Прості рухи твердого тіла

1. Завдання №5

Вал обертається згідно з рівнянням ϕ= At² + Bt + C (ϕ - [рад], t -[с]). Визначити кутову швидкість, кутове прискорення, лінійну швидкість і повне прискорення вала в момент часу t = 1с. Скільки обертів зробить вал за 20 секунд?

Дані свого варіанту взяти з таблиці 6.

Таблиця 6

A	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	B	C
d, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
№ варіанта та дані для задачі	01	02	03	04	05	1	1
	06	07	08	09	10	-1	2
	11	12	13	14	15	2	-3
	16	17	23	24	20	-2	-4
	21	22	18	19	25	3	5
	26	27	28	29	30	-3	-6
	31	32	33	34	35	4	7

Варіанти завдання

2. Мета завдання

2.1 Перевірити ступінь засвоєння студентами теми «Найпростіші руху твердого тіла».

2.2 Навчитися визначати кутові характеристики обертового тіла.

3. Повторення пройденого матеріалу

3.1 Що називається обертальним рухом твердого тіла?

3.2 Якими кутовими кінематичними характеристиками можна описати обертальний рух твердого тіла?

3.3 Що називається рівномірним і равнопеременное обертальним рухом?

3.4 Який зв'язок існує між лінійними і кутовими характеристиками?

3.5 Який зв'язок існує між кутовою швидкістю ⍵, с^-1 і частотою обертання n, хв^-1.

4. Методичні рекомендації до виконання завдання

4.1 Записати умову задачі, що дано і що потрібно визначити, виходячи з даних для свого варіанту.

4.2 Продиференціювали задане рівняння руху, щоб отримати рівняння кутової швидкості вала і обчислити її значення при t = 1с.

3. Продиференціювали отримане рівняння для кутової швидкості, щоб отримати рівняння кутового прискорення вала і обчислити його значення при t = 1с².

3. Визначити лінійну швидкість

υ = ⍵ · r, м/с

4.5 Визначити дотичне і нормальне прискорення

a_r = є · r, м/с²

a_n = ⍵² · r, м/с²

3. Визначити повне прискорення

4.7 Визначити кут повороту вала ϕ за 20с.

4.8 Знайти число обертів вала

5. Приклад виконання завдання №5

Вал діаметром 0,2м обертається згідно з рівнянням ϕ=1,2t² – t + 9[рад]. Визначити кутову швидкість, кутове прискорення, лінійну швидкість, повне прискорення в момент часу t = 1с. Скільки обертів зробить вал за 15 с?

ДАНО: ϕ=1,2t² – t + 9; d = 0,2м; t = 1c.

ЗНАЙТИ: ⍵, є, υ, a_n , a_u , a, N.

Рішення:

1. Визначимо кутову швидкість обертання за формулою:

Підставивши t - 1с, отримаємо

⍵ = 2,4 · 1 – 1 = 1,4c^-1

2. Визначимо кутове прискорення:

Кутове прискорення від часу не залежить і є постійним.

5.3 Лінійна швидкість визначається за формулою:

u = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с

5.4 Дотичне прискорення визначається за формулою:

a_r = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с²

5.5 Нормальне прискорення визначається за формулою:

a_n = 1,4² · 0,1 = 0,154 м/с²

5.6 Полное ускорение вала:

5.7 Кут повороту вала за 15 секунд обертання буде:

ϕ = 1,2t² – t + 9 = 1,2 · 15² – 15 + 9 = 264 рад

5.8 Число обертів вала за 15 секунд буде:

Відповідь: ⍵ = ; є = ; υ = 0,24 м/с; a_n = 0,24 м/с²; a_u = 0,154 м/с²; a = 0,29 м/с²; N = .

ДИНАМІКА

РУХ НЕВІЛЬНОЇ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

СИЛА ІНЕРЦІЇ

1. Завдання №6

З якою швидкістю мотоцикліст повинен проїхати по опуклому мосту, радіус кривизни якого заданий, щоб в самій верхній точці моста сила тиску мотоцикліста на міст була в п разів менше його загальної з мотоциклістом сили тяжіння. Дані свого варіанту взяти з таблиці 7.

Таблиця №7

Варіанти завдання

r, м	20	21	22	23	24	n
№ варіанта та дані до задачі	01	02	03	04	05	2
	06	07	08	09	10	3
	11	12	13	14	15	4
	16	17	23	24	20	5
	21	22	18	19	25	6
	26	27	28	29	30	7

2. Мета завдання

2.1 Перевірити ступінь засвоєння студентами теми «Рух невільною матеріальної точки. Сили інерції ».

2.2 Навчитися вирішувати задачі динаміки, застосовуючи принцип Даламбера (кінетостатікі).

3. Повторення пройденого матеріалу

3.1 Що називається силою інерції і в якому вигляді руху вона виникає?

3.2 У чому полягає принцип Даламбера (кінетостатики)?

3.3 Що таке відцентрова сила і куди вона спрямована?

3.4 За якою формулою необхідно визначати відцентрову силу?

3.5 Коли виникає дотична складова сили інерції і куди вона спрямована?

4. Методичні вказівки до виконання завдання

4.1 Намалювати малюнок згідно з умовою, записати що дано і що потрібно визначити.

4.2 Розставити всі активні, реактивні сили і силу інерції F_ін.

4.3 Прикласти вісь координат.

4.4 Скласти рівняння рівноваги, спроектувати всі сили на вісь.

4.5 Обчислити невідому величину F_ін. з рівняння і визначити швидкість руху.

5. Приклад рішення завдання №6.

З якою швидкістю мотоцикліст повинен проїхати по радіус кривизни якого дорівнює 25 м, щоб в самій верхній точці моста сила тиску мотоцикла на міст була в три рази менше його загальної з мотоциклом сили тяжіння?

ДАНО:

ЗНАЙТИ: υ.

РІШЕННЯ:

1. Складемо розрахункову схему (рис. 10), на якій покажемо активну силу , реактивну силу і силу інерції .

2. Спроектуємо всі сили на вісь у:

3. Оскільки необхідно визначити швидкість руху мотоцикліста, а вона входить у формулу центральної сили, отже, виразимо :

4. Висловимо всі величини через вихідні дані для розрахунку:

5. Скорочуючи на величину маси отримуємо:

6. Визначимо швидкість руху:

ВІДПОВІДЬ: .