK, Gaussian MSK). Така схема використовується в стандарті GSM.

В діапазоні КХ поширеного застосування знайшов метод частотної модуляції з безперервною фазою (CPFSK, Continuous-Phase Frequency Shift Keying), який можна віднести до методів квадратурної фазової маніпуляції. В загальному вигляді сигнал CPFSK може бути описаний виразом

, (20)

де А і В- маніпулюючі сигнали, які відображають кратні та некратні значення символів відповідно (можуть приймати значення ± 1);

і - обвідні квадратурних складників сигналу.

Основні переваги сигналів CPFSK такі:

1. компактність спектра - 99 % енергії спектра припадає на смугу частот, ∆f яка дорівнює де - швидкість передавання інформації;

2. низький рівень позасмугових випромінювань - рівень бічних пелюсток спектра спадає пропорційно , а для ФМн сигналів та кодо-фазоманіпульованих (КФМн) сигналів спадання пропорційне значенню ;

3. висока потенційна завадостійкість (для оптимального когерентного приймача дорівнює потенційній завадостійкості протифазних сигналів);

4. низький рівень міжсимвольної інтерференції під час проходження через фільтруючі системи внаслідок наявності синусної та косинусної форм обвідних сигналу CPFSK (маніпуляція кожного складника сигналу CPFSK відбувається в моменти, коли значення обвідної дорівнює нулю).

Фазова маніпуляція (ФМн, PSK, Phase Shift Keying) - основний вид модуляції, що забезпечує високу швидкість передавання символів. ФМн сигнал на інтервалі Т являє собою послідовність елементарних радіоімпульсів, які розрізняються лише значенням фази :

, (21)

де М- кількість градацій фази;

U₀ - амплітуда сигналу.

Найбільша завадостійкість забезпечується для рівномірного розташування градацій фази

.

Найпростішим випадком фазової маніпуляції є двофазна (бінарна) ФМн (BPSK, Binary PSK), за якої інформаційним символам „1" та „0" відпо-

відають сигнали, фаза одного з яких співпадає з фазою несучого коливанням, а другого - протифазна. Часова діаграма сигналу з BPSK зображена на рис. 9.

Рис. 9. Часова діаграма сигналу з BPSK

Багатофазна ФМн (MPSK, Multi PSK) застосовує алфавіт із М символів, що дозволяє передавати k = log₂M бітів протягом кожного символьного інтервалу. В цьому разі швидкість передавання інформації (біт/с) буде в k разів більшою за швидкість маніпуляції (бод).

Наприклад, у разі 4-фазної ФМН (двократної фазової телеграфії) (QPSK, Quadrature PSK) кожен із 4 елементарних символів, що застосовуються, має свою фазу й може використовуватися для передавання чотирьох пар (дібітів) двійкових символів (00, 01, 10, 11), які формуються шляхом ділення вихідної послідовності на пари символів у виді старшого та молодшого розрядів. При цьому швидкість модуляції зменшується у 2 рази, але відповідно у двічі звужується ширина займаної смуги частот. У разі застосування більшої кратності досягається ще більша ефективність використання спектра.

Для ФМн-4 найчастіше застосовуються два набори фаз (варіанти А та В на рис. 10): А - 0°, 90°, 180°, 270°; В - 45°, 135°, 225°, 315°. При чому для інформаційних комбінацій, як правило, використовується код Грея.

Рис. 10. Векторні діаграми ФМн сигналу

Для демодуляції ФМн сигналів потрібне опорне коливання (синхронне та синфазне з несучим коливанням), яке, зазвичай, відновлюється із ФМн сигналу. Для цього використовується передавання спеціальних „маркерних" посилок. Інакше виникає явище так званої „зворотної дії", коли протягом деякого інтервалу часу усі посилки „1" на виході детектора перетворюються в„0" і навпаки.

Для запобігання цьому ефекту використовується диференційна (різницева, відносна) ФМн (DPSK, Differential PSK), за якої фаза попереднього модульованого імпульсу не змінюється в разі надходження символу „0" інформаційної послідовності та змінюється на протилежну в разі над-

ходження символу „1". У разі застосування відносної 4-фазної ФМн (ФМн4, DQPSK, Differential Quaternary (Quadriphase) PSK) дібітам ставляться у відповідність різниці фаз двох сусідніх елементів сигналу, що передається (рис. 11). Найчастіше для формування ФМн сигналу використовується квадратурний метод, який базується на можливості представлення будь-якого гармонійного коливання з довільною фазою лінійною комбінацією синфазного (In Phase - /) та квадратурного (Quadrature -Q). тобто зсунутого на відносно синфазного, складників.

Рис. 11. Відносна ФМн

Якщо в якості опорного (синфазного) сигналу застосовується сигнал , то елементарна посилка для 4-фазної ФМн формується за законом

(22)

де Uо - амплітуда сигналу;

Т - тривалість посилки (дібіта, сформованого із двох елементів первинної бінарної послідовності);

Ψ- початкова фаза несучого коливання.

У синфазному каналі , якщо старший розряд дібіта інформаційної послідовності приймає значення 1 i , якщо старший розряд дібіта дорівнює 0. Аналогічно в квадратурному каналі величина в залежності від значення молодшого розряду дібіта 1 або 0 приймає відповідно значення 1 або мінус 1. Для такого виду формування сигналу застосовується термін „квадратурна ФМн", яка позначається абревіатурою DQPSK (але в змісті Differential Quadrature PSK). При цьому в разі зміни одного символу в дібіті фаза змінюється на π/2. Якщо ж символи змінюються одночасно в обох каналах (10 змінюється на 01, 00 на 11 і навпаки), то фаза змінюється на π , що призводить до появи паразитних випромінювань у супутникових ретрансляторах-транспондерах і створення радіозавад у сусідніх каналах. Останній вид модуляції набув поширеного використання в американських безпроводових радіотехнологіях 1S-95, PACS та в японській системі PHS. Теоретичний спектр сигналу DQPSK зображений на рис. 12

Рис. 12. Теоретичний спектр сигналу DQPSK

Для запобігання глибокій модуляції обвідної (в разі одночасної зміни символів в обох каналах) застосовується ФМн4 зі зсувом (OQPSK, Offset Quadrature PSK), яка іноді також називається ФМн4 із рознесенням (SQPSK, Staggered QPSK). Завдяки взаємному часовому зсуву послідовностей і на значення T/2 здійснюється послідовна зміна фази коливання лише на 0° або ±90° (наприклад, у разі зміни дібіта 00 на 11 спочатку змінюється фаза коливання за старшим дібітом: 00—>10, потім - ще на 90° за молодшим дібітом: 10—> 11). В результаті цього зміна фази відбувається у 2 рази частіше, ніж у разі застосування звичайної ФМн-4, але лише на величину 0°, + 90°, мінус 90°. При цьому спектр модульованого сигналу не розширюється завдяки тому, що ширина смуги частот сигналу OQPSK визначається шириною спектрів синфазного та квадратурного складників. Можливі зміни фази (сузір'я фазових переходів) і спектр сигналу OQPSK зображені відповідно на рис. 13, б та рис. 13, а.

Рис. 13. Спектр OQPSK і сузір'я фазових переходів OQPSK і DQPSK

Спектральна щільність потужності сигналів OQPSK і QPSK описується формулою

, (23)

де Р - середня потужність модульованого сигналу.

Одним із рішень проблеми зменшення рівня паразитних випромінювань, що виникають унаслідок різкої зміни фази модульованого коливання, є використання відносної квадратурної маніпуляції з додатковим зсувом на π/4(π/4-DQPSK). У разі застосування π/4-DQPSK зміна фази коливання відбувається лише на π/4 або на 3π/4. Процедура здійснення цього методу модуляції полягає в розподілі послідовності дібітів інформаційного (модулювального) потоку за черговістю на парні та непарні. Надалі, в залежності від зміни символів у послідовних дібітах, фаза модулювального коливання змінюється на π/4 або З π/4 (сузір'я фазових переходів DQPSK зображене на рис. 13, в). Наприклад, у разі зміни парного дібіту 00 на непарний дібіт 01 або 11 фаза коливання змінюється відповідно на мінус 3π/4 або + 3π/4., а в разі зміни на непарні дібіти 00 або 10 - відповідно на мінус π/4 або + π/4. На відміну від сигналу DQPSK у даному виді модуляції використовуються обидва варіанти А і В (рис. 9), які мають 8 станів фази, але конкретний перехід із будь-якого певного стану можливий лише до чотирьох станів. Цей вид модуляції використовується в стандартах стільникового зв'язку D-AMPS, транкінгового зв'язку TETRA і АРСО 25.

Узагальнена функціональна схема модулятора сигналу л/4-DQPSK, яка реалізована в системах АРСО 25, наведена на рис. 14.

Рис. 14. Функціональна схема модулятора сигналу л/4-DQPSK

Епюри сигналів у різних точках схеми, які пояснюють принцип формування сигналу π/4-DQPSK, наведені на рис. 15.

Рис. 15. Форма сигналів в окремих точках модулятора сигналу π/4-DQPSK

формування сигналів виконується кількома етапами. На першому етапі сигнали, що надходять на вхід модулятора, об'єднуються в дібіти (на рис. 15 межі дібітів позначені пунктирними лініями).

Кожному i-му дібіту в дешифраторі ставиться у відповідність певна зміна фази таким чином, дібіт кодується одним значенням зміни фази. Залежність ∆φ для різних дібітів наведена в табл. 1.

Дібіт	Зміна фази ,
00	+π/4
01	+3π/4
10	-π/4
11	-3π/4

Таблиця 1. Залежність значення зміни фази для дебітів

Потім у перетворювачі фази проводиться підсумовування змін фази ∆φ_i в результаті чого формується значення фази сигналу φ_i.

На наступному етапі розраховуються квадратурні компоненти комплексної обвідної сигналу: - синфазна компонента; - квадратурна компонента.

Сформований сигнал у точках а і b функціональної схеми має вигляд послідовності δ-функцій з обмеженим набором нормованих значень амплітуди: . Далі імпульсний сигнал надходить до фільтрів низької частоти (ФНЧ), які призначені для формування спектра сигналу й певної форми його комплексної обвідної. На виході фільтрів квадратурні компоненти набувають згладженого вигляду, що відповідає їхнім імпульсним характеристикам, і повільно змінюються на інтервалі дібіту. Останнє забезпечує повільні зміни фази сигналу під час переходу від одного дібіту до іншого.

Генератор несучої частоти та фазообертач на 90° формують квадратурні коливання несучої або проміжної частоти. Після їхнього попарного перемноження та підсумовування формується сигнал π/4-DQPSK.

Потрібно відмітити ще одну важливу особливість модуляції сигналу

π/4-DQPSK. Оброблення кожного дібіту пов'язане з повільною зміною фази, яку можна розглядати як ЧМ. Для модуляції сигналу π/4-DQPSK можливі дві швидкості зміни фази: велика в разі оброблення дебітів, які вимагають зміни фази на ± 3π/4 , та менша в разі зміни фази на ± π/4.

Значення девіації ∆f можна обчислити за формулою

, (24)

де Т- тривалість дібіта.

Для відомих значень Т= 1/18 кГц, і значення девіації частоти в системі АРС0 25 відповідно становлять і . Звідси випливає, що під час передавання інформації спочатку випромінюється сигнал, частота якого на 6,75 кГц менша від несучої частоти, потім - сигнал із частотою на 2,25 кГц більшою, ніж несуча частота, далі -знову з частотою на 6,75 кГц меншою від несучої частоти і т. д. Це дозволяє, за необхідності, проводити синхронізацію несучої частоти на приймальній стороні. Таким чином, модуляцію сигналу л/4-DQPSK можна розглядати як різновид чотирирівневої ЧМ.

Амплітудно-фазова маніпуляція (АФМн, APSK, Amplitude Phase Shift Keying) є комбінацією амплітудного та фазового методів.

На інтервалі елементарної посилки АФМн сигнал описується аналітичним виразом

, (25)

де j=1,…,N (N- кількість градацій амплітуди);

Z=1, ..., L(L- кількість градацій фази).

Загальна кількість положень М вектора інформаційного сигналу дорівнює М= N-L, але в конкретній схемі вони можуть використовуватися не всі. Крім того, кількість положень М визначається алфавітом повідомлень, тому припустимі й асиметричні варіанти. Приклади векторних діаграм АФМн (для М= 16 і М= 8) зображені на рис. 16, часова діаграма АФМн (/V = 2, L = 8, М = 8) - на рис. 17.

Рис. 16. Векторні діаграми АФМн (N =2,L = 8) Рис. 17. Часова діаграма АФМн

Одним із сучасних методів модуляції, який набув поширеного застосування є квадратурна амплітудна маніпуляція (QASK, Quadraure Amplitude Shift Keying) або квадратурна амплітудна модуляція (QAM, Quadrature Amplitude Modulation).

Серед великої множини комбінацій значень амплітуди та фази оптимальними (з точки зору мінімального значення середньої потужності за заданою ймовірністю похибки) є розташування множини сигналів різної потужності в межах кола, радіус якого визначається максимально припустимою енергією сигналу.

Рис. 18. Векторна діаграма QAM

Найчастіше застосовується симетрична конфігурація з регулярним розташуванням сигнальних точок у вузлах квадратної решітки (рис. 18). Кількість можливих комбінацій амплітуди й фази М відображається в позначенні конкретної схеми: 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM. Спектр сигналу QAM ідентичний спектру сигналу АФМн (за умови однакової кількості положень вектора станів), але має кращі параметри за похибками завдяки більшій відстані між точками за однакової максимальної потужності передавача.

Лекція 8. Методи багатоканальної модуляції для оптимального використання РЧС

Питання лекції:

1. Частотне ущільнення ортогональних несучих з кодуванням

2. Стандарти передачі сигналів DVB

Введення

Дещо осторонь від зазначених вище видів модуляції знаходяться схеми модуляції з декількома несучими частотами (МСМ, MultiCarrier Modulation), основною перевагою яких є стійкість до міжсимвольної інтерференції, а також значне зменшення впливу багатопроменевого поширення.