4. Результаты работы

7. х = ________ ; у = __________ ; z = ___________

4.8. х = ________ ; у = __________ ; z = ___________

4.9 х = ________ ; у = __________ ; z = ___________

4.10 х = ________ ; у = __________ ; z = ___________

4.11 х = ________ ; у = __________ ; z = ___________

5. Вывод

В ходе выполнения данной работы ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическая работа 6 Применение производной.

1. Цель работы

1. Научиться применять производную для решения физических и геометрических задач .

2. Ход работы

1. Вариант

1. Тело массой _____ кг движется по закону (S в метрах, t в секундах). Найти силу, действующую на тело и его кинетическую энергию через ________ с от начала движения.

2. Температура тела изменяется по закону T = ______________________ (t в секундах, Т в градусах). С какой скоростью изменяется температура тела через _______ с после начала процесса? Что происходит с телом, нагревается оно или охлаждается?

3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: (моль). Найти скорость химической реакции через _______ секунды.

4. Зависимость между количеством х вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением x=A(1+e^-kt), где А – начальное количество вещества. Определите скорость химической реакции в зависимости от наличия

действующего вещества, если А = _________, k = __________, t = _______

5. Составьте уравнение касательной и нормали к кривой в ее точке с абсциссой х₀ = ____ .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции _____________________ на отрезке

____________________.

7) Исследовать функцию и построить её график ____________________.

2.2. Допуск к работе

2.2.1 Заполните таблицу производных:

2.2.2 Заполните пропуски

А) Если производная дифференцируемой функции положительна на промежутке, то функция на этом промежутке _____________________.

Б) Если производная дифференцированной функции _________________ на промежутке, то функция на этом промежутке убывает.

В) Если для дважды дифференцируемой функции вторая её производная отрицательна внутри промежутка, то график функции является ______________ на данном промежутке.

Г) Если же вторая производная __________________ внутри промежутка, то график функции является вогнутым на данном промежутке.

2.2.3 Дорисуйте схемы

А) Б)

2.2.4 Заполните пропуски:

Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону S=S(t), тогда

1. Скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно ____________ производной от пути по времени.

2. _______________ прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно первой производной от скорости по времени или _____________ производной от пути по времени

2.2.5 Заполните пропуски:

Алгоритм составления уравнения касательной и нормали

1. Обозначьте абсциссу точки касания х₀.

2. Вычислите □ .

3. Найдите и вычислите □ .

4. Найденные значения х₀, f(х₀), подставьте в уравнение касательной и нормали.

5. Уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой х₀ имеет вид:

_________________________________________________

Уравнение нормали к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой х₀ имеет вид:

____________________________________________

6. Выполните упрощение, полученных уравнений

К работе допускается ______________

3. Результаты работы