Информационно-логические основы эвм

Итак, ЭВМ – устройство для обработки информации. Что же такое информация, и как ЭВМ понимает, что это за информация и как ее обрабатывать?

Для человека информацией является все, что он способен воспринимать с помощью своих органов чувств. Т.е. все, что он может увидеть, услышать, понюхать, попробовать или потрогать.

Современные компьютеры уже давно перестали быть просто большими и умными калькуляторами. Сегодня они ни только (и не столько) считают, но в основном обрабатывают текстовую, графическую и аудио информацию. Т.е. первые две позиции реализованы достаточно полно. Есть уже экспериментальные решения по реализации обонятельных восприятий («компьютер обретает запах» - принцип струйного принтера – композиция запаха из набора стандартных компонент). Многие тренажеры на базе компьютеров создают и хорошие осязательные эффекты (вибрацию, удары и т.п.). Игровой манипулятор в виде руля во время автогонки имитирует естественную вибрацию, особенно, когда вы вылетаете на гравий.

Так как же компьютер, понимающий только 0 и 1, справляется с обработкой такой разнородной информации? На самом деле, компьютер действительно обрабатывает только 0 и 1, а что они означают, и что с ними делать определяют алгоритмы обработки.

Несколько слов о терминологии. Еще раз, что же такое информация, что такое данные, и чем они отличаются. Обычно между этими терминами не делают большой разницы. Небольшой семантический нюанс заключается в том, что информация понятие более общее и широкое. Термин данные используется в основном применительно к конкретной ситуации. В частности, например, когда говорят об информации, обрабатываемой вычислительными машинами. Так, существуют понятия входных и выходных данных, устройств хранения данных, базы данных и т.п.

Системы счисления1

Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Систему счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

Наиболее известная из непозиционных систем счисления – римская.

В позиционных системах каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется разрядом. В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:

A_n=a_m-1a_m-2…a_ia₀ . a_-1a_-2…a_-k=a_m-1*N^m-1+a_m-2*N^m-2…+a_-k*N^-k

, (2.1)

где a_i – i-я цифра числа; k – количество цифр в дробной части числа; m - количество цифр в целой части числа; N – основание системы счисления.

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз “вес” i-го разряда больше (i-1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

Пример 2.1. А₁₀=37.25.

В соответствии с формулой (2.1)это число формируется из цифр с весами рядов:

А₁₀=3*10¹+7*10⁰+2*10^-1+5*10^-2.

Происхождение систем счисления

Почему именно число 10 является самым распространенным основанием систем счисления? 10 пальцев рук – вот тот первоначальный аппарат для счета, которым пользовался человек с древних времен. Десятичная система далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас.

Так, например, довольно большое распространение имела двенадцатеричная система. Ее происхождение связано также со счетом на пальцах (12 фаланг 4-х пальцев кроме большого). Остатки 12-й системы сохранились и по сей день: мы часто говорим «дюжина» вместо «двенадцать». Столовые приборы, носовые платки и т.п. считают именно дюжинами. Вспомните, что в сервизах, как правило, 6, 12 или 24 предмета. Сейчас уже крайне редко встречается слово «гросс», означающее «дюжину дюжин», т.е. двенадцатеричную сотню. А еще в первой половине ХХ века оно было широко распространено особенно в торговле. Дюжина гроссов называлась «масса» (многие филологи считают, что этимология выражений «масса дел», «масса забот» восходит именно к этому числительному). «Тьма» - это 1000₁₂ (проверить!!!). Одна из самых консервативных культур – британская сохранила остатки 12-й системы в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсов).

Заметим, что с математической точки зрения 12-я система имеет некоторые преимущества перед 10-й: запись больших чисел становится более компактной, кроме того, 12 делится на 2, 3, 4, 6, тогда как 10 только на 2 и 5, а большой запас делителей создает определенные удобства при счете.

В древнем Вавилоне, обладавшем высокой астрономической, а, значит и математической, культурой была принята 60-я система счисления. Устоявшегося мнения о причинах ее появления не существует. А отголоски ее мы имеем в современной системе измерения времени.

1час = 60 минут; 1 минута =60 секунд

Очевидно связанные все с тем же счетом на пальцах распространенная у ряда африканских племен 5-я система и принятая у ацтеков, майя, и кельтских (Западная Европа) народов 20-я система счисления. Некоторые следы 20-й системы кельтов сохранились во французском языке: «восемьдесят» по-французски звучит как “quatre-vingts”, т.е. четырежды двадцать; вытесненный евро французский франк содержал 20 су.