Завдання № 2
Вихідні дані для оцінки статистичних характеристик згенеруйте у середовищі програмного забезпечення NUMERI згідно до наведеної в п.2.2 методики. Необхідні варіанти значень параметрів для отримання масиву випадкових похибок наведено в таблиці 2.
Таблиця 2 – Варіанти завдань
Вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0.20 |
0.25 |
0.30 |
0.325 |
0.35 |
0.375 |
0.35 |
0.30 |
0.25 |
0.20 |
|
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.225 |
0.25 |
0.275 |
0.25 |
0.20 |
0.15 |
0.10 |
Примітки:
n = 50 – кількість випадкових похибок
- середнє квадратичне відхилення
- середнє арифметичне (систематична похибка)
Методика генерування випадкових похибок
Увійдіть в програму NUMERI (numeri.exe);
Натисніть клавішу “1” і увійдіть в розділ “СТАТИСТИКА”;
Натисніть клавішу “3” і увійдіть в підрозділ “ВИПАДКОВІ ЧИСЛА”;
Натисніть клавішу “2” і увійдіть в меню “НОРМАЛЬНЕ РОЗПОДІЛЕННЯ”;
Задайте значення систематичної складової похибки (середнє значення) у відповідності до Вашого варіанту (табл.2);
Натисніть клавішу “Enter”;
Задайте середнє квадратичне відхилення у відповідності до Вашого варіанту (див.табл.2);
Натисніть клавішу “F10”;
Натисніть клавішу “1” і на екрані монітору продивіться реалізацію згенерованої Вами зміни випадкової похибки у часі;
Натисніть клавішу “Esc”, а потім клавішу “2”. З таблиці, що буде представлена на екрані монітора, перенесіть перші 50 значень випадкових похибок до табл. 3.
Таблиця 3 – Вихідні значення випадкових похибок
Номер Вимірювань |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер Вимірювань |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер Вимірювань |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер Вимірювань |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер Вимірювань |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
Результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад проведення розрахунків
Проведено ряд вимірювань напруги за допомогою вимірювального каналу напруги. Значення відносних випадкових похибок, які отримано в результаті розрахунків наведені в табл. 4.
Таблиця 4 – Значення випадкових похибок
Номер вимірювань |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Результат |
1.11 |
0.97 |
1.03 |
0.97 |
0.92 |
0.95 |
1.06 |
1.12 |
0.92 |
0.96 |
Номер вимірювань |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Результат |
1.05 |
0.86 |
1.06 |
1.00 |
1.07 |
1.03 |
0.93 |
1.10 |
1.02 |
1.08 |
Номер Вимірювань |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Результат |
0.97 |
0.78 |
0.88 |
1.05 |
1.13 |
0.98 |
0.84 |
1.10 |
1.06 |
1.00 |
Номер Вимірювань |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
Результат |
0.97 |
0.98 |
1.03 |
1.09 |
0.98 |
1.03 |
1.08 |
0.95 |
0.84 |
1.00 |
Номер Вимірювань |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
Результат |
1.10 |
1.02 |
0.95 |
1.05 |
0.92 |
0.91 |
1.18 |
1.21 |
1.03 |
0.96 |
Для виконання завдання необхідно виконати таку послідовність дій:
- побудуйте залежність вимірюваної напруги від кількості вимірювань;
- знайдіть математичне очікування для ряду вимірювань ;
- визначіть випадкові відхилення (абсолютну випадкову похибку).
- побудуйте залежність абсолютної випадкової похибки від кількості вимірювань;
- здійсніть перевірку того, що сума випадкових відхилень дорівнює, або близька до нуля;
- визначити відносну випадкову похибку і побудуйте залежність відносної похибки від кількості вимірювань;
- визначити точність вимірювань і побудуйте залежність точності від кількості вимірювань;
- знайдіть оцінку експериментального середнього квадратичного відхилення;
- визначити середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного;
- визначити мінімальне і максимальне значення масиву вимірювальної інформації;
- побудуйте криву нормального закону розподілу;
представте результат у відповідності до однієї із стандартних форм.
Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань
Побудуємо залежність випадкової похибки від кількості вимірювань (рис. 2.1), використавши дані табл. 4.
Рисунок 2.1 - Зміна випадкової похибки в часі
Знайдемо математичне очікування для масиву випадкових похибок
і представимо отримане значення в якості дійсного.
Визначимо випадкові відхилення (абсолютну випадкову похибку)
і побудуємо залежність абсолютної випадкової похибки від кількості вимірювань (рис. 2.2).
Рисунок 2.2 - Зміна абсолютної випадкової похибки в часі
Перевіримо, чи сума випадкових відхилень дорівнює нулю
.
Визначимо відносну випадкову похибку
.
На основі результатів обчислень побудуємо залежність відносної похибки від кількості вимірювань (рис. 2.3).
Рисунок 2.3 - Зміна відносної випадкової похибки в часі
Визначимо точність вимірювань
,
де -
відносна випадкова похибка, яка
визначається
.
Побудуємо залежність точності від кількості вимірювань (рис. 2.4).
Рисунок 2.4 - Зміна точності вимірювання в часі
Знайдемо оцінку експериментального середнього квадратичного відхилення
.
Визначимо середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного
.
Знайдемо довірчі границі похибки вимірювання для нормального закону розподілу
.
Визначимо мінімальне і максимальне значення похибки вимірювання
.
В табл. 5 занесемо розраховані раніше статистичні характеристики.
Таблиця 5 - Основні статистичні характеристики
-
Найменування статистичної оцінки
Числове значення
1. Кількість виміряних значень, n
50
2. Мінімальне значення, min
0.78
3. Максимальне значення, max
1.21
4. Середнє арифметичне значення,
1.00
5. Середнє квадратичне відхилення,
0.0876
За даними табл. 5 побудуємо криву нормального закону розподілу (рис. 2.6)
.
Рисунок 2.6 - Нормальний закон розподілу випадкової похибки
Наведемо результат у відповідності до другої стандартної форми представлення результатів вимірювань
