7.4 Процесорні похибки вимірювань

Розгляд процедури процесорних вимірювань як послідовності виконання аналогових, аналого-цифрових і цифрових вимірювальних перет­ворень дозволяє подати похибку у вигляді суми відповідних компонент. Відмінність результатів цифрових вимірювальних перетворень від дійсних визначають процесорні похибки вимірювань. Для вивчення цього виду похибок виділяють три причини їх появи:

• алгоритмічна похибка, зумовлена відмінністю прийнятого алгорит­му вимірювання від адекватного (гіпотетичного);

• похибка округлення, викликана наявністю округлень проміжних цифро­вих перетворень у результатах вимірювань;

• динамічна процесорна похибка, джерелом появи якої є обмеженість швидкодії мікропроцесора (процесора).

Розвиваючи ідеї класифікації, основані на виділенні факторів, що зумовлюють появу похибок, введемо поняття гіпотетичного ал­горитму вимірювань, що дозволяє одержати істинне значення вимірюваної величини. В тому разі, коли його можна сформувати, він відповідає істинному зна­ченню вимірюваної величини. Наприклад, застосовуючи закон Ома, можна відповідні визначення сили струму І, напруги U і опору R інтерпретувати як гіпотетичні алгоритми вимі­рювань, виконання яких дозволяє визначити істинне значення І, U або R. Тоді виникнення алгоритмічної похибки буде зумовлено відмін­ністю прийнятого алгоритму вимірювання від гіпотетичного.

Застосування мікропроцесорів у вимірювальних приладах пов’язано з необхідністю оцінювати інструментальні похибки, які можуть виникну­ти при виконанні обчислювальних процедур.

Похибки, що виникають через обмеженість розрядної мережі процесора називаються похибками округлення.

При виборі алгоритмів обчислень, як правило, застосовується умова, щоб абсолютна похибка обчислень не перевищувала , де n - розрядність МП.

Операції округлення в МП здійснюються, як правило, простим відсі­канням невраховуваних розрядів або симетричним округленням з урахуван­ням значення старшого неврахованого розряду. Якщо l - число неврахо­ваних при округленні розрядів при рівномірному законі розподілу ймовір­ностей округлення (що справедливо в більшості випадків при ), то дисперсії похибки простого відсікання і симетричного округлення (при порівняно невеликих l)

. (7.4)

Математичне сподівання інструментальної похибки округлення

. (7.5)

Похибки відсікання мають негативний знак для будь-яких арифме­тичних операцій над числами, поданими у прямому і додатковому кодах. Тому при значній кількості послідовних арифметичних операцій похибки можуть накопичуватись і перевищити припустимий рівень. Особливо важ­ливо проводити оцінку цієї похибки при розрядній мережі мікропроцесор­ної системи, близької до розрядності аналого-цифрового перетворення.

У засобах вимірювання, що працюють під управлінням МП, суттєву роль відіграють часові затримки запуску аналого-цифрових перетворюва­чів порівняно з потрібним графіком вимірювань. Ці затримки значною мірою визначаються затратами процесорного часу на обробку переривань, управління, запам’ятовування, виконання інтерфейсних функцій. Тому при метрологічних випробуваннях мікропроцесорних засобів вимірювань, де похибка датування відліку залежить від стану вимірювальних моду­лів і програмних драйверів, необхідно передбачати експериментальну оцінку цієї похибки.

Вплив похибки датування відліку на загальну похибку мікропроцесор­ного засобу вимірювання Δ залежить від швидкості зміни вхідного сигналу :

, (7.6)

де - абсолютна похибка мікропроцесорного засобу вимірювання; - похибка датування відліків.

Похибка може визначатись як різниця астрономічного і реаль­ного часу виконання вимірювань або як міра відхилення інтервалу між послідовними опитуваннями АЦП і заданого інтервалу, який має підтри­муватись постійним.

При організації опитування аналого-цифрових перетворювачів їх швидкодію вибирають такою, щоб у межах припустимих похибок можна було між двома послідовними вимірюваннями використати лінійну інтерполяцію . Однак при дослідженні швидких процесів, як прави­ло, не можна задовольнити цю умову, що призводить до появи динамічної похибки.