Рішення
Зобразимо балку з діючими на неї навантаженнями. Будуємо розрахункову схему балки (рис. 6-6).
Рис. 6. Визначення реакцій опор балки
Складаємо рівняння рівноваги і визначаємо невідомі реакції опор:
Вирішимо їх відносно невідомих:
з 1-го рівняння:
З 2-го рівняння:
Перевірка:
Для перевірки правильності рішення задачі приймемо рівняння, яке не використовувалося при рішенні:
0 = 0, отже опорні реакції визначені правильно
ВІДПОВІДЬ: RA = -15,5 кН; RB = -3,5 кН.
ЦЕНТР ВАГИ
1. Завдання №3
Для
заданої плоскої однорідної пластини
визначити тяжкості (рис. 7). Дані свого
варіанту взяти з таблиці 3.
Рис. 7. Схеми до завдання №3
Таблиця 3
Варіанти
завдання
2. Мета завдання
2.1 Перевірити ступінь засвоєння студентами теми «Центр ваги».
2.2 Навчитися визначати координати центру ваги плоских фігур аналітичним шляхом.
3. Повторення пройденого матеріалу
3.1 Чи можна розглядати силу тяжіння як рівнодіючу паралельних сил?
3.2 Чи може розташовуватися центр ваги поза самого тіла?
3.3 Як можна визначити положення центра ваги дослідним шляхом?
3.4 Як необхідно раціонально виробляти розбиття пластини складної форми на прості фігури при визначенні центру ваги всієї пластини?
3.5 У чому полягає метод симетрії при вирішенні завдань?
4. Методичні рекомендації до виконання завдання
4.1 Уважно прочитати умову задачі, намалювати ескіз фігури із заданими розмірами і записати, що потрібно визначити.
4.2 При вирішенні завдання способом розбиття (добудовування) послідовність дій така:
докласти систему координат;
розбити (добудувати) фігуру на найменше число найпростіших геометричних фігур;
визначити положення центра ваги кожної найпростішої геометричної фігури (графічно);
визначити координати центру ваги кожної найпростішої геометричної фігури, рахуючи від початку координат х1, у1; х2, у2 ... хn, уn;
визначити площі поперечних перерізів кожної найпростішої геометричної фігури А1 А2 ... Аn;
обчислити координати всієї фігури за формулами:
за знайденими координатами показати центр ваги на фігурі.
5. Приклад виконання завдання №3
Для заданої плоскої однорідної пластини (рис. 8) визначити положення центра ваги.
ДАНО: B = 180 мм; b = 140 мм; r = 10 мм; H = 160 мм; h = 100 мм.
ЗНАЙТИ: С (XC; YC).
Рис. 8. Визначення центра ваги плоскої однорідної пластини
Рішення:
1. Розбиваємо складний перетин пластини на 3 простих перерізу: прямокутник, коло, трикутник.
2. Визначаємо необхідні дані для простих перетинів:
прямокутник: 180x160 ;
А1 = 180 · 160 = 28800 мм2 = 288 см2;
С1 (9; 8).
коло:
A2 = πR2 = 3,14 • 102 = 314 мм2 = 3,14см2;
С2 (1,5; 14).
трикутник:
А3 = 100 · 40 / 2 = 2000 мм2 = 20 см2;
С3 (16; 3,3).
3. Визначаємо положення центра ваги складного перетину пластини:
ВІДПОВІДЬ: XC = 8,6 см; YC = 8,3 см.
